Grüße chemweazle,
Zum
Stoffmengenverhältnis einer binären Zuckermischung bestehend aus der Aldohexose Glucose und der Ribose, eine Aldopentose.
Die Gesamtmasse, mges , beträgt 500g.
Der Massenanteil der Glucose ist 33% = 0,33.
Abkürzungen
Glucose : Glu und Ribose : Rib
Weg 1
Gesamtmasse , mges ist die Masse an Glucose, m(Glu) plus der Masse an Ribose, m(Rib).
mges = m(Glu) + m(Rib) = 500 g
Der Massenanteil der Glucose (Ribose ) ist das Verhältnis der Masse an Glucose (Ribose ) zur Gesamtmasse, bestehend aus beiden Massen an Glucose und Ribose
$$w (Glu) = \frac{m(Glu)}{m(Glu) + m(Rib)} = \frac{m(Glu)}{mges}$$
entsprechend lautet der Massenanteil der Ribose, w(Rib):
$$w (Glu) = \frac{m(Rib)}{m(Glu) + m(Rib)} = \frac{m(Rib)}{mges}$$
Beide Massenanteile ergeben in der Summe 1.
$$ 1 = \frac{m(Glu)}{m(Glu) + m(Rib)} + \frac{m(Rib)}{m(Glu) + m(Rib)}$$
w(Glu) + w(Rib) = 1
bzw. w(Rib) = 1 – w(Glu) = 1 – 0,33 = 0,67
Masse an Glucose("Traubenzucker")
$$w(Glu) = 0,33 = \frac{33}{100}$$
$$\frac{33}{100} = \frac{m(Glu)}{500\cdot g}$$
$$m(Glu) = 500\cdot g\cdot \frac{33}{100} = 33\cdot 5\cdot g = 165\cdot g$$
Masse an Ribose: m(Rib) = mges – m(Glu) = 500 g – 165 g = 335 g
Stoffmengen n(Glu) und n(Rib)
$$n(Glu) = \frac{m(Glu)}{M(Glu)} = = \frac{165\cdot g\cdot mol}{180,16\cdot g}$$
$$n(Glu) \approx 0,916\cdot mol$$
und
$$n(Rib) = \frac{m(Rib)}{M(Rib)} = \frac{335\cdot g\cdot mol}{150,13\cdot g}$$
$$n(Rib) \approx 02,231\cdot mol$$
Stoffmengenverhältnis von Glucose zu Ribose, v :
$$v =\frac{n(Glu)}{n(Rib)} = \frac{0,916\cdot mol}{02,231\cdot mol}$$
$$v \approx 0,411$$
Weg 2
Das Stoffmengenverhältnis von Glucose zu Ribose sei v:
$$v =\frac{n(Glu)}{n(Rib)}$$
Substitution der der Stoffmengen, nach n = m / M im Stoffmengenverhältnis v :
$$n(Glu) = \frac{m(Glu)}{M(Glu)}$$
und
$$n(Rib) = \frac{m(Rib)}{M(Rib)}$$
$$v =\frac{m(Glu)\cdot M(Rib)}{M(Glu)\cdot m(Rib)} = \frac{m(Glu)}{m(Rib)}\cdot \frac{M(Rib)}{M(Glu)}$$
mit m(Glu) = mges w(Glu) und m(Rib) = w(Rib) mges = ( 1 - w(Glu) ) mges
$$v = \frac{mges\cdot w(Glu)}{mges\cdot ( 1- w(Glu) )}\cdot \frac{M(Rib)}{M(Glu)}$$
Die Gesamtmasse, mges, kürzt sich heraus.
Das Stoffmengenverhältnis ist jetzt nur noch eine Funktion der Massenanteile und der beiden Molmassen.
$$v = \frac{w(Glu)}{ 1- w(Glu) }\cdot \frac{M(Rib)}{M(Glu)}$$
$$v = \frac{0,33}{0,67}\cdot \frac{180,16\cdot g\cdot mol}{mol\cdot 150.31\cdot g}$$
$$v = \frac{33}{67}\cdot \frac{150,13}{180,16}$$
$$v\approx 0,493 \cdot 0,833\approx 0,411$$
