Grüße chemweazle,
Wie groß ist der Dampfdruck des reinen Wassers bei der gewählten Temperatur?
Löst man 2.565 g Harnstoff (M = 60,1 g*mol^-1) in 52,45 g Wasser (M = 18,016 g*mol^-1), so erniedrigt sich dessen Dampfdruck auf 20,330 mbar.
Wie groß ist der Dampfdruck des reinen Wassers bei der gewählten Temperatur?
Mit der Raoult´schen Beziehung und den Stoffmengenanteilen kann man rechnen.
Der Gesamtdampfdruck einer binären, idealen Mischung zweier relativ flüchtiger Flüssigkeiten, ergibt sich aus der
Raoult´schen Beziehung.
Der Dampfdruck einer Komponente der beiden ergibt sich aus dem Dampfdruck der reinen Substanz mal dem Molenbruch(S toffmengenanteil) dieser Komponente im Gemisch.
Die Dampfdrücke der jeweiligen Komponente im Gemisch lauten: p1 = p01 * x1 und p2 = p02 * x2
Roault-Beziehung für den Gesamtdampfdruck 2er relativ flüchtigen Komponenten einer binären, idealen Flüssigkeits-Mischung
Der Dampfdruck der reinen Flüssigkeit 1 sei p01 und der reinen Komponente 2 sei p02
pges = p01 * x1 + p02 * x2
Bei Lösungen mit schwerflüchtigen Komponenten, wie Salzlösungen, Zucker und auch hier im Beispiel die Harnstofflösung, trägt eine Komponente nicht zum Dampfdruck bei, weil sie keinen Dampfdruck bei dieser gegebenen Temperature keinen meßbaren Dampfdruck hat, also Ihr Dapmpfdruck ist Null.
Einer der beiden Summanden ist Null,
p02 = 0 und somit ist auch p2 = x2 * p02 = 0
Der Harnstoff sei die Komponente 2 ohne Dampfdruck, das Wasser hingegen ist die einzige der beiden Komponenten, die zum Gesamtdampfdruck überhaubt beiträgt.
Der Gesamtdampfdruck ist nur der Dampfdruck des Wassers der Wasser-Harnstoff-Mischung.
p(H2O) =pges = p1 = p01 * x1
x1 ist der Stoffmengenanteil des Wassers(Lösungsmittel) und x2 ist der Stoffmengenanteil der Komponente 2, des Harnstoffes.
Somit ist der Dampfdruck des reinen Wassers, p01, gleich:
$$p^{0}_{1} = \dfrac{p_{1}}{x_{1}}$$
oder mit x1 = 1 - x2, folgt für den Dampfdruck des reinen Lösungsmittels(Wasser):
$$p^{0}_{1} = \dfrac{p_{1}}{1 -x_{2}}$$
Nun müssen die Stoffmengenanteile, eigentlich nur der des Wassers, x1 berechnet werden.
Berechniung des Stoffmengenanteils des Lösungsmittels(Wasser):
Stoffmenge Wasser
m(H2O) = 52,45 g und M(H2O) = 18,016 g * mol-1
⇒ : n(H2O) = m(H2O) / M(H2O) = ( 52,45 g * mol / 18,016 g ) ≈2,911 mol
Stoffmenge Harnstoff, n2, Komponente 2(schwerflüchtige Komponente) ohne Dampfdruck
m(Harnstoff) = m2 = 2.565 g
M(Harnstoff) = M2 = 60,1 g * mol-1
n2 = m2 / M2 = ( 2,565 g* mol / 60,1 g ) ≈ 0,043 mol
Gesamt-Stoffmenge = n(H2O) + n(Harnstoff) = nges = n1 + n2:
nges = n1 + n2 = [ 2,911 + 0,043 ] mol = 2,954 mol
$$ x_{1} = \dfrac{n_{1}}{n_{1} + n_{2}} = \frac{2,911\cdot mol}{(2,911 + 0,043)\cdot mol} \approx 0,985 \\ p^{0}_{1} = \dfrac{p_{1}}{x_{1}} \\ p^{0}_{1} = \dfrac{20,330\cdot mbar}{0,985} \\ p^{0}_{1} \approx 20,63959\cdot mbar \approx 20,64\cdot mbar $$
