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Berechnung der Löslichkeit von Arsen(III)oxid \( \text{As}_2\text{O}_3 \) mit einem Löslichkeitsprodukt \( K_{sp} = 3,9 \times 10^{-11} \, \text{mol}^5/\text{L}^5 \)
Arsen(III)oxid dissoziiert in Wasser gemäß der Gleichung:
\( \text{As}_2\text{O}_3(s) \rightarrow 2\text{As}^{3+}(aq) + 3\text{O}^{2-}(aq) \)
Bezeichnen wir die Löslichkeit von \( \text{As}_2\text{O}_3 \) in mol/L als \( S \), dann werden bei der Dissoziation \( 2S \) Mole \( \text{As}^{3+} \) und \( 3S \) Mole \( \text{O}^{2-} \) pro Liter Lösung freigesetzt.
Das Löslichkeitsprodukt \( K_{sp} \) gibt die maximale Produktkonzentration der Ionen in einer gesättigten Lösung an. Für Arsen(III)oxid lautet die Formel des Löslichkeitsprodukts:
\( K_{sp} = [ \text{As}^{3+} ]^2 \times [ \text{O}^{2-} ]^3 \)
\( K_{sp} = (2S)^2 \times (3S)^3 = 3,9 \times 10^{-11} \)
\( K_{sp} = 4S^2 \times 27S^3 = 3,9 \times 10^{-11} \)
\( K_{sp} = 108S^5 = 3,9 \times 10^{-11} \)
Um \( S \) zu finden, teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 108:
\( S^5 = \frac{3,9 \times 10^{-11}}{108} \)
\( S^5 = 3,611111111 \times 10^{-13} \)
\( S = \left( 3,611111111 \times 10^{-13} \right)^{\frac{1}{5}} \)
\( S = \left( 3,611111111 \times 10^{-13} \right)^{0,2} \)
\( S \approx 3,24 \times 10^{-3} \, \text{mol}/\text{L} \)
Deine Berechnung der Löslichkeit von \( \text{As}_2\text{O}_3 \) als \( 3,24 \times 10^{-3} \, \text{mol}/\text{L} \) ist daher korrekt.
Begrenzender Reaktand
In einer Löslichkeitsprodukt-Aufgabe wie dieser wird der "begrenzende Reaktand" nicht auf die typische Weise wie bei einer Reaktionsgleichung mit stöchiometrisch verschiedenen Reaktanten betrachtet. Stattdessen bezieht sich das Konzept des begrenzenden Reaktands auf die Tatsache, dass die Löslichkeit eines Salzes oder einer Verbindung durch dessen Löslichkeitsprodukt begrenzt wird - d.h., wie viel von der Substanz maximal in Lösung gehen kann, bevor die Lösung gesättigt ist. Da \( K_{sp} \) ein gegebener Wert ist, bestimmt er, wie viel \( \text{As}_2\text{O}_3 \) sich lösen kann, bevor die Lösung gesättigt ist. In diesem Fall ist die Löslichkeit von Arsen(III)oxid in Wasser durch das Löslichkeitsprodukt "begrenzt".
