Welche Einheit hat die Konstante R? van der Waalsche Zustandsgleichung

Question

Das Verhalten realer Gase läßt sich für gewisse Bereiche verhältnismäßig gut durch die "van der Waalsche Zustandsgleichung" beschreiben:

$$ \left(p+\frac{a}{V^{2}}\right) \cdot(V-b)=n \cdot R \cdot T $$
\( p= \) Druck (Einheit Pa)
\( \mathrm{V}= \) Volumen (Einheit \( \mathrm{m}^{3} \))
\( T= \) absolute Temperatur (Einheit K)
\( n= \) Stoffmenge (Einheit mol)
\( a, b \) und \( R \) seien Konstanten.

Welche Einheit hat die Konstante R? (Die eckige Klammer bedeutet: "Einheit von".)

(A) \( [\mathrm{R}]=1 / (\mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}) \)
(B) \( [\mathrm{R}]=\mathrm{Pa} \cdot \mathrm{m}^{3} \cdot \operatorname{mol} / \mathrm{K} \)
(C) \( [\mathrm{R}]=\mathrm{Pa} \cdot \mathrm{m}^{3} / ( \mathrm{K} · \operatorname{mol} ) \)
(D) \( [\mathrm{R}]=\mathrm{Pa} / ( \mathrm{m}^{3} · \mathrm{K} · \operatorname{mol} ) \)
(E) \( [\mathrm{R}]=\mathrm{Pa} / ( \mathrm{m}^{6} · \mathrm{K} · \operatorname{mol} ) \)

Answer 1

Da wir links ausmultiplizieren können, brauchen wir nur einen Summanden zu betrachten. Denn man kann nur gleiche Einheiten addieren:

p*V trägt die Einheit [Pa*m³]

 

Rechts bleibt noch n mit [mol] und T mit [K]

 

Wir haben also die Einheit R mit [Pa*m^3/(mol K)]

 

(mol und K muss man ja noch nach "links" bringen)

 

Grüße