Antwort mit KI erzeugt
Lösung:
Um den pH-Wert nach der Zugabe von Hydrogenchlorid (HCl) zu berechnen, verwenden wir die Henderson-Hasselbalch-Gleichung. Diese lautet:
\(
\text{pH} = \text{p}K_a + \log \left( \frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} \right)
\)
In diesem Puffer sind \(\text{NH}_3\) (Ammoniak) und \(\text{NH}_4^+\) (Ammonium) die relevanten Spezies. Hier ist \([A^-] = [\text{NH}_3]\) und \([HA] = [\text{NH}_4^+]\).
Die Gleichgewichtskonstante \(K_a\) für Ammonium (\(\text{NH}_4^+\)) können wir zu \(K_a = 5,6 \times 10^{-10}\) annehmen, woraus \(\text{p}K_a = -\log(5,6 \times 10^{-10})\) folgt.
Schritt 1: Berechnen von \(pK_a\)
\(
\text{p}K_a = -\log(5,6 \times 10^{-10}) \approx 9,25
\)
Schritt 2: Anpassen der Konzentrationen nach Zugabe von HCl
Die Zugabe von HCl, einer starken Säure, reagiert direkt mit NH₃, um NH₄⁺ zu bilden. Wir nehmen eine vollständige Umsetzung an:
\(
n(\text{HCl}) = \frac{9}{11} \, \text{mol}
\)
Da das Volumen des Puffers 2 Liter beträgt, war die ursprüngliche Konzentration von \(\text{NH}_3\) und \(\text{NH}_4^+\) beide 0,5 M.
Nach der Reaktion erhöht sich die Menge von \(\text{NH}_4^+\) um \(\frac{9}{11}\) mol, während die Menge von \(\text{NH}_3\) um denselben Betrag abnimmt.
Die neuen Stoffmengen sind:
\(
n(\text{NH}_4^+)_{\text{neu}} = 0,5 \times 2 + \frac{9}{11} = 1 + \frac{9}{11} = \frac{31}{11} \, \text{mol}
\)
\(
n(\text{NH}_3)_{\text{neu}} = 0,5 \times 2 - \frac{9}{11} = 1 - \frac{9}{11} = \frac{2}{11} \, \text{mol}
\)
Somit sind die neuen Konzentrationen:
\(
[\text{NH}_4^+]_{\text{neu}} = \frac{\frac{31}{11}}{2} = \frac{31}{22} \, \text{M}
\)
\(
[\text{NH}_3]_{\text{neu}} = \frac{\frac{2}{11}}{2} = \frac{1}{11} \, \text{M}
\)
Schritt 3: Berechnen des neuen pH-Werts mit der Henderson-Hasselbalch-Gleichung
\(
\text{pH} = 9,25 + \log \left( \frac{\frac{1}{11}}{\frac{31}{22}} \right) = 9,25 + \log \left( \frac{2}{31} \right)
\)
\(
\text{pH} \approx 9,25 + \log(0,0645) \approx 9,25 - 1,1903 \approx 8,06
\)
Der pH-Wert nach der Zugabe von 9/11 mol Hydrogenchlorid in den Puffer beträgt ungefähr 8,06.
