Grüße chemweazle,
Berechnen Sie die Gleichgewichtskonstante Kc für die leere Daniell-Batterie
Aufgabe: . Bei welchem Konzentrationsverhältnis c(Zn2+)/c(Cu2+) sinkt die EMK eines Daniell-Elementes auf 0 V ab? Berechnen Sie die Gleichgewichtskonstante Kc für die Zellreaktion.
Zu Ehren von
Sir John Frederic Daniell 1836
Potentiale der beiden Metallelektroden jeweils gemessen, stromlos, gegen die Wasserstoff-Null-Elektrode
$$E(Cu^{2+}/Cu^{0}) = E^{0}(Cu^{2+}/Cu^{0}) - \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot log_{10}\left[\dfrac{c(Cu^{2+})}{c(Cu^{2+})_{st}}\right]$$
$$E(Zn^{2+}/Zn^{0}) = E^{0}(Zn^{2+}/Zn^{0}) - \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot log_{10}\left[\dfrac{c(Zn^{2+})}{c(Zn^{2+})_{st}}\right]$$
Die Standardkonzentration von dem gelösten Kupfersalz und Zinksalz ist cst = 1 mol / l.
c(Cu((2+))st = c(Zn(2+))st = 1 mol * l-1
Die Galvanische Kette beider Metall-Elektroden verbunden mit einer Salzbrücke oder Membran
Zn(Zn0/Zn(2+)(aq), 1 mol / l ) || Cu((2+)(aq), 1 mol / l / Cu0)
$$\Delta E = E^{0}(Cu^{2+}/Cu^{0}) - \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot log_{10}\left[\dfrac{c(Cu^{2+})}{1\cdot mol\cdot l^{-1}}\right] - E^{0}(Zn^{2+}/Zn^{0}) + \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot log_{10}\left[\dfrac{c(Zn^{2+})}{1\cdot mol\cdot l^{-1}}\right]$$
$$\Delta E = E^{0}(Cu^{2+}/Cu^{0}) - E^{0}(Zn^{2+}/Zn^{0}) + \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot log_{10}\left[\dfrac{c(Zn^{2+})}{1\cdot mol\cdot l^{-1}}\right] - \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot log_{10}\left[\dfrac{c(Cu^{2+})}{1\cdot mol\cdot l^{-1}}\right]$$
$$\Delta E = \Delta E^{0} + \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot \left[log_{10}\left(\dfrac{c(Zn^{2+})}{1\cdot mol\cdot l^{-1}}\right) + log_{10}\left(\dfrac{1\cdot mol\cdot l^{-1}}{c(Cu^{2+})}\right)\right]$$
$$\Delta E = \Delta E^{0} + \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot log_{10}\left[\dfrac{c(Zn^{2+})}{1\cdot mol\cdot l^{-1}}\cdot \dfrac{1\cdot mol\cdot l^{-1}}{c(Cu^{2+})}\right]$$
$$Q = \dfrac{c(Zn^{2+})}{c(Cu^{2+})}$$
Das Modell zum Daniell-Element(Batterie, Galvanische Kette) ist vereinfacht eine Galvanische Kette bestehend aus 2 Standard-Elektroden mit der Zink-Standard-Elektrode als Anode(Minuspol) und die Kupfer-Standard-Elektrode als Kathode(Pluspol).
Die unbelastete Galvanische Kette, im Modell mit 2 Standard-Referenz-Elektroden mit den Elektrolytlösungen in den Standard-Konzentrationen von Zink und Kupfersalz, cst = 1 mol / l bei stromloser Spannungsmessung
$$\Delta E = \Delta E^{0} - \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot log_{10}\left[\dfrac{c(Zn^{2+})}{c(Cu^{2+})}\right]$$
$$\Delta E = \Delta E^{0} - \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot log_{10}\left[\dfrac{1\cdot mol\cdot l}{1\cdot mol\cdot l}\right]$$
Spannung ist gleich der Differenz der beiden E0-Werte, bei stromloser Messung
$$\Delta E = \Delta E^{0} = E^{0}(Cu^{2+}/Cu^{0}) - E^{0}(Zn^{2+}/Zn^{0}) = 0,34\cdot V - - 0,76\cdot V = (0,34 + 0,76 )\cdot V = 1,1\cdot V$$
Die Batterie , Galvanische Kette als "Stromquelle" unter Belastung mit einem Ohm´schen Widerstand bis zum Zeitpunkt t, die Batterie ist noch nicht leer, die beiden Halbzellen sind noch nicht im Gleichgewichtszustand, die Konzentrationen, Momentankonzentrationen seien: c(Zn2+) t und c(Cu2+) t.
Diese Konzentrationen sind verschieden von der Standardkonzentration, denn es enstehen mehr Zinkionen und es vermindert sich die Reduktion die Konzentration der Kupferionen
ΔE und ΔRG sind noch nicht Null.
Nun lief die Redox-Reaktion zwischen beiden Halbzellen bis zum Zeitpunkt t ab, noch ist diese Batterie nicht leer, sie liefert noch Strom.
Zn0 → Zn(2+)(aq) + 2 e(-)
Cu(2+)(aq) + 2 e(-) → Cu0
_____________________________________________________________________________________ Gesamtreaktion
Zn0 + Cu(2+)(aq) → Cu0 + Zn(2+)(aq)
Der Reaktionsquotient ist noch verschieden von der Gleichgewichtskonstqante Kc, allerdings sind die Konzentrationen der Zink- und Kupferionen verschieden vom Stardardkonzentrationswert , 1 mol / l.
$$Q = \dfrac{c(Zn^{2+})_{t}}{c(Cu^{2+})_{t}}$$
$$\Delta E = \Delta E^{0} - \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot log_{10}\left[Q\right] \neq 0$$
Die leere Batterie, Gleichgewichtszustand , Ende der Redoxreaktion zwischen den beiden Halbzellen, Klemmenspannung ist gleich Null, ΔRG = 0 und ΔE = 0
Die Redoxreaktion ist zu Ende, sie befindet sich im Gleichgewicht
Zn0 + Cu(2+)(aq)gl ⇌ Cu0 + Zn(2+)(aq)gl
(siehe den Gleichgewichtspfeil in der Redoxgleichung)
Der Reaktionsquotient ist in die Gleichgewichtskonstante übergegangen.
Die Konzentrationen sind nun die Gleichgewichtskonzentrationen in der nun leeren Batterie.
c(Cu(2+))gl und c(Zn(2+))gl
$$Kc = \dfrac{c(Zn^{2+})_{gl}}{c(Cu^{2+})_{gl}}$$
$$0 = \Delta E = \Delta E^{0} - \frac{0,059}{2}\cdot V\cdot log_{10}\left[Kc\right]$$
0 = 1,1 V - 0,0295 V * log10(Kc)
$$\frac{1,1\cdot V}{ 0,0295\cdot V} = log_{10}(Kc)\approx 37,2881$$
$$Kc \approx 10^{37,2881} \approx 1,941\cdot 10^{37}$$
