Hi, hier chemweazle,
Zu
Wie bestimmt man die Masse an Extrakt: flüssig flüssig extraktion
In einer Extraktionsanlage werden 600 L einer wässrigen Lösung von 1,4 -Dioxan mit Benzol extrahiert. Welche Masse Extrakt kann gewonnen werden, wenn dreimal mit je 50 L Benzol extrahiert wird und die 600 L wässrige Lösung zu Beginn 25 g/L Dioxan enthielten (K=2,8) ?
Nernst`scher Verteilungskoeffizient: k = 2,8
In den 600 l liegen (25 g / l) * 600 l = 150 * 100 g = 15.000 g gelöst vor.
Die wäßrige Phase: wäßrige Dioxan-Lösung wird abgekürzt mit "wPh".
Die organische Phase : hier im Beispiel Benzen, das Extraktionsmittel wird mit "oPh "abgekürzt.
$$k = \dfrac{c(oPh)}{c(wPh)} = 2,8$$
$$k = \dfrac{c(oPh)}{c(wPh)} = \dfrac{n(oPh)\cdot V(wPh)}{n(wPh)\cdot V(oPh)}$$
$$k\cdot \frac{V(oPh)}{V(wPh)} = \dfrac{n(oPh)}{n(wPh)} = v , Extraktionszahl$$
Das Stoffmengenverhältnis ist der Nernst´sche Verteilungskoeffizient mal dem umgekehrten Volumenverhältnis der beiden Phasen.
V(oPh) = 50 l, V(wPh) = 600 l
$$v = k\cdot \frac{50\cdot l}{600\cdot l} = 2,8\cdot \frac{1}{12} \approx 0,233$$
Das Stoffmengenverhältnis in beiden Phasen gibt erweitert mit dem Bruch Molmasse / Molmasse das Massenverhältnis.
$$v = 0,233 = \frac{n(oPh)}{n(wPh)} = \frac{n(oPh)\cdot M}{n(wPh)\cdot M} = \frac{m(opH)}{m(wPh)}$$
Anmerkung:
Die Massen oder ihre proportionalen Stoffmengen werden in jeder Phase beim Extraktionsschritt mit eingeklammerten Ziffern bezeichnet.
Masse in der wäßrigen Phase beim 1 ten Extraktionsschritt lautet m(wPh)(1) bzw. in der organischen Extraktionsmittelphase m(oPh)(1).
Vor Beginn der ersten Extraktion
m(wPh)(0) = 15.000 g, m(oPh)(0) = 0 g
1. Extraktionsschritt
Die Masse(Menge) verteilt sich beim Ausschütteln oder Verrühren auf beide Phasen in den Anteilen v / (v+1) auf die organische Phase und 1 / (v+1) auf die wäßrige Phase.
Also:
$$m(oPh)(1) = m(wPh)(0)\cdot \frac{v}{(v+1)}$$
und
$$m(wPh)(1) = m(wPh)(0)\cdot \frac{1}{(v+1)}$$
v = 0,233, (v+1) = 1,233 und [v / (v+1)] = 0,189
$$m(oPh)(1) = 15.000\cdot g\cdot \frac{0,233}{1,233} \approx 15000\cdot g\cdot 0,189 \approx 2835\cdot g$$
$$m(wPh)(1) = 15.000\cdot g\cdot \frac{1}{1,233} \approx 12165,450\cdot g$$
Es befinden sich nach der 1ten Extraktion 2835 g in 50 l Benzen, m(oPh)(1) = 2835 g.
Ausbeute der 1ten Extraktion: m(oPh)(1) = 2835 g
2. Extraktionsschritt
Dasselbe wie beim 1. Schritt.
Nur diesmal ist die Masse in der wäßrigen Phase m(wPh)(1), die in den beiden Anteilen in beiden Phasen verteilt wird.
Es befindet sich der v/(v+1)-Anteil in der organischen Phase und der 1/((v+1)-Anteil in der wäßrigen Phase.
$$m(oPh)(2) = m(wPh)(1)\cdot \frac{v}{(v+1)} = 12165,450\cdot g\cdot 0,189 \approx 2299,270\cdot g$$
$$m(wPh)(2) = m(wPh)(1)\cdot \frac{1}{(v+1)} = \frac{12165,450\cdot g}{1,233} \approx 9866,545\cdot g$$
Ausbeute der 2ten Extraktion: m(oPh)(2) = 2299,270 g
Bem.:
Man kann für m(oPh(2) und für m(wPh)(2) auch schreiben, mit
$$m(oPh)(2) = m(wPh)(0)\cdot \frac{1}{(v+1)}\cdot \frac{v}{(v+1)} = m(wPh)(0)\cdot \dfrac{v}{(v+1)^{2}}$$
$$m(wPh)(2) = m(wPh)(0)\cdot \frac{1}{(v+1)}\cdot \frac{1}{(v+1)} = \dfrac{m(wPh)(0)}{(v+1)^{2}}$$
3. Extraktionsschritt
$$m(oPh)(3) = m(wPh)(2)\cdot \dfrac{v}{v+1} = 9866,545\cdot g\cdot 0,189 \approx 1864,777\cdot g$$
Ausbeute der 3ten Extraktion: m(oPh)(3) = 1864,777 g
Die Gesamtausbeute nach 3 Extraktionsschritten mit immer demselben Volumen, 50 l, an Extraktionsmittel(Benzen) lautet:
mges = m(oPh)(1) + m(oPh)(2) + m(oPh)(3) = ( 2835 + 2299,270 + 1864,777 ) g = 6999,047 g
Es liegen nach den 3 Extraktionsschritten 6999,047 g an Dioxan in 3 * 50 l Benzen (150 l) gelöst vor.
Man könnte auch auch für die 3. Extraktion auch schreiben:
$$m(oPh)(3) = m(wPh)(0)\cdot \dfrac{v}{(v+1)^{3}}$$
und
$$m(wPh)(3) = \dfrac{m(wPh)(0)}{(v+1)^{3}}$$
Die Gesamtausbeute, Gesamtmasse nach 3 Extraktionsschritte könnte man auch in einer einzigen Gleichung berechnen.
$$mges = m(wPh)(0)\cdot \left(\dfrac{v}{(v+1)} + \dfrac{v}{(v+1)^{2}} + \dfrac{v}{(v+1)^{3}\right)$$
$$mges = m(wPh)(0)\cdot \dfrac{v}{(v+1)}\cdot \left(1 + \frac{1}{(v+1)} + \dfrac{1}{(v+1)^2}\right)$$
$$mges = 15000 g\cdot 0,189\cdot \left(1 + \frac{1}{1,233} + \frac{1}{1,233^{2}}\right)$$
mges = 15000 g * 0,189 * (1 + 0,811 + 0,658) = 15000 g * 0,189 * 2,469 ≈ 6999 g
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Zusatz:
Vor der 1ten Extraktion liegt die gesamte Masse(Menge) in der wäßrigen Phase vor.
In der organischen Phase liegt noch nichts vor.
m(wPh)(0) = 15000 g, m(oPh)(0) = 0 g
Bei der 1ten Extraktion
Massenbilanz:
Die Masse bleibt in der Summe vothanden. Es liegt die Masse m(oPh)(1) in der org. Phase vor, und es verbleibt die restliche Masse in der wäßrigen Phase m(wPh)(1).
Die Summe ist gleich der Masse in der wäßrigen Phase vor der 1ten Extraktion.
m(wPh)(0) = m(oPh)(1) + m(wPh)(1)
$$v = \dfrac{m(oPh)(1)}{m(wPh)(1)} = \dfrac{m(oPh)(1)}{m(wPh)(0) - m(oPh)(1)}$$
daraus folgt, nach m(oPh)(1) umgestellt,
$$m(oPh)(1) = v * ( m(wPh)(0) - m(oPh)(1) ) = v * m(wPh)(0) - v * m(oPh)(1)$$
$$m(oPh)(1) + v* m(oPh)(1) = v * m(wPh)(0)$$
$$m(oPh)(1) *( v+1 ) = v * m(wPh)(0)$$
$$m(oPh)(1) = \dfrac{v}{(v+1)}\cdot m(wPh)(0)$$
Für die verbleibende Masse in der wäßrigen Phase nach der 1ten Extraktion:
m(wPh)(1) = m(wPh)(0) - m(oPh)(1)
$$m(wPh)(1) = m(wPh)(0)\cdot \left(1 - \dfrac{v}{v+1}\right) = m(wPh)(0)\cdot \left(\dfrac{v + 1 - v}{v+1}\right)$$
$$m(wPh)(1) = m(wPh)(0)\cdot \dfrac{1}{(v+1)}$$
