Etwa wie groß ist in diesem Fall die Gleichgewichtskonstante der Reaktion?

Question

Aufgabe:

In einem Gefäß mit 1 Liter Volumen sollen Glycerol und HNO3 vollständig verestert werden. Am Anfang liegen 2 Mol Glycerol und 5 Mol HNO3 vor. Nach Einstellung des Gleichgewichts beträgt die Stoffmenge des Esters 1,5Mol.
Etwa wie groß ist in diesem Fall die Gleichgewichtskonstante der Reaktion?

Problem/Ansatz:

                                       1 Glycerol + 3 HNO3 → 1Ester + 3Wasser

"Anfang"                                2 Mol          5Mol               0 Mol     0Mol

"Gleich.zustand": 2 Mol - (1,5*1/4)     5Mol - (1,5 * 3/4) 1,5 Mol  1,5Mol * 3

                          1,625 Mol                0,875 Mol          1,5 Mol     4,5 Mol

K = c(Ester) * c(Wasser) / c(Glycerol) * c (HNO3) = 1,5 * 4,5 / 1,625 * 0,875 = 4,75

Könnte man die Aufgabe so lösen ?

Answer 1

Grüße chemweazle,

Etwa wie groß ist in diesem Fall die Gleichgewichtskonstante der Reaktion?
In einem Gefäß mit 1 Liter Volumen sollen Glycerol und HNO₃ vollständig verestert werden. Am Anfang liegen 2 Mol Glycerol und 5 Mol HNO₃ vor. Nach Einstellung des Gleichgewichts beträgt die Stoffmenge des Esters 1,5 Mol.

K = c(Ester) * c(Wasser) / c(Glycerol) * c (HNO3) = 1,5 * 4,5 / 1,625 * 0,875 = 4,75

$$K_{gl} = \dfrac{c_{gl}(H_{2}O)^{3}\cdot c_{gl}(Ester))}{c_{gl}(Glycerol)\cdot c_{gl}(HNO_{3})^{3}}$$
$$K_{gl} = \dfrac{c_{gl}(H_{2}O)^{3}}{c_{gl}(HNO_{3})^{3}}\cdot \dfrac{c_{gl}(Ester))}{c_{gl}(Glycerol)}$$
$$K_{gl} = \dfrac{4,5^{3}}{0,5^{3}}\cdot \frac{1,5}{0,5}\cdot \dfrac{mol^{4}}{l^{4}}\cdot \dfrac{l^{4}}{mol^{4}}$$
$$K_{gl} = \left(\dfrac{4,5}{0,5}\right)^{3}\cdot 3 = 9^{3}\cdot 3 = 729\cdot 3 = 2187$$

	1 Glycerol	+	1 HNO3	⇌	1 Ester	+	1 H2O
Anfangsstoffmengen	2 mol		5 mol		0		0
verbrauchte Stoffmengen	1,5 mol		3 * 1,5 mol = 4,5 mol		1,5 mol		4,5 mol
Gleichgewichtsstoffmengen	2 mol - 1,5 mol = 0,5 mol		5 mol - 4,5 mol = 0,5 mol		0 mol + 1,5 mol		0 mol + 3 * 1,5 mol = 4,5 mol
Gleichgewichtskonzentrationen	0,5 mol / l		0,5 mol / l		1,5 mol / l		4,5 mol / l

• Reaktionsgleichung

1 HO-CH₂-CHOH-CH₂-OH + 1 HNO₃ ⇌ 1 O₂N-O-CH₂-CHO-NO₂-CH₂-O-NO₂ + 1 H₂O

oder kürzer

1 Glycerol + 1 HNO₃ ⇌ 1 Ester + 1 H₂O

Stöchiometrische Stoffmengenverhältnisse

A. Glycerol zu Ester

1 mol verbrauchtes Glycerin reagierte mit 3 mol Salpetersäure zu 1 mol Glycerin-trinitrat, Glycerin-salpetersäure-triester, umgangssprachlich "Nitroglycerin", und 3 mol Wasser. Dabei wurden 3 mol Salpetersäure verbraucht.

Die verbrauchte Stoffmenge an Glycerol verhält sich zur Stoffmenge an Ester, wie die stöchiometrischen Faktoren in der Reaktionsgleichung, nämlich 1 : 1

n(Glycerol)_verbaucht / n(Ester)_entstanden = 1 / 1

n(Glycerol)_verbaucht = n(Ester)_entstanden = 1, 5 mol

Die durch die Veresterung verbrauchte, umgesetzte Stoffmenge an Glcerin entspricht der Differenz der Stoffmenge am Anfang, der Startstoffmenge, n0(Glycerol) und der am Endzustand, Gleichgewichtszustand übrig gebliebenen Gleichgewichtsstoffmenge an Glycerol, n_gl(Glycerol)

n(Glycerol)_verbaucht = n0(Glycerol) - n_gl(Glycerol) = n(Ester)_entstanden = 1, 5 mol

n0(Glycerol) - n_gl(Glycerol) = 1,5 mol = 2 mol - n_gl(Glycerol)

Die übrig gebliebene Gleichgewichtsstoffmenge an Glycerol, lautet:

n_gl(Glycerol) = 2 mol - 1,5 mol = 0,5 mol

Die Gleichgewichtskonzentration an Glycerin(Glycerol) ist die entsprechende Stoffmenge geteilt durch das Volumen der Reaktionslösung, V, mit V = 1 l.
$$c_{gl}(Glycerol) = \dfrac{n_{gl}(Glycerol)}{V} = \frac{0,5\cdot mol}{1\cdot l}$$

B. Salpetersäure zu Ester

Für 1 mol Ester, Glycerol-trinitrat werden 3 mol Salpetersäure umgesetzt.

Das Stoffmengenverhältnis von verbrauchter Salpetrsäure, n(HNO₃)_verbraucht zu enstandenem Ester, n(Ester)_entstanden

ist 3 : 1.

n(HNO₃)_verbraucht / n(Ester)_entstanden = 3 / 1

n(HNO₃)_verbraucht = 3 * n(Ester)_entstanden = 3 * 1,5 mol = 4,5 mol

Nun ist die verbrauchte Stoffmenge an Salpetersäure gleich Anfangsstoffmenge minus der Gleichgewichtsstoffmenge am Ende der Reaktion.

n(HNO₃)_verbraucht = 4,5 mol = n0(HNO₃) - n_gl(HNO3)

4, 5 mol = 5 mol - n_gl(HNO3)

⇒ für die übrig gebliebene Gleichgewichtsstoffmenge der Salpetersäure, n_gl(HNO3):

5 mol - 4,5 mol = 0,5 mol

Die Gleichgewichtskonzentration der Salpetersäure lautet: n_gl(HNO₃) / V = 0,5 mol / l

Wenn 1 mol Glycerol-Trinitrat, der Ester, enstehen, werden 3 mol Wasser gebildet.

Reaktions-Produkt :Wasser zu Ester

Wenn 1 mol Glycerol-Trinitrat, der Ester, enstehen, werden 3 mol Wasser gebildet.

Die Gleichgewichtsstoffmenge an Ester, n_gl(Ester) = 1,5 mol

n_gl(H₂O) / n_gl(Ester) = 3 / 1

n_gl(H₂O) = 3 * n_gl(Ester) = 3 * 1,5 mol = 4,5 mol

Gleichgewichtskonzentration von Wasser, c_gl(H₂O) = 4,5 mol / l