https://www.youtube.com/watch?v=yScz972cZVY
1. Einführung
In diesem Artikel werden wir eine Formel entwickeln, mit der man die molaren Stoffmengenverhältnisse, in der die Edukte und Produkte einer (vollständigen) Verbrennungsreaktion von Alkanen vorliegen, berechnen kann. Anschließend erfolgt eine Implementierung des daraus entstandenen Algorithmus in JavaScript als Web-App.
2. Herleitung einer allgemeinen Reaktionsgleichung für die vollständige Verbrennung von Alkanen
Zur Umsetzung unseres Vorhabens ist es zunächst wichtig die allgemeine Gleichung einer solchen Reaktion aufzustellen. Durch Experimente kann man nachweisen, dass beispielsweise die Verbrennung von Methan \(\mathrm{C}\mathrm{H}_4\) zur Bildung von Kohlenstoffdioxid und Wasser führt. Auf der Eduktseite der Reaktionsgleichung (links) stehen also das Alkan und eine bestimmte Menge Sauerstoff, die zur Verbrennung von einem Mol (\(6\cdot 10^{23}\) Teilchen) dieses Kohlenwasserstoffes benötigt wird. Die Produktseite setzt sich aus einer spezifischen Menge gasförmigen Kohlenstoffdioxids und Wassers zusammen. In Worten können wir die Reaktion wie folgt formulieren:
\(\mathrm{Alkan}+\mathrm{Sauerstoff}\Longrightarrow \mathrm{Kohlenstoffdioxid}+\mathrm{Wassser}\)
Führen wir exemplarisch die Verbrennungsreaktion für Methan durch, so ergibt sich die Reaktionsgleichung:
\(\mathrm{CH}_4+2\mathrm{O}_2\Longrightarrow\mathrm{CO}_2+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}\)
Beim Aufstellen der Reaktionsgleichung gilt es zu beachten, dass auf beiden Seiten der Gleichung äquivalente Mengen der jeweiligen Atomsorte vorhanden sein müssen.
Da die Summenformel von Alkanen durch \(\mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n+2}\) (mit \(n\in\mathbb{N}\) Kohlenstoffatomen) darstellbar ist, können wir den Versuch unternehmen die spezielle Reaktionsgleichung für die Verbrennung von Methan zu verallgemeinern:
\(R(a,b,c,d,n):=a\cdot \mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n+2}+b\cdot \mathrm{O}_2\Longrightarrow c\cdot \mathrm{CO}_2+d\cdot \mathrm{H}_2\mathrm{O}\)
mit \(a,b,c,d\in\mathbb{N}\). Wir wollen im nächsten Schritt versuchen die Variablen \(a\) bis \(d\) in Abhängigkeit von der Kohlenstoffanzahl \(n\) der organischen Eduktverbindung zu formulieren. Da wir die Verbrennungsreaktion bezogen auf ein Mol durchführen, ist $$a=1$$ Da der Kohlenstoff auf der Produktseite lediglich in der molekularen Kohlenstoffdioxidverbindung vertreten ist, entspricht der Koeffizient \(c\) der Anzahl der Kohlenstoffatome: $$c=n$$ Auf der Seite der Edukte sind insgesamt \(2n+2\) Wasserstoffatome vorhanden, die auf der rechten Seite in binärer Form innerhalb der Wassermoleküle vorkommen. Dementsprechend müssen wir die Anzahl der Wasserstoffatome durch \(2\) teilen und erhalten $$d=\frac{2n+2}{2}=n+1$$ Zur Bestimmung von \(b\) müssen wir die Anzahl der Sauerstoffatome auf der rechten Seite der Gleichung zählen. Insgesamt sind das $$2n+(n+1)=3n+1$$ Sauerstoffatome. Da Sauerstoff als Edukt in molekularer Form vorliegt, müssen wir diesen Wert halbieren: $$\frac{3n+1}{2}=1.5n+0.5$$ Setzen wir die in Abhängigkeit von \(n\) bestimmten Variablen \(a,b,c\) und \(d\) in die Reaktionsgleichung \(a\cdot \mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n+2}+b\cdot \mathrm{O}_2\Longrightarrow c\cdot \mathrm{CO}_2+d\cdot \mathrm{H}_2\mathrm{O}\) ein, so erhalten wir:
\(R(n):=\mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n+2}+(1.5n+0.5)\cdot \mathrm{O}_2\Longrightarrow n\cdot \mathrm{CO}_2+(n+1)\cdot \mathrm{H}_2\mathrm{O}\)
Sollte der Sauerstoffmolekülkoeffizient nach Einsetzen von \(n\) in gebrochener Form \(x\notin\mathbb{N}\) vorliegen, so führen wir eine ganzzahlige Multiplikation mit \(2\) durch, da Chemiker in der Regel ungern mit gebrochenen Molverhältnissen arbeiten. Folglich ist eine Fallunterscheidung vorzunehmen:
\(R(n):=\begin{cases}\mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n+2}+(1.5n+0.5)\cdot \mathrm{O}_2\Longrightarrow n\cdot \mathrm{CO}_2+(n+1)\cdot \mathrm{H}_2\mathrm{O},&n\equiv 1\mod 2\\2\mathrm{C}_n\mathrm{H}_{2n+2}+(3n+1)\cdot \mathrm{O}_2\Longrightarrow 2n\cdot \mathrm{CO}_2+(2n+2)\cdot \mathrm{H}_2\mathrm{O},&n\equiv 0\mod 2\end{cases}\)
Nun folgt der leichte Teil: Die Implementierung des Programms. Hiefür verwenden wir einen DIV-Container, innerhalb dessen die Reaktionsgleichung via MathJax gerendert wird.
<div id="renderformula"></div>
Unserer Web-App übergeben wir einen URL-Parameter catoms, der die Anzahl an Kohlenstoffatomen des (vollständig) zu verbrennenden Alkans angibt:
var url_string = window.location.href;
var url = new URL(url_string);
var catoms = url.searchParams.get("catoms");
Nun wird eine Variable reaction definiert, die den MathJax-Code für die Reaktionsgleichung enthält. Anschließend wird auf der Basis des übergebenen Werts für catoms die Reaktionsgleichung ermittelt und gerendert.
// String der Reaktionsgleichung
var reaction = "";
if(catoms != null){
if(catoms%2 != 0){
reaction = "$$\\mathrm{C}_{" + catoms + "}\\mathrm{H}_{" + (2*catoms + 2) + "} + " + (1.5*catoms+0.5) + "\\cdot\\mathrm{O}_2 \\longrightarrow " + catoms +"\\cdot \\mathrm{CO}_2+" + (1*catoms+1) + "\\cdot \\mathrm{H}_2\\mathrm{O}$$";
} else {
reaction = "$$2\\mathrm{C}_{" + catoms + "}\\mathrm{H}_{" + (2*catoms + 2) + "} + " + (3*catoms+1) + "\\cdot\\mathrm{O}_2 \\longrightarrow " + 2*catoms +"\\cdot \\mathrm{CO}_2+" + (2*catoms+2) + "\\cdot \\mathrm{H}_2\\mathrm{O}$$";
}
}
if(catoms != null && catoms != 0){
document.getElementById("renderformula").innerHTML = reaction;
}
Für den Wert catoms=3 erhalten wir z. B.: $$\mathrm{C}_3\mathrm{H}_8+5\cdot \mathrm{O}_2\Longrightarrow 3\cdot \mathrm{CO}_2+4\cdot \mathrm{H}_2\mathrm{O}$$ Die Web-App ist hier erreichbar:
https://www.cyber-security.online/hidden/alkane/?catoms=3
Je nach Aufgabenstellung ist lediglich die letzte Zahl in der URL zu ändern (Anzahl der Kohlenstoffatome).
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