Grüße chemweazle,
1) Welche Temperaturänderung ist erforderlich um 49,6 dm3 ideales monoatomares Gas ...
1) Welche Temperaturänderung ist erforderlich um 49,6 dm3 ideales monoatomares Gas von 25°C bei p=1 Bar isobar auf 300 dm3 zu expandieren ?Ist dieser Prozess reversibel?
2) Berechnen Sie die geleistete Volumenarbeit!
3) Berechnen Sie die für die Expansion zugeführte Wärmemenge!(Hinweis:Benuzten Sie die Wärmekapazität des monoatomaren idealen Gases)
4) Ist diese isobare Expansion reversibel ?(Vergleichen Sie die unter 2) und 3) berechneten Werte).
5) Berechnen Sie den Carnot schen Wirkungsgrad der isobaren Expansion.Was erwarten Sie vom tatsächlichen Wirkungsgrad dieser Isobaren Expansion? Ist er größer oder kleiner?
Zu den Teilen 1 und 2, Temperaturen, Temperaturdifferenz, isobare Expansion
Meine Berechnung(nicht völlig):
2) W= - p*ΔV = -1 bar*250 dm3 = -25,04 J
$$p = 1\cdot bar = \dfrac{100.000\cdot N}{m^{2}}$$
$$W = - \dfrac{100.000\cdot N}{m^{2}}\cdot 0,2504\cdot m^{3} = - 25.040\cdot Nm = 25.040\cdot J = - 25,04\cdot KJ$$
ΔV= 300 dm3- 49,6 dm3 = 250,4 dm3 ; W < 0, Energie wird frei
Ja, genau, das stimmt das System, Gas mit seiner zugehörigen Apparatur, geben diese Volumarbeit(Energie) an die Umgebung ab. Bzw. diese abgegebene Energie ist ein Verlust für das System.
1) V2 >V1 , Volumenvergösserung .
Genau Expansion, VEnde > VAnfang, ΔV > 0
Bei p = const. gilt nach dem 1. Gay Lussac:
$$\dfrac{V_{groß}}{V_{klein}} = \dfrac{T_{hoch}}{T_{niedrig}}$$
$$\Rightarrow$$
$$T_{hoch} = T_{niedrig}\cdot \dfrac{V_{groß}}{V_{klein}}$$
Mit Tniedrig = 298,16 K, entsprechend θ = 25°C und Vgroß = 300 dm3 und Vklein = 49,6 dm3
$$T_{hoch} = 298,16\cdot K\cdot \dfrac{300\cdot dm^{3}}{49,6\cdot dm^{3}} \approx 1803,39\cdot K$$
Die gesuchte Temperaturänderung, Δθ = Δ T = Thoch - Tniedrig, lautet:
Δ T = ( 1803,39 - 298,16 ) K = 1505,23 K
Zum Teil 3, Cp,m und ΔH, und n
Für ein 1atomiges ideales Gas beträgt die Molare Wärmekapazität bei konstantem Druck, Cp,m = 5⁄2 * R
$$C_{p,m} = \frac{5}{2}\cdot R$$
Und es gilt:
$$C_{p,m} = \left(\dfrac{\partial H_{m}}{\partial T}\right)_{p}$$
Daraus folgt für die zugeführte Wärme bei konstantem Druck, ΔH = n * Cp,m * ΔT
$$\Delta H = n\cdot C_{p,m}\cdot \Delta T = n\cdot \frac{5\cdot R}{2}\cdot \Delta T$$
ΔH = n * 2,5 * R * ΔT
Nun fehlt die Stoffmenge, n, dieser Gasprobe mit dem Volumen, Vklein = 49,6 dm3 = 0,0496 m3, bei p = 1 bar = 100.000 N / m2 und der Normaltemperatur, T = 298,16 K, mit R = 8,3145 Nm * K-1 * mol-1
$$n = \frac{p\cdot V}{RT} = \frac{100.000\cdot N\cdot K\cdot mol\cdot 0,0496\cdot m^{3}}{m^{2}\cdot 8,3145\cdot Nm\cdot 298,16\cdot K} \approx 2\cdot mol$$
$$\Delta H = 2 mol \cdot 2,5\cdot 8,3145 \cdot \frac{J}{K\cdot mol}\cdot 1505,23\cdot K \approx 62.576, 174\cdot J$$
Zu den Fragen bei Aufgabe 4, Reversibilität versus Irreversibilität
4) Ist diese isobare Expansion reversibel ?(Vergleichen Sie die unter 2) und 3) berechneten Werte).
Das Gas gibt bei der Expansion gegen den Atmossphärendruck Volumarbeit an die Umgebung ab.
Für die Kompression des heißen Gases von 300 l wieder auf 49,6 l muß, wegen der höheren Temperatur, Volumarbeit gegen einen größeren Druck als 1 bar verrichtet werden. Diese Druck-Volumarbeit für die Kompression des Gases ist vom Betrag her größer, als die bei der Expansion abgegebene Volumarbeit.
Bei einem physikalisch reversiblen Vorgang wäre die freigewordene Energie, abgegebene Volumarbeit, betragsgleich der Arbeit, die beim umgekehrten Vorgang(Kompression)zugeführt wurde und umgekehrt.
D.h. bei einer physikalisch reversiblen Expansion und Kompression wären die für die Kompression zugeführte Volumarbeit und die bei der Expansion an die umgebung abgegebene Druckvolumarbeit vom Betrage her, gleich groß.
Sie unterscheiden sich nur im Vorzeichen.
Wie groß ist der Druck, beim Volumen von 49,6 l und der Temperatur von 1803,39 K, gegen den Volumarbeit beim Komprimieren des heißen Gases verrichtet werden soll?
Thoch = 1803,39 K, VEnde = 0,0496 m3 und VAnfang = 0,3 m3, n = 2 mol
$$p = \dfrac{2\cdot mol\cdot 8,3145\cdot Nm\cdot 1803,39\cdot K}{K\cdot mol\cdot 0,0496\cdot m^{3}}$$
$$p = 604.608,31\cdot \dfrac{N}{m^{2}} \approx 6,05\cdot bar$$
Bei der Kompression muß Druck-Volumarbeit gegen den ca. 6fachen Atmosphärendruck verrichtet werden.
ΔV = ( 0,0496 - 0,3 ) m3 = - 0,2504 m3
$$- p\Delta V = - 604.608,31\cdot \dfrac{N}{m^{2}}\cdot (- 0,2504)\cdot m^{3} \approx + 151.393,92\cdot Nm$$
Zum Vergleich die vom System, Gas, bei der Expansion an die Umgebung abgegebene Volumarbeit, - pΔV , W = - 25.040 J
Bei der Kompression wird die fast 6fache Volumarbeit in das System hineingesteckt, als bei der Expansion an die Umgebung abgegeben wurde.
$$\frac{151.393}{25.040} \approx 6$$
Zum Teil 5
5)Berechnen Sie den Carnot schen Wirkungsgrad der isobaren Expansion.Was erwarten Sie vom tatsächlichen Wirkungsgrad dieser Isobaren Expansion? Ist er größer oder kleiner?
$$\eta = \dfrac{T_{hoch} - T_{niedrig}}{T_{hoch}} = \dfrac{\Delta T}{T_{hoch}} = \frac{1505,23\cdot K}{1803,39\cdot K} \approx 0,83$$
Die dem System zugeführte Enthalpie ist ΔH und die vom System an die Umgebung abgegebene Arbeit ist die Volumarbeit, deshalb ist der reale Wirkungsgrad der Quotient aus dem Betrag der Volumarbeit und dem Betrag der zugeführten Enthalpie.
$$\eta_{real} = \dfrac{|p\Delta V|}{\Delta H} = \frac{25.040\cdot J}{62.576, 174\cdot J} \approx 0,40$$
