Arrhenius Gleichung | Aktivierungsenergie

Question

Aufgabe:

In der Arrhenius Gleichung ist die Beziehung zwischen Reaktionsgeschwindigkeitskonstante, Aktivierungsenergie und Temperatur angegeben.

\( k=A \cdot e^{\frac{-E}{R \cdot T}} \)

E_A Aktivierungsenergie (Einheit: J/mol),
R = 8,314 J/(K mol) allgemeine Gaskonstante,
T absolute (thermodynamische) Temperatur (Einheit: K).
k Reaktionsgeschwindigkeitskonstante

Ich soll nun die Aktivierungsenergie der CO2-FIxierung in Pflanzen durch das Enzym RuBisCO (Enzym welches Zentral in der Photosynthese ist) berechnen, wenn sich die Geschwindigkeit bei Temperaturerhöhung von 20,2 ° C auf 28,0 ° C verdoppelt.

Falls jemand ahnung von Biochemie hat und mir beim Ausrechnen helfen könnt, wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

Hi, here chemweazle, das Physikochemie, chem. Physik,

Bei gleichen Konzentrationen erhöht sich die Reaktionsgeschwindigkeit durch eine Temperatursteigerung.
Bei Temperaturerhöhung wird Geschwindigkeitsproportionalitätskonstante vergrößert.

Das führt bei gleichen Eduktkonzentrationen zur größeren Reaktionsgeschwindigkeiten.

Bei einer Temperatur von T₁ laufe die Reaktion mit einer Geschwindigkeit und der Geschwindigkeitsproportionalitätskonstanten k(T₁) ab.

Bei der Temperatur von T₂ läuft die Reaktion doppelt so schnell wie bei der Temperatur T₁.

$$\frac{v(T_{2})}{v(T_{1})} = \frac{k(T_{2})}{k(T_{1})} = 2$$

Es gilt die Arrheniusgleichung

$$k(T) = A\cdot e^{-(Ea/RT)}$$

Für die beiden Temperaturen T₁ und T₂

$$k(T_{2}) = A\cdot e^{(Ea/RT_{2})}$$
$$k(T_{1}) = A\cdot e^{(Ea/RT_{1})}$$

$$2 = \dfrac{A\cdot e^{(-Ea/RT_{2})}}{A\cdot e^{(-Ea/RT_{1})}}$$

$$2 = e^{(+Ea/RT_{1}) – (Ea/RT_{2})}$$

$$ln(2) = \dfrac{Ea}{R}\cdot \left(\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}}\right)$$

$$ln(2) = \dfrac{Ea}{R}\cdot \left(\dfrac{T_{2} - T_{1}}{T_{1}\cdot T_{2}}\right)$$

$$Ea = R\cdot ln(2) \cdot \left(\dfrac{T_{1}\cdot T_{2}}{T_{2} - T_{1}}\right)$$

Mit:
ln(2) = 0,693
R = 8,314 J /(K * mol)
θ₁ = 20,2 °C, T₁ = 293,2 K
θ₂ = 28°C, T₂ = 301 K, ΔT = 7,8 K

$$Ea = \dfrac{8,314 J}{K\cdot mol}\cdot 0,693 \cdot \left(\dfrac{293,2\cdot 301\cdot K^{2}}{301K – 293,2K}\right)$$

Ea = 65.189,72 J ≈ 65,19 KJ

Gruß chemweazle

Comments

Hallo! Kannst du mir erklären, woher T1*T2 plötzlich herkommst und du nicht einfach normal umformst?

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Also wir haben eine Differenz zweier Bruchterme, die Differenz zweier reziproken Temperaturen in der Klammer. Diese beiden Brüche werden auf den Hauptnenner T1 *T2 gebracht. Gemäß der Regeln für die Bruchrechnung werden beiden Brüche passend erweitert und somit auf den Hauptnenner gebracht.

Also wir haben eine Differenz zweier Bruchterme, die Differenz zweier reziproken Temperaturen in der Klammer. Diese beiden Brüche werden auf den Hauptnenner T₁ *T₂ gebracht.

Gemäß der Regeln für die Bruchrechnung werden beiden Brüche passend erweitert und somit auf den Hauptnenner gebracht.
Um den ersten Bruch, auf den Hauptnenner(das Gemeinsame Vielfache der Nenner 1 und 2) umzuformen, wird dieser erweitert.

$$\frac{1}{T_{1}}$$

Zur Erweiterung auf den Hauptnenner, wird dieser mit dem Bruch T₂ / T₂ multipliziert.

$$\frac{1}{T_{1}}\cdot \frac{T_{2}}{T_{2}} = \dfrac{T_{2}}{T_{1}\cdot T_{2}}$$

Analog für den Bruch 1 / T₂

_{$$\frac{1}{T_{2}} = \frac{1}{T_{2}}\cdot \frac{T_{1}}{T_{1}} = \dfrac{T_{1}}{T_{1}\cdot T_{2}}$$}

Und nun kann man für die Differenz der beiden Brüche auch schreiben:

$$\left(\frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{2}} \right)= \left(\dfrac{T_{2} – T_{1}}{T_{1}\cdot T_{2}}\right)$$

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AH! Ich verstehe! Daran habe ich gar nicht gedacht! Danke für die schnelle Antwort!