Grüße chemweazle,
Welche Molare Masse hat die unbekannte Verbindung?
Aufgabe:
Der Dampfdruck von reinem Ethylacetat bei 20 °C beträgt 98 mbar. In 1000 g Ethylacetat werden 32,4 g einer unbekannten nichtflüchtigen Substanz gelöst. Dadurch verringert sich der Dampfdruck des Ethylacetats auf 96,5 mbar. Welche Molare Masse hat die unbekannte Verbindung?
Molmasse des Lösungsmittels Essigsäure-ethylester, Ethansäure-ethylester, Ethylacetat
CH3-(C=O)-O-C2H5
M(C4H8O2) = (12.011*4+1,0079*8+15,9994*2) g / mol = 88,106 g / mol
m(LM) = m(EtOAc) = 1000 g und n(LM) = n(EtOAc) = 1000 * g * mol / 88,106 g ≈ 11,35 mol
Die relative Dampfdruckerniedrigung entspricht dem Stoffmengenanteil(Molenbruch) der schwerflüchtigen, gelösten Substanz, xg.
$$\dfrac{p*_{LM} - p_{LM}}{p*_{LM}} = x_{g}$$
$$\dfrac{(98 - 96,5)\cdot mbar}{98\cdot mbar} = x_{g} \approx 0,0153$$
⇒ xLM = 1 - xg = 1 – 0,0153 = 0,9847
Für eine binäre Mischung zweier flüchtiger Flüssigkeiten gilt die Raoult´sche Beziehung.
Mit pA, dem Dampfdruck der Flüssigkeit im Gemisch und den Dampfdrücken der reinen Flüssigkeiten, abgk. mit p*A und p*b gilt für den Gesamtdampfdruck der Mischung:
p = pA + pB
p = p*A * xA + p*B * xB
Der Dampfdruck einer Komponente im Gemisch mehrerer leicht flüchtiger Flüssigkeiten ist Molenbruch der Komponente mal ihren Dampfdruck im Reinzustand, xi * p*i.
Bei einer Lösung mit einem Lösungsmittel mit meßbarem, hohen Dampfdruck und einer schwerflüchtigen Komponente, die keinen Dampfdruck hat, entfällt in der obigen Raoult´schen Gleichung ein Summand.
Für den Dampfdruck des reinen Lösungsmittel steht p*LM und für den Dampfdruck des Lösungsmittels einer Lösung mit einer schwerflüchtigen Verbindung, gilt:
$$p_{LM} = p*_{LM}\cdot x_{LM}$$
Die beiden Stoffmengenanteile(Molenbrüche), lauten: xLM für den Molenbruch des Lösungsmittels, welches zum Dampfdruck beiträgt und xg ist der Stoffmengenanteil der gelösten schwerflüchtigen Substanz.
Beide Molenbrüche ergeben als Summe eins(1).
xLM + xg = 1, ⇒ xg = 1 - xLM
Die Dampfdruckerniedrigung, Dampfdruckabnahme lautet :
p*LM - pLM = p*LM - p*LM * xLM
Δ p = p*LM - pLM = p*LM (1 - xLM )
Und mit 1 - xLM = xg, gilt :
p*LM - pLM = p*LM xg
Die relative Dampfdruckerniedrigung ist gleich dem Stoffmengenanteil der gelösten schwerflüchtigen Komponente.
$$\dfrac{p*_{LM} - p_{LM}}{p*_{LM}} = x_{g}$$
Aus dem Stoffmengenanteil der gelösten Substanz, xg ergibt sich der Stoffmengenanteil des Lösungsmittels, das einzig alleine zum Dampfdruck beiträgt, xLM = 1 - xg
xLM = 1 - xg
Mit Hilfe der beiden Stoffmengenanteile, xg und xLM, kann nun das Stoffmengenverhältnis von Stoffmenge an schwerflüchtiger, gelöster Substanz, zur Stoffmenge an flüchtigem Lösungsmittel berechnet werden.
Setzt man den Molenbruch der gelösten Substanz ins Verhältnis zum Molenbruch des Lösungsmittels, so ergibt sich das Stoffmengenverhältnis, ng / nLM, wobei sich die Gesamtstoffmenge, n, herauskürzt.
$$ \dfrac{n_{g}}{n_{LM}} = \dfrac{x_{g}}{x_{LM}}$$
$$\dfrac{n_{g}}{n_{LM}} = \dfrac{n_{g}}{n}\cdot \dfrac{n}{n_{LM}}$$
$$\dfrac{n_{g}}{n_{LM}} = \frac{0,0153 }{0,9847} \approx 0,016$$
Mit n(LM) = n(EtOAc) = 11,35 mol ⇒ für ng:
ng = 0,016 * 11,35 mol = 0,1816 mol
Mit der eingewogenen Masse der schwerflüchtigen Substanz, mg = 32,4 g ergibt sich für die Molmasse der Substanz:
$$M = \dfrac{m_{g}}{n_{g}} = \frac{32,4\cdot g}{0,1816\cdot mol} \approx 178,414\cdot \frac{g}{mol}$$
