Berechnen Konzentration ohne Volumen

Question

Hallo Zusammen

vorab, ich suche hauptsächlich nach algebraischen Lösungen und nicht nach numerischen.

mein Problem lautet wie folgt:

Reaktionsschema: A + B -> D

Berechnen sie die Anfangskonzentrationen der Kompononenten A und B.

Komponente A wird zudosiert mit 25% mol Überschuss

Komponente B wird vorgelegt

die zudosierte Komponente A sowie die Vorgelegte Komponente B haben beide eine Konzentration von 2 mol/l

Answer 1

Grüße chemweazle,

Berechnen Konzentration ohne Volumen

Hallo Zusammen vorab, ich suche hauptsächlich nach algebraischen Lösungen und nicht nach numerischen.

Mein Problem lautet wie folgt:

Reaktionsschema: A + B → D

Berechnen sie die Anfangskonzentrationen der Kompononenten A und B.

Komponente A wird zudosiert mit 25% mol Überschuss

Komponente B wird vorgelegt. Die zudosierte Komponente A sowie die vorgelegte Komponente B haben beide eine Konzentration von 2 mol / l .

Beide Substanzen werden in Form von 2 molarer Lösungen vermischt.
Die Konzentrationen der beiden Stammlösungen der beiden Edukte, A und B, sind gleich und betragen jeweils 2 mol / l.
Also c0(A) = c0(B) = 2 mol / l, c0 steht hier als Abkürzung für die Konzentration der Stammlösungen.

n(A) = 1,25 * n(B)

$$\frac{n(A)}{n(B)} = \frac{1,25}{1} = \frac{5}{4}$$

bzw.

$$\frac{n(B)}{n(A)} = \frac{4}{5} = 0,8$$

n(A) = c0(A) * V(Lsg. A) und n(B) = c0(B) * V(Lsg. B)

n(A) = c0(A) * V(Lsg. A) = 1,25 * c0(B) * V(Lsg. B)

Nun kann man das Volumenverhältnis bestimmen.
Würden die beiden Edukte im äquimolaren Stoffmengen eingesetzt, d.h. das Stoffmengenverhältnis wäre dann, n(A) / n(B) = 1 : 1, dann müßten beide Lösungen der Edukte im Volumenverhältnis 1 : 1 vermischt werden, V(Lsg. A) : V(Lsg. B) = 1 : 1.

$$c0(A)\cdot V(Lsg. A) = \frac{5}{4}\cdot c0(B)\cdot V(Lsg.B)$$
$$\frac{V(Lsg. A)}{V(Lsg.B)} = \frac{5}{4}\cdot \frac{c0(A)}{c0(B)}$$
$$c0(A) = c0(B) = \frac{2\cdot mol}{l}$$
$$\Rightarrow\frac{V(Lsg. A)}{V(Lsg.B)} = \frac{5}{4}$$

bzw. bzgl. V(Lsg. A):
$$\frac{V(Lsg.B)}{V(Lsg. A)} = \frac{4}{5} = 0,8$$
$$\Rightarrow V(Lsg. A) = \frac{5}{4}\cdot V(Lsg.B)$$
Beide Lösungen müssen im Volumenverhältnis von 5 zu 4 bzgl. V(Lsg. A) zu V(Lsg. B) vermischt werden.
Oder beide Lösungen müssen im Volumenverhältnis von V(Lsg. B) zu V(Lsg. A) im Verhältnis von 4 / 5 = (1 / 0,8 ) vermischt werden.

Das Mischvolumen, abgk. mit V_Mix, ist die Summe der Volumina der vermischten beiden Lösungen und lautet: V_Mix = V(Lsg. A) + V(Lsg. B)

♦ a). Das Volumen der Mischung als Vielfaches von V(Lsg.A)

$$V_{Mix} = V(Lsg. A) + V(Lsg. B) = \frac{4}{5}\cdot V(Lsg.A) + V(Lsg.A)$$

$$V_{Mix} = 0,8\cdot V(Lsg.A) + V(Lsg. A)$$
$$V_{Mix} = V(Lsg.A)\cdot [1 + 0,8 ] = 1,8\cdot V(Lsg.A)$$

♦ b). Das Volumen der Mischung als Vielfaches von V(Lsg.B)

$$V_{Mix} = V(Lsg. A) + V(Lsg. B) = \frac{5}{4}\cdot V(Lsg.B) + V(Lsg.B)$$

$$V_{Mix}  = V(Lsg.B)\cdot [1,25  + 1]$$
$$V_{Mix} = \frac{9}{4}\cdot V(Lsg.B) = 2,25\cdot V(Lsg.B)$$

Die Konzentrationen der beiden Substanzen im Gemisch ergeben sich aus der jeweiligen Stoffmenge geteilt durch das Gemischvolumen, V_Mix.

Wird die Stoffmenge von A und B mittels der Konzentration der eingesetzten Stammlösung, c0/A) und c0(B), mal dem jeweiligen Volumen ausgdrückt und anschließend noch durch das Gemischvolumen dividiert, so ergeben sich für die Konzentrationen im Gemisch die Ausdrücke Konzentration der Stammlösung mal dem Verhältnis des Volumens der Lösung zum Gemischvolumen. Das Verhältnis Volumen der eingesetzten Lsg. zum Gemischvolumen ist eine Art Volumenanteil vom Gemischvolumen, z.B.: V(Lsg.A) / V_Mix.

Das Gemischvolumen, V_Mix wird noch als Vielfaches der jeweils eingesetzten Volumens der jeweiligen Stammlösung ausgedrückt, V_Mix = 2,25 * V(Lsg. A) = 1,8 * V(Lsg. B) .

Die Anfangs-Konzentrationen von den beiden Edukten A und B im fertig angesetzten Gemisch, c(A) und c(B)
$$c(A) = \dfrac{n(A)}{V_{Mix}} = \dfrac{c0(A)\cdot V(Lsg.A)}{V_{Mix}}$$
$$c(B) = \dfrac{n(B)}{V_{Mix}} = \dfrac{c0(B)\cdot V(Lsg.A)}{V_{Mix}}$$
$$\green{c(A) = c0(A)\cdot \dfrac{V(Lsg.A)}{V_{Mix}}}$$
$$\red{c(B) = c0(B)\cdot \dfrac{V(Lsg.B)}{V_{Mix}}}$$
Die Volumenanteile lauten:
$$\dfrac{V(Lsg.A)}{V_{Mix}} = \dfrac{V(Lsg.A)}{1,8\cdot V(Lsg.A)} = \frac{1}{1,8}= \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$$
$$\dfrac{V(Lsg.B)}{V_{Mix}} = \dfrac{V(Lsg.B)}{2,25\cdot V(Lsg.B)} = \frac{4}{9}$$
Die beiden Volumanteile summieren sich zum einem Ganzen, (1):
$$\frac{5}{9} + \frac{4}{9} = 1$$
$$\green{c(A) = \frac{2\cdot mol}{l}\cdot \frac{5}{9}} \approx \frac{10}{9}\cdot \frac{mol}{l}\approx 1,111\cdot \frac{mol}{l}$$
$$\red{c(B) = \frac{2\cdot mol}{l}\cdot \frac{4}{9}} = \frac{8}{9}\cdot \frac{mol}{l}\approx 0,889\cdot \frac{mol}{l}$$