Gruß chemweazle,
Volumenprozent einer Ethanol-Wasser-Lösung berechnen
100ml einer Ethanol-Wasser-Lösung mit der Dichte 0,916g/ml bei 20°C werden zu 200ml mit Wasser aufgefüllt.
Gem. meiner Ethanol-Wasser-Dichtetabelle liegt eine Lösung mit 49 Gewichtsprozenten Ethanol vor.Wie berechne ich aber jetzt die Wassermenge, die nötig ist, um die vorhandene Menge auf insgesamt 200ml aufzufüllen, denn bei der Auffüllung erfolgt doch eine Volumenkontraktion, so dass mehr als 100ml Wasser hinzugefügt werden müsste, um auf 200ml zu kommen?
Die Volumenkontraktion erfolgt meist nach dem Umrühren, Schütteln, also beim richtigen Vermischen.
Zunächst wird ein Volumen von 100 ml an Ethanol-Wasser-Lsg. vorgelegt, das entspricht einer Masse, m(EtOH- Lsg.) von 100 ml * ρ(EtOH- Lsg.).
Dazu wurden vor dem Umrühren 100 ml Wasser bis zur 200 ml- Volumenmarke dazugegeben. Diese 100ml Wasser haben eine Masse, m(H2O).
Man kennt die Gesamtmasse der hergestellten Mischung, mges. Diese setzt sich aus der Masse der Ethanol-Wasser-Lsg. plus der Masse der 100 ml Wasser zusammen.
Die Masse an eingesetzten Ethanol, m(EtOH), ergibt sich aus dem Massenanteil , w(EtOH) = 0,49 mal der Masse der eingesetzten Ethanol-Wasser-Lsg.
m(EtOH) = w(EtOH) * m(EtOH-H2O-Lsg.)
Dividiert man die Masse an eingesetzten Ethanol, m(EtOH), durch die Gesamtmasse, mges, der hergestellten Mischung, so erhält man den Massenanteil des Ethanols in der hergestellten Mischung, abgk. mit wmix(EtOH).
Nun müßte man den Massenanteil an Ethanol der hergestellten Mischung berechnen. Dann aus der Dichtetabelle die für diesen Massenanteil an Ethanol zugehörige Dichte heraussuchen.
Die Gesamtmasse der hergestellten Mischung geteilt durch ihre zugehörige Dichte, ergibt das Volumen dieser hergestellten Mischung.
Das Gemischvolumen müßte erwartungsgemäß etwas kleiner, als 200 ml sein, diese wären das Mischvolumen einer idealen Mischung.
Die Differenz zwischen beiden Volumina, dem Volumen der Idealen Mischung, Videal, minus dem Volumen der Realen Mischung, Vreal, ergibt den Betrag der Volumenkontraktion.
Oder die Differenz Vreal - Videal = ΔV ergibt einen negativen Wert im Sinne einer Abnahme, Kontraktion.
Eingesetzte Ethanol-Wasser-Lsg.
w(EtOH) = 49 % = 0,49, r(EtOH-H2O-Lsg.) = 0,916g/ml, q = 20°C, V(EtOH-H2O-Lsg.) = 100 ml
Dichte des Wassers bei der Temperatur, ρ(HO) = 0,998207 g / ml , q = 20°C
Masse an eingesetzter Ethanol-Lsg.: m(EtOH-HO-Lsg.):
m(EtOH-HO-Lsg.) = V(EtOH-HO-Lsg.) * ρ(EtOH-HO-Lsg.) = 0,916g/ml * 100 ml = 91,6 g
Masse an eingesetzten Ethanol, m(EtOH): m(EtOH) = w(EtOH) * m(EtOH-H2O-Lsg.) = 0,49 * 91,6 g = 44,884 g
Masse an eingesetztem Wasser, m(H2O) = ρ(HO) * V(HO)
m(H2O) = 0,998207 g / ml * 100 ml = 99,8207 g
Gesamtmasse der Mischung, mges: mges = m(EtOH-H2O-Lsg.) + m(H2O) = 91,6 g + 99,8207 g = 191,4207 g
Der Massenanteil des Ethanols in der angesetzten Mischung, wmix(EtOH) = m(EtOH) / mges
wmix(EtOH) = 44,884 g / 191,4207 g ≈ 0,2345, entprechend 23,45 % gerundet auf eine Stelle, 23,5 %
Bei einer Temperatur von θ = 20°C beträgt die Dichte einer Ethanol-Wasser-Mischung mit einem Massenanteil von w(EtOH) = 23, 5 %, ρ = 0,96382 g / ml.
Das Volumen, Vges der hergestellten Mischung mit der Masse von, mges = 191,4207 g, lautet:
$$V_{ges} = \frac{mges}{\varrho_{mix}} = \frac{191,4207\cdot g\cdot ml}{0,96382\cdot g}$$
Vges ≈ 198,61 ml
Volumenkontraktion, ΔV = Vreal - Videal
ΔV = 198,61 ml - 200 ml = - 1,39 ml ≈ - 1,4 ml
Um auf ein Gemischvolumen von Vges = 200 ml zu kommen, müssen ca. 1,4 ml Wasser zugegeben werden.
Zu
Wie viel Volumenprozent Ethanol sind danach - unter Berücksichtigung der Volumenkontraktion - in der Lösung enthalten ?
Der Volumenanteil des Ethanols in der realen Mischung beträgt, das Partialvolumen des absolutierten Ethanols, V(EtOH), geteilt durch das Gesamtvolumen der hergestellten Mischung.
$$\frac{V(EtOH)}{V_{ges}}$$
Volumen des absolutierten Ethanol(Partialvolumen in der Mischung) ist Masse an Ethanol geteilt durch die Dichte an absolutierten Ethanol.
$$V(EtOH) = \frac{m(EtOH)}{\varrho (EtOH)}$$
Dichte von absolutierten Ethanol ρ(EtOH, 100 %) = 0,78934 g / ml, bei θ = 20°C
$$V/EtOH) = \frac{44,884\cdot g\cdot ml}{0,78934\cdot g}\approx 56,86\cdot ml$$
$$\frac{V(EtOH)}{V_{ges}} = \frac{56,86\cdot ml}{198,61\cdot ml}\approx 0,286 \approx 28,6\%$$
Der Volumenanteil an Ethanol, Anteil des Partialvolumens am Gesamtvolumen, beträgt gerundet 28,6 %.
