Grüße chemweazle, und ein Frohes, gesundes, neues Jahr,
Zu den Volumenanteilen, Explosionsgrenzen, Molenbrüchenund Partialdrücke, Dalton-Gleichung etc.
Dampfdruck des Lösungsmittels gemäss Abbildung ?
Aufgabe:
In einem 200 Liter Fass befindet sich eine Restmenge von 10 g 1-Buthanol. Das Fass steht in einem Lagerraum mit einer Temperatur von 20°C. Der Gesamtdruck im Fass beträgt 1 bar. Sie überlegen sich ob die Atmosphäre innerhalb des Fasses zündfähig ist.
UEG = 1.4 Vol%, OEG = 11.3 Vol%, Dichte = 0.81 kg/l, Molmasse = 74 g/mol
Weg:
Gesucht ist der Volumenanteil an gasförmigen Butanol im Dampf-Luft-Gemisch.
Der Volumenanteil an gasförmigen 1 Butanol im Dampf-Luftgemisch entspricht gleich dem Molenbruch(Stoffmengenanteil) in der Gasmischung.
Den Stoffmengenanteil errechnet man mit Hilfe der Daltonschen Beziehung.
Das 1-Butanol-Luft- Dampfgemisch wird als Mischung idealer Gase betrachtet.
Das Gemisch wird als binäres Gemisch betrachtet, gedanklich zerlegt in 2 Komponenten, die sind das Gemisch aus dem Dampf von Butanol, als Komponente 1 und das Gasgemisch Luft, als 2te Gas-Komponente.
Als Ansatz für die weiteren Berechnungen wird die sogenannte Daltonsche Beziehung, von John Dalton, ausgenutzt.
Der Druck, gemeint ist der Gesamtddruck, pges, einer Mischung aus idealen Gasen besteht aus der Summe der Teildrücke(Partialdrücke) der einzenen Komponenten
Jeder Partialdruck(Teildruck) entspricht dem Teilchenstückzahl-Anteil(Stoffmengenanteil, Molenbruch) vom Gesamtdruck der Gasmischung, pixi = xi * pges .
pges = p1 + p2
p1 = x1 * pges und p2 = x2 * pges
Die beiden Stoffmengenanteile einer 2-Komponenten-Mischung ergeben in der Summe 1.
x1 + x2 = 1
Der Molenbruch, klassischere Bezeichnung, auch Stoffmengenanteil, modernere Bezeichnung, einer Komponente im Gemisch idealer Gase entspricht, wie schon oben erwähnt, dem Volumenanteil des Teilvolumens des Butanol-Dampfes am Gesamtvolumen der Gasmischung.
$$x(1-Butanol) = \frac{n(1-Butanol)}{n(1-Butanol) + n(Luft)} = \frac{V(1-Butanol)}{V(1-Butanol) + V(Luft)}$$
Beweis:
Mit V = n * Vm, das Volumen eines idealen Gases ist Molzahl mal dem Molvolumen, folgt für den Volumenanteil:
$$\frac{V(1-Butanol)}{V(1-Butanol) + V(Luft)} = \frac{n(1-Butanol)\cdot Vm}{n(1-Butanol)\cdot Vm + n(Luft)\cdot Vm}$$
$$\frac{V(1-Butanol)}{V(1-Butanol) + V(Luft)} = \frac{n(1-Butanol)\cdot Vm}{(n(1-Butanol) + n(Luft))\cdot Vm} = x(1-Butanol)$$
Und nach der Dalton-Beziehung ist der Stoffmengenanteil an gasförmigen n-Butanol in der Gasmischung gleich dem Quotienten aus dem Partialdruck des gasförmigen Butanols zum Gesamtdruck, p(1-Butanol) / pges.
Der Gesamtdruck, pges = 1 bar
$$x(1-Butanol) = \frac{p(1-Butanol)}{p(1-Butanol) + p(Luft)} = \frac{p(1-Butanol)}{pges}$$
$$x(1-Butanol) = \frac{0,0067\cdot bar}{1\cdot bar} = 0,0067 = \frac{V(1-Butanol)}{V(1-Butanol) + V(Luft)}$$
Der Volumenanteil, der Druckanteil(Partialdruck) und der Stoffmengenanteil(Molenbruch) an gasförmigem Butanol im Butanol-Luft-Gemisch beträgt 0,0067 = 0,67 %.
Dieser Volumenanteil an Butanoldampf im Dampf-Luft-Gemisch liegt mit 0,67 % weit unterhalb des Volumenanteils der UEG(Unteren Explosions.Grenze) von 1,4 %.
Daraus folgt: Dieses Gasgemisch ist noch nicht explosibel und nicht zündfähig.
Dampfdruck des Lösungsmittels gemäss Abbildung: ? bar
p(1-Butanol) = 0,0067 bar
Dampfdruck von 1-Butanol, Temperatur von θ = 20 °C, T = 293,16 K: p = 6,7 hPa = 670 Pa = 670 N / m2
1 bar = 100.000 Pa = 105 N / m2, mit 1 Pa = 1 N / m2
$$p(1-Butanol) = 670\cdot Pa\cdot \frac{1\cdot bar}{100.000\cdot Pa} = \frac{670}{100.000}\cdot bar = \frac{6,7}{1000}\cdot bar = 0,0067\cdot bar$$
Quelle: www.chemie.de und wikipedia
Molmenge an Lösungsmittel total im Fass: ? mol
Es befinden sich eine Masse an 1-Butanol, m(1-Butanol) = 10 g im System Faß.
Das entspricht einer Stoffmenge, Anzahl an Molekülen, gemessen in mol:
$$n(1-Butanol) = \frac{m(1-Butanol)}{M(1-Butanol)} = \frac{10\cdot g\cdot mol}{74\cdot g} = \approx 0,135\cdot mol$$
Von dieser Gesamtstoffmenge und der Gesamtmasse an n-Butanol liegt ein Teil flüssig und ein anderer Teil im gasförmigen Aggregatzustand vor.
Anmerkung:Die tiefgestellten Indices, (l) und (g) bedeuten: (l) steht für engl. liquid (flüssig), (g): gasförmig, engl. gaseous.
m(1-Butanol)ges = 10 g = m(1-Butanol)(l) + m(1-Butanol)(g)
Proportional, entsprechend lautet die gleiche Bilanz für die Gesamtstoffmenge an n-Butanol.
n(1-Butanol)ges = 10 g = n(1-Butanol)(l) + n(1-Butanol)(g)
Maximale Molmenge Lösungsmitteldampf im Fass: ? mol
Das Volumen des Fasses, Faßvolumen, V(Faß) beträgt 200 l.
Das Volumen für das Gasgemisch ergibt sich grob geschäzt als Differenz vom Faßvolumen abzüglich dem über die Dichte gerechneten Flüssigkeitsvolumen(flüssiges 1-Butanol).
V(Gasgemisch) ≈ V(Faß) - V(1-Butanol)(l)
$$V(1-Butanol) = \frac{m(1-Butanol)}{\varrho [1-Butanol)} = \frac{10\cdot g\cdot ml}{0,81\cdot g} \approx 12,35\cdot ml = 0,01235\cdot l$$
V(Gasgemisch) &asymp ( 200 - 0,01235 ) l = 199,98765 l ≈ 199,99 l ≈ 200 l
Das Flüssigkeitsvolumen von 0,01235 l könnte man gut vernachlässigen.
Das Teilvolumen(Partialvolumen), V(1-Butanol) an gasförmigen 1-Butanol ist Volumenanteil mal dem Gasvolumen im Faß.
Man hätte auch gleich mit den 200 l Gesamtvolumen des Fasses als Gasvolumen für das Dampfgemisch rechnen können.
V(1-Butanol) = 0,0067 * 199,99 l = 1,339933 l ≈ 1,34 l, aufgerundet
Die Stoffmenge, Molmenge, Substanzmenge an 1-Butanol-Molekülen in der Gasmischung(Dampf), gemessen in mol, ergibt sich aus dem Teilvolumen dividiert durch das Molvolumen eines idealen Gases bei der Temperatur von θ = 20°C und dem Druck, p = 1 bar.
$$n(1-Butanol)_{(g)} = \frac{V((1-Butanol)}{Vm(293,16 K, 1bar)}$$
Mit dem Molvolumen von Vm(293,16 K, 1 bar) = 24,37 l / mol ergibt sich nun für die Stoffmenge an gasförmigen Butanol im Dampf:
$$n(1-Butanol)_{(g)} \approx \frac{1,34\cdot l\cdot mol}{24,37\cdot l} \approx 0,055\cdot mol$$
Stoffmengenbilanz und Massebilanz von flüssigem und gasförmigem 1-Butanol:
Es befinden 10 g an Gesamtmasse, m(1-Butanol)ges, das entspricht der Gesamtstoffmenge von 0,135 mol = n(1-Butanol)ges, im 200 Liter-Faß.
Davon sind ca. 0,055 mol = n(1-Butanol)(g) gasförmig und (0,135 - 0,055 ) mol = n(1-Butanol)(l) = 0,1295 mol liegen noch als Flüssigkeit vor.
Die Masse an gasförmigen Butanol, m(1-Butanol)(g) beträgt, n(1-Butanol)(g) * M:
m(1-Butanol)(g) = 0,055 mol * 74 ( g / mol ) = 4,07 g
Die Masse an verbleibenden, flüssigem 1-Butanol, m(1-Butanol)(l):
m(1-Butanol)(l) = 10 g - 4,07 g = 5,93 g = m(1-Butanol)ges - m(1-Butanol)(l)
Es sind von den 10 g an Gesamtmasse von 1-Butanol ca. 4,07 g verdampft, es liegen also 5,93 g flüssiges neben 4,07 g gasförmigen n-Butanol im Verdampfungsgleichgewicht nebeneinander vor.
Molares Volumen: ? l/mol
Das Molvolumen eines idealen Gases bei den Bedingungen, Temperatur, θ = 20°C entsprechend 293,16 K und dem Druck von p = 1 bar = 100.000 N / m2 ergibt sich aus:
pV = nRT, ideales Gasgesetz
molare Gaskonstante R:
$$R = \frac{8,314\cdot Nm}{K\cdot mol}$$
$$Vm = \frac{V}{n} = \frac{RT}{p}$$
$$Vm = \frac{8,314\cdot Nm\cdot 293,16\cdot K\cdot m^{2}}{K\cdot mol\cdot 100.000\cdot N}$$
Vm(293 K, 1 bar) = 0,0243733224 m3 / mol ≈ 24,37 l / mol
Hingegen beträgt das Molvolumen des flüssigen 1-Butanols, Molmasse geteilt durch die Dichte:
$$Vm(1-Butanol)_{(l)} = \frac{M}{\varrho} = \frac{74\cdot g\cdot ml}{mol\cdot 0,81\cdot g} \approx 91,358 \cdot \frac{ml}{mol}$$
Volumenprozent des Brennstoffes in der Gasphase: ? Vol%
siehe oben
$$x(1-Butanol) = \frac{0,0067\cdot bar}{1\cdot bar} = 0,0067 = \frac{V(1-Butanol)}{V(1-Butanol) + V(Luft)}$$
$$x(1-Butanol) = \frac{V(1-Butanol)}{Vges}$$
Der Volumenanteil an gasförmigem Butanol im Butanol-Luft-Gemisch beträgt 0,0067 = 0,67 %.
Dieser Volumenanteil an Butanoldampf im Dampf-Luft-Gemisch liegt mit 0,67 % weit unterhalb des Volumenanteils der UEG(Unteren Explosions.Grenze) von 1,4 %.
