Grüße chemweazle,
Zu
Wie viel beträgt der pH-Wert der verdünnten Lösung?
Aufgabe:
Für einen industriellen, chemischen Prozess werden 1,4 L NaOH-Lösung (w = 3 %) mit einer Dichte von 1,0318 g/cm3 mit 1,4 L KOH-Lösung (w = 3 %) mit einer Dichte von 1,0242 g/cm3 gemischt. Die Mischung wird mit 678 L Wasser verdünnt. Das Wasser hat eine Dichte von 998,20 kg/m3. Wie viel beträgt der pH-Wert der verdünnten Lösung?
Die Dichte einer solchen NaOH-Lsg. ist die Gesamtmasse, mges, pro Volumen der Lösung. Die Gesamtmasse, mges, ist die Masse an Wasser(Lösungsmitel) und der Masse an NaOH , dem Gelösten, m(NaOH).
$$\rho = \frac{mges}{V(Lsg.)} = \frac{m(NaOH) + m(Wasser)}{V(Lsg.)}$$
Der Massenanteil der gelösten Substanz ist das Verhältnis der Masse der gelösten Substanz zur Gesamtmasse, mges.
$$w(NaOH) = \frac{m(NaOH)}{mges} = \frac{m(NaOH)}{m(NaOH) + m(Wasser)}$$
Weg: Berechnung der Stoffmengen an NaOH und KOH, die Summe beider Stoffmengen ist die Gesamtstoffmenge an Hydroxidionen.
Die Gesamtstoffmenge an Hydroxidionen geteilt durch das gesamte Mischvolumen nach dem Vermischen beider Laugen und dem anschließenden Verdünnen ergibt die Hydroxid-Ionen-Konzentration.
Man errechnet aus der Hydroxidionenkonzentration am Ende den pOH-Wert.
Und der pH-Wert ergibt sich dann aus : pH = 14 - pOH
Berechnung der Massenkonzentrationen und der Molaren Konzentrationen der beiden Alkalihydroxidlösungen, NaOH-Lsg. und KOH-Lsg. (β (NaOH), β (KOH) und c(NaOH) und c(KOH)
Die Massenkonzentration;&beta ist der Massenanteil mal der Dichte, ρ, w* &rho.
ρ(NaOH-Lsg.) = 1,0318 g/cm3 = 1031,8 g / l
ρ(KOH-Lsg.) = 1,0242 g/cm3 = 1024,2 g / l
w(NaOH) = 0,03 = 3 % = w(KOH)
Massenkonzentrationen
$$\beta (NaOH) = w(NaOH) * \varrho = \frac{m(NaOH)}{V(Lsg.)}$$
$$\beta (NaOH) = 0,03\cdot \frac{1031,8\cdot g}{l} = 30,954\cdot \frac{g}{l}$$
$$\beta (NaOH) = 0,03\cdot \frac{1024,2\cdot g}{l} = 30,726\cdot \frac{g}{l}$$
Molare Konzentrationen, c(NaOH) und c(KOH)
$$c(NaOH) = \frac{\beta (NaOH)}{M(NaOH)} = \frac{m(NaOH)}{M(NaOH)}\cdot \frac{1}{V(Lsg.)} = \frac{n(NaOH)}{V(Lsg.)}$$
Molmassen von NaOH und KOH
M(NaOH) = (22,98977+15,9994+1,0079) g / mol = 39,99707 g / mol
M(KOH) = (39,0983+15,9994+1,0079) g / mol = 56,1056 g / mol
$$c(NaOH) = \frac{1}{M(NaOH)}\cdot \beta (NaOH)$$
$$c(NaOH) = \frac{mol}{39,99707\cdot g}\cdot 30,954\cdot \frac{g}{l} \approx 0,774\cdot \frac{mol}{l}$$
$$c(KOH) = \frac{mol}{56,1056\cdot g}\cdot 30,726\cdot \frac{g}{l} \approx 0,548\cdot \frac{mol}{l}$$
Stoffmengen an NaOH und KOH und die Gesamtstoffmenge an OH(-)-Ionen, n(OH(-))ges
n(NaOH) = c(NaOH) * V(NaOH) = 0,774 ( mol / l ) * 1,4 l = 1,0836 mol
n(KOH) = c(KOH) * V(KOH) = 0,548 ( mol / l ) * 1,4 l = 0,7672 mol
Gesamtstoffmenge der Hydroxidionen, n(OH(-))ges = n(NaOH) + n(KOH)
n(OH(-))ges = 1,0836 mol + 0,7672 mol = 1,8508 mol
Das Gemischvolumen, V(Gemisch), ist die Summe der Volumina an NaOH-Lsg. plus KOH-Lsg. plus das Volumen der zur Verdünnung zugemischten Wassers.
V(Gemisch) = V(NaOH-Lsg.) + V(KOH-Lsg.) + V(Wasser, zugemischt)
V(NaOH-Lsg.) = V(KOH-Lsg.) = 1,4 l und V(Wasser, zugemischt) = 678 l
V(Gemisch) = 1, 4 l + 1,4 l + 678 l = 680,8 l
c(OH(-))Gemisch = n(OH(-))ges / V(Gemisch)
$$c(OH^{(-)}) = \dfrac{n(OH^{(-)})_{ges}}{V(Gemisch)} = \frac{1,8508\cdot mol}{680,8\cdot l}$$
$$c(OH^{(-)}) \approx 0,00272\cdot \frac{mol}{l}$$
Oder etwas kompakter:
$$c(OH^{(-)}) = \dfrac{c(NaOH)\cdot V(NaOH) + c(KOH)\cdot V(KOH)}{V(NaOH-Lsg.) + V(KOH-Lsg.) + V(Wasser, zugemischt)}$$
pOH = – log10 [ c(OH(-))Gemisch * 1l *mol-1 ]
pOH = – log10 [ 0,00272 ] ≈ 2,5654 ≈ 2,57 , gerundet auf die 2. Dezimal-Stelle
pH = 14 – pOH = 14 – 2,57 = 11,43