Masse von Aceton ist 5 Gramm geworden, wieso ? Geschlossene 5 Liter Flasche mit 0 % Luftfeuchtigkeit und 10 ml Aceton.

Question

Dringend Antwort gesucht: Zu Anfangs habe ich eine geschlossene 5 Liter Flasche mit 0 % Luftfeuchtigkeit und darin 10 ml Aceton. 1 KPa korrespondiert mit 24 g/m3 Aceton. Welche Masse Aceton erwartet man am andern Tag ? 

Lösung 5 Gramm. Meine Frage: Wie komme ich zu dieser Lösung. Meine Annäherung. Ich habe einmal mit dem Mollierdiagramm herausgefunden, dass 24 KPa 240 Millibar sind und 240 Millibar sind von der Dichte her etwas um 1 g/m3? Einheit nicht ersichtlich auf meinem Diagramm. Masse ist ja Dichte mal Volumen. Also 5 mal 1 gäbe ja 5. Es muss nur noch einen besseren Weg als diesen geben, ohne das Mollier diagramnm. Wie löse ich diese Aufgabe rein rechnerisch ohne Mollierdiagramm ?

Comments

Kannst Du die Frage wortgenau posten?

Es gibt einigen Interpretationsspielraum:

1: Die geschlossenen Flasche bleibt geschlossen - weshalb sollte sich die Masse des Inhaltes ändern?

2: In der geschlossenen Flasche verdampft ein Teil der Flüssigkeit, also ist die Frage wieviel Flüssigkeit noch da ist und nicht wieviel Masse.

3: Die Flasche wird offen stehen gelassen und das Aceton nimmt Luftfeuchtigkeit auf, wodurch die Masse in der FLassche zunimmt; verdunstet aber auch, wodurch die Flüssigkeitsmenge abnimmt.

4: Keine Angabe zu den Temperatur/Druckbedingungen - tut sich da was ?

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Ja, es ist eine Frage auf Englisch. Werde sie unten posten

1. Ja, die geschlossene Flasche bleibt geschlossen.

2. Ja, genau stimmt. Die Frage ist wie viel Flüssigkeit noch da ist, und nicht wie viel Masse.

3.Nein.

4. Druck konnte man ablesen. Ist 24 KPa

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Zunächst kann man Materialeigenschaften aus einer zuverlässigen Quelle ermitteln:
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pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/compound/acetone#section=Chemical-and-Physical-Properties
$$$$
Dort ist als Dichte für Aceton (flüssig) mit
$$ 0,79 \frac g{cm^3}  $$

(gerundet) zu finden.

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"und 240 Millibar sind von der Dichte her etwas um 1 g/m3?"

Naja - ein Gramm pro Quadratzentimeter wäre eine Druckangabe (grob 1000 mbar) und ein Gramm pro Kubikmeter ist eine (sehr dünne) Dichte.

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"1 kPa corresponds to 24g/m^3"

macht in 5 Litern Flaschenvolumen und 24 kPa 115 Milligramm Acetondampf - wie kommen die denn da drauf?

Das erscheint mir ziemlich merkwürdig ...

... irgendwas stimmt da nicht mit der Aufgabenstellung oder ich checks halt auch nicht.

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Max Botzwell Distribution. Es funktioniert mit der Max Botzwell Distribution.  EK= 1/2 x m x v²

Durchschnittliche Verdunstungsrate bei Raumtemperatur 524 m/s = 1886 km / h                                Über Nacht = 12h

12 x 1886 km/h x 10ml x 1/2 = EK umformen nach Masse, Masse = x setzen

M = (EK / ( 12x 1886 km/h)) : 0,5 = 5

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Das halte ich für ein Gerücht, dass das die Lösung der Aufgabenstellung sein soll.

10 ml sind nicht 10g - das wäre mal ein grober Fehler.

Weiterhin ist die Größe der Flasche nicht berücksichtigt, in der die Verdunstung stattfindet. Es ist ja wohl nicht egal, ob die 10ml in einem 20ml Fläschchen verdunsten oder in einem Kubikmetercontainer.

Weiterhin braucht man bei Deiner Theorie überhaupt nichts mehr in geschlossene Gefäße abzufüllen, weil es nur eine Frage der Zeit wäre, bis es verdunstet.

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Nun, auf dem Lösungsblatt steht M=5. Also  schlage ich den Kompromiss vor, dass Aceton sowohl eine Flüssigkeit ist, als auch eine Masse von 5 whatever hat, nach dem es über Nacht stehen lassen wurde. Als ich gerechnet habe, habe ich 10 ml in Liter umgerechnet. Habe 0,001 genommen, dann hat es 5 gegeben. Mein Problem war, dass es schon bereits 5 gab, als ich noch nicht / 0,5 gerechnet habe.

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-> Chemielounge ? 

Answer 1

$$ V _{m 0}  \approx {\mathbf {22{,}414}}\,\frac {l}{mol}$$
Die molare Masse von Aceton beträgt  $$ M= 58,08 \,\frac {g}{mol} $$
$$  m_0= 58,08 \,g$$
$$ \frac {m_1}{m_0}= \frac { \frac {{p_1} \cdot  {V_1}}{T_1}}{  \frac {p_0 \cdot  V_0}{T_o} }$$
$$ m_1= \frac {\frac {p_1}{p_0} \cdot  \frac {V_1}{V_0}}{\frac {T_1}{T_0}}\cdot m_0 $$
$$ m_1= \frac {\frac{101,325\, kPa+24\, kPa}{101,325 \,kPa} \cdot  \frac {5 l}{22,414 l}}{\frac{273,15 K+20K}{273,15K}}\cdot 58,08 \,g $$
$$ m_1= \frac {\frac{125,325}{101,325} \cdot  \frac {5 }{22,414 }}{\frac{293,15 K}{273,15K}}\cdot 58,08 \,g $$
$$ m_1= \frac {1,23686 \cdot  0,223}{1,0732198}\cdot 58,08 \,g $$
$$ m_1= 0,257 \cdot 58,08 \,g $$
$$ m_1= 14,93 \,g $$

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Von den 10 ml bzw. 7,9 g Aceton verdunsten also 14,93 g

Fazit: Die Musterlösung ist möglicherweise unkorrekt, mein Ansatz oder die Rechnung falsch oder es ist nun eben mal so, dass 10ml Aceton in einem 5l-Behälter locker wegdunsten, ohne dass der Sättigungsdruck erreicht wird, sondern eben mindestens 14,93 g bzw. 18,9 ml wegdunsten. Wenn Flüssigkeitsphase verbleiben soll, muss eben mehr Flüssigkeitsphase vorgelegt werden.

Bitte frage nach den Ferien doch mal bei dem Prof nach, der die Aufgabe gestellt hat - es würde mich wirklich sehr interessieren, ob ich was übersehen habe. In diesem Falle möchte ich gerne wissen, wie man korrekt auf die Musterlösung kommt.

Falls ich jedoch wirklich recht haben sollte, würde ich das auch gerne erfahren, damit ich mir mit dem 3D-Drucker einen Plastikorden herstellen und ans Unterhemd kleben kann ;)

Comments

Je komplizierter die Aufgabe, desto weniger passt man suf die leichtesten Sachen auf - also die Luft ist ja vorher schon da, daher muss erste Bar nicht mit Acetondampf befüllt werden, sondern nur soviel zusätzlich, wie nötig ist, um den Dampfdruck zu erreichen. Nun die Variante:

$$  \frac {{p_1} \cdot  {V_1}}{T_1 \cdot n_1}  =  \frac {p_0 \cdot  V_0}{T_o \cdot n_o} $$
$$n_L= Mol \quad Luft\, Normaldruck$$
$$n_{A+L}= Mol \quad  AcetonLuftgemisch \, NormalplusDampfdruck$$

$$ n_1= \frac {\frac {p_1}{p_0} \cdot  \frac {V_1}{V_0}}{\frac {T_1}{T_0}}\cdot n_0 $$

$$ n_L= \frac {\frac{101,325\, kPa}{101,325 \,kPa} \cdot  \frac {5 l}{22,414 l}}{\frac{273,15 K+20K}{273,15K}}\cdot n_o $$

$$ n_L= \frac {  \frac {5 l}{22,414 l}}{\frac{293,15 K}{273,15K}}\cdot n_o $$
$$n_L=0,2078557021351920881178509794771 \cdot n_0$$


$$ n_{A+L}= \frac {\frac{125,325}{101,325} \cdot  \frac {5 }{22,414 }}{\frac{293,15 K}{273,15K}}\cdot n_0 $$
$$ n_{A+L}= 0,25708873298882751979639451273592 \cdot n_0 $$

$$ n_{A}= n_{A+L}-n_{L} $$
$$ n_{A}= 0,04923303085363543167854353325882 \cdot n_0$$

$$M_A= 58,08 \frac g {mol}\cdot 0,04923303085363543167854353325882$$
$$M_A= 2,86 g $$
$$V_A=  \frac {2,86 g}{ 0,79 \frac {g}{cm^3}}$$
$$V_A=  3,62 cm^3$$

Es bleiben noch 6.38 ml übrig, was aber auch nicht der Musterlösung entspricht.

Ich bin wirklich brennend daran interessiert, was das Pädagogikfachkraftkonsortium dazu vorrechnet!

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n _A+L  =   0,25708873298882751979639451273592   

das halte ich für gelogen.

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Ich habe die Stellen aus dem Rechner rüberkopiert - ist natürlich Käse, sowas mit allen Stellen durchzuführen, aber ich mag auch keine Zwischenergebnisse runden. Dabei entstehen nämlich richtig blöde Fehler, wenn man die gerundeten Ergebnisse gerundeter Zwischenwerte als Zwischenergebnis mit anderen gerundeten Teilergebnissen zusammenführt und das Endergebnis dann mit 15 Stellen hinterm Komma ausgibt.

Das ist aber hier eher kosmetisch - der Fokus liegt hier auf der Situation, inwiefern die Musterlösung überhaupt richtig sein kann.

Mich würde ein Kommentar zum physikalischen Aspekt interessieren.

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Ja, habe nun nachgefragt: Das ist die Lösung

Die Grafik zeigt, dass die Sättigungsdampfdruck von Azeton bei 20 °C 24 kPa ist. Bei Azeton 1KPa entspricht eine Konzentration von 24 g/m3 (Achtung: die Umwandlung von Druck in Konzentration hängt von der Molarmasse der Substanz ab, sie ist für Azeton und Wasser unterschiedlich und der Mollierdiagramm kann nicht für Azeton benutzt werden).  24kPa entsprechen daher eine Konzentration von 576 g/m3. Bei der Sättigung kann das Volumen (5L) daher folgende Masse von Azetondampf enthalten:

576 g/m3 * 10^{-3} m3/L *5L=2.88 g

Am Anfang enthält das kleine Behälter 10 mL. Azeton hat eine Dichte von 0.7845 g/cm3. 10 mL entspricht daher eine Masse von:

0.7845 g/cm3 * 1cm3/1mL * 10 mL=7.845 g

Nach der Verdünstung werden 2.88 g im Volumen sein daher bleiben im Behälter:

7.845g-2.88 g = 5 g (zirka)

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Danke für die Rückmeldung