Grüße chemweazle,
Berechne die Partialdrücke der Komponenten und den Gesamtdruck der Mischung nach der Reaktion
Aufgabe:
Ein Gefäß mit dem Volumen 22,4 l enthalte 2,0 mol H2 und 1,0 mol N2 bei 273,15 K, entsprechend θ = 0°C, Gefrierpunkt des reinen Wassers. Nun soll sich der Wasserstoff mit der erforderlichen Menge Stickstoff vollständig zu NH3 umsetzen.
Problem/Ansatz : Partialdruck berechnen und anschließend den Gesamtdruck ? wie geht man hier denn vor ?
Zur Ammoniak-Synthese
Reaktionsgleichung
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| Katalysator |
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| Hinreaktion |
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| 3 H2(g) | + | 1 N2(g) | ⇌ | 2NH3(g) |
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| Rückreaktion |
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Anmerkungen:
Die Ammoniaksynthese ist eine umkehrbare, reversible und auch exotherme Reaktion.
Die Hin-Reaktion ist ,formal betrachtet, eine katalysierte Wasserstoff-Addition an die Stickstoff-Dreifach-Bindung, wobei alle 3 Bindungen im Stickstoff getrennt werden.
Die Rückreaktion, Umkehr-Reaktion die Katalytische Dehydrierung des Ammoniaks.
Es stellt sich folglich gegen Ende der Reaktion ein Dynamisches Gleichgewicht ein. Das hat zur Folge, daß es keinen vollständigen Umsatz bezüglich einer der beiden Ausgangsstoffe gibt.
Es verbleibt immer, je nach Temperatur, eine Gleichgewichts-Stoffmenge, Gleichgewichtskonzentration von den beiden Edukten, Wasserstoff und Stickstoff, übrig.
Es kann in der Realität unter diesen gegeben Bedingungen keinen vollständigen Verbrauch der eingesetzten Stoffmenge von 2 mol an Wasserstoff erreicht werden.
Man kann in der Praxis jedoch stets Ammoniak aus dem Reaktionsgemisch entfernen und somit am Gleichgewicht "ziehen".
Um das zu Erreichen, führt man In der Praxis diese Reaktion nicht in einem Autoklaven mit konstantem Volumen durch. Statt dessen läßt man das Gasgemisch in einem Strömungsreaktor über einen erwärmten Katalysator strömen, wäscht das Ammoniakgas aus und führt die noch verblieben nicht umgesetzten Edukte zurück mit frischem Wasserstoff und Stickstoff in den Strömungsreaktor über das Katalysator-Trägermaterial.
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Vor dem Eintreten der Reaktion, befinden sich 2 mol Wasserstoff und 1 mol N<sub>2</sub> im 1-Liter Autoklaven. Der Katalysator als Feststoff liegt am Boden des Autoklaven, Reaktionsgefäß. Die Reaktion läuft erst dann, wenn das Katalysatorpulver mit Hilfe eise Magnetrühr-Stabs verwirbelt wird und das Gasgemisch mit der Partikeloberfläche des Kataysatormaterials in Kontakt gerät.
Zu Beginn , vor der Reaktion herrscht bei einer Temperatur von T = 273,15 K = 0°C folgender Druck:
$$p = \frac{nges*R*T}{V(Autoklav)}$$
Die Stoffmenge der Gasmischung, nges, besteht aus der Stoffmenge an Wasserstoff, n(H2<) plus der Stoffmenge an Stickstoff, n(N2), nges = n(H2) + n(N2)
nges = n(H2) + n(N2) = 2 mol + 1 mol = 3 mol
$$ p = \frac{nges*R*T}{V(Autoklav)} = \dfrac{[n(H_{2}) + n(N_{2})]*R*T}{V(Autoklav)}$$
$$p = \dfrac{n(H_{2})}{V(Autoklav)}\cdot RT + \dfrac{n(N_{2})}{V(Autoklav)}\cdot RT$$
mit der Beziehung:
$$c = \frac{n}{V}$$
$$p = \frac{nRT}{V} = cRT$$
kann man für den Gesamtdruck schreiben:
p = c(H2) * RT + c(N2) * RT
Für die Partialdrücke gilt: p(H2) = c(H2) * RT und p(N2) = (N2) * RT
Einfacher und schneller, kann man bei Kenntnis der einzelnen Stoffmengen der Bestandteile der idealen Gasmischung und dem Gesamtdruck die Partialdrücke der Komponenten mit Hilfe der Dalton-Beziehung ausrechnen. Hierzu braucht man nur die Stoffmengenanteile(Molenbrüche) der Komponenten errechnen.
$$p = pges = p(H_{2}) + p(N_{2}) = \dfrac{n(H_{2})}{n(H_{2}) + n(N_{2})}\cdot pges + \dfrac{n(N_{2})}{n(H_{2}) + n(N_{2})}\cdot pges$$
$$pges = x(H_{2})\cdot pges + x(N_{2})\cdot pges$$
Und es gilt : Die beiden Stoffmengenanteile ergeben in der Summe ein Ganzes, x(H2) + x(N2) = 1
Gesamtdruck vor der Reaktion,p = ges, mit V(Autoklav) = 22,4 l = 0,0224 m3, T = 273,15 K, Gesamtstoffmenge, nges = 2 mol + 1 mol = 3 mol:
$$p = pges = \dfrac{3\cdot mol\cdot 8,314\cdot Nm\cdot 273,15\cdot K}{K\cdot mol\cdot 0,0224\cdot m^{3}}$$
$$p = 304.147,647\cdot \dfrac{N}{m^{2}} = 304.147,647\cdot Pa$$
$$p = 304.147,647\cdot Pa\cdot \frac{1\cdot bar}{100.000\cdot Pa} \approx 3,042\cdot bar$$
Molenbrüche(Stoffmengenanteile):
$$x(H_{2}) = \dfrac{n(H_{2})}{n(H_{2}) + n(N_{2})} = \dfrac{n(H_{2})}{nges} = \frac{2\cdot mol}{3\cdot mol} = \frac{2}{3}$$
$$ x(N_{2}) = 1 - x(H_{2}) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$
Partialdrücke:
$$p(H_{2}) = \frac{2}{3}\cdot 3,042\cdot bar \approx 2,028\cdot bar$$
$$p(N_{2}) = \frac{1}{3}\cdot 3,042\cdot bar \approx 1,014\cdot bar$$
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Zur fiktiven Reaktion, bei der der Wasserstoff vollständig verbraucht sein soll
Stöchiometrische Verhältnisse
Die Stoffmenge des neu entstandenen Ammoniaks, Δn(NH3) verhält sich zur Stoffmengenänderung(Abnahme) des Wasserstoffes, Δn(H2) wie die stöchiometrischen Koeffizienten in der Reaktionsgleichung.
$$\dfrac{\Delta n(NH_{3})}{\Delta n(H_{2})} = \frac{\blue{2}}{\red{3}}$$
$$\Rightarrow \Delta n(NH_{3}) = \Delta n(H_{2})\cdot \frac{\blue{2}}{\red{3}}$$
Die Stoffmengenänderung des verbaruchten Stickstoffs, Δn(N2) verhält sich zur Stoffmengenänderung(Abnahme) des Wasserstoffes, Δn(H2):
$$\dfrac{\Delta n(N_{2})}{\Delta n(H_{2})} = \frac{\green{1}}{\red{3}}$$
$$\Rightarrow \Delta n(N_{2}) = \frac{\green{1}}{\red{3}}\cdot \Delta n(H_{2})$$
Stoffmengen, Konzentrationen und die Partialdrücke am Ende der Reaktion
Wasserstoff
Stoffmengenänderung: Δn(H2) = n(H2) - n0(H2) = (0 - 2 ) mol = - 2 mol
Anfangsstoffmenge: n0(H2) = 2 mol ⇒ Anfangskonzentration: c0(H2) = 2 mol / 22,4 l ≈ 0,089 mol / l = 89 mol / m3
Anfangspartialdruck, p0(H2) = 2,028 bar
Endstoffmenge: 0 mol, Endkonzentration: 0 mol / l
Endpartialdruck: p(H2) = 0 bar
Stickstoff
Anfangsstoffmenge: n0(N2) = 1 mol ⇒ Anfangskonzentration: c0(H2) = 1 mol / 22,4 l = 0,045 mol / l = 45 mol / m3
Anfangspartialdruck, p0(H2) = 1,014 bar
Stoffmengenänderung: Δn(N2) :
$$\Delta n(N_{2}) = \frac{\green{1}}{\red{3}}\cdot \Delta n(H_{2})$$
$$\Delta n(N_{2}) = \frac{\green{1}}{\red{3}}\cdot ( - 2\cdot mol ) \approx - 0,667\cdot mol$$
Endstoffmenge, übrig gebliebene Stoffmenge an Stickstoff, n´(N2) = ( 1 - 0,667 ) mol = 0,333 mol , das sind 1/3 mol, die übrig bleiben
Endkonzentration: c(N2) = n(N2) / V(Autoklav) = 0,333 mol / 22,4 l ≈ 0,015 mol / l = 15 mol / m3
Endpartialdruck: p(N2) = c(N2) * RT :
Mit
$$RT = \dfrac{8,314\cdot Nm\cdot 273,15\cdot K}{K\cdot mol} = 2270,9691\cdot \frac{Nm}{mol}$$
$$p(N_{2}) = \dfrac{15\cdot mol}{m^{3}}\cdot 2270,9691\cdot \frac{Nm}{mol} \approx 34.064,537\cdot \dfrac{N}{m^{2}} = 34.064,537\cdot Pa$$
$$p(N_{2}) \approx 0,341\cdot bar$$
Mit 1 Pa = 10-5 bar
Ammoniak
Anfangsstoffmenge:n0(NH3) = 0 mol, Anfangskonzentration: c0(NH3) = 0 mol / l
Anfangspartialdruck: p0(NH3) = 0 bar
Stoffmengenänderung(Zunahme): Δn(NH3) :
$$\Delta n(NH_{3}) = - \Delta n(H_{2})\cdot \frac{\blue{2}}{\red{3}} = - - 2\cdot mol\cdot \frac{\blue{2}}{\red{3}} = \frac{4}{3}\cdot mol \approx 1,333\cdot mol$$
Endstoffmenge: n(NH3) = 1,333 mol
Endkonzentration: c(NH3) = 1,333 mol / 22,4 l ≈ 0,06 mol / l = 60 mol / m3
Endpartialdruck: p(NH3) = c(NH3) * RT :
$$p(NH_{3}) = \dfrac{60\cdot mol}{m^{3}}\cdot 2270,9691\cdot \frac{Nm}{mol} \approx 136.258,146\cdot \dfrac{N}{m^{2}} = 136.258,146\cdot Pa$$
$$p(NH_{3}) = 1,363\cdot bar$$
Gesamtstoffmenge am Ende :
nges = n(NH3) + n(N2) = ( 1,333 + 0,333 ) mol ≈ 1,666 mol
Gesamtkonzentration am Ende :
cges = c(NH3) + c(N2) = n`ges / V(Autoklav) = 1,666 mol / 22,4 l = 0,0744 mol / l
= 74,4 mol / m3
Gesamtdruck am Ende :
pges = p = p(N2) + p(NH3) ≈ ( 0,341 + 1,363 ) bar = 1,704 bar
Der Druck muß abnehmen, da die Gesamtstoffmenge von anfangs 3 mol auf den Wert am Ende der Reaktion von 12⁄3 mol abnahm.
