Grüße chemweazle,
Zur Backofenaufgabe
Abmessung des Ofen-Innenraums: l = 40 cm, b = 40 cm und h = 30 cm
V = l * b *h = 40 *40* 30 cm3 = 4 * 4 * 3 * 103 cm3 = 48 * 1000 cm3 = 48.000 cm3 = 48 l = 0,048 m3
Druck : 1 atm = 1,01325 bar = 101.325 Pa = 101.325 N / m2
Temperaturen : θ1 = 25°C, entsprechend T1 = 298,15 K und θ2 = 220°C, entsprechend T2 = 493,15 K
a). Der Druck bei verschlossener Backofentür, konstantem Volumen
Für ein ideales Gas gilt, der Druck ist bei konstantem Volumen proportional zur absoluten Temperatur T, bei V = const.,
Der Druck eines idealen Gases steigt linear zunehmender Temperatur.
Doppelte Temperatur , doppelter Druck, dreifache Temperatur dreifacher Druck bei konst. Volumen
$$\dfrac{p_{2}}{p_{1}} = \dfrac{T_{2}}{T_{1}}$$
oder
$$\dfrac{p_{1}}{T_{1}} = \dfrac{p_{2}}{T_{2}}$$
$$p_{2} = p_{1}\cdot \dfrac{T_{2}}{T_{1}}$$
$$p_{493,15K} = 1,01325\cdot bar\cdot \dfrac{493,15\cdot K}{298,15\cdot K}$$
$$p_{2} = p_{493,15K} \approx 1,676\cdot bar$$
zu b): bei konstantem Druck gilt für ideale Gase das "Linare Ausdehnungsgesetz", das Volumen steigt linear mit zunehmender Temperatur.
$$\dfrac{V_{2}}{V_{1}} = \dfrac{T_{2}}{T_{1}}$$
oder
$$\dfrac{V_{1}}{T_{1}} = \dfrac{V_{2}}{T_{2}}$$
$$V_{2} = V_{1}\cdot \dfrac{T_{2}}{T_{1}}$$
$$V_{2} = 48\cdot l\cdot \dfrac{493,15\cdot K}{298,15\cdot K}$$
$$V_{2} \approx 48\cdot l\cdot 1,654 = 79,392\cdot l$$
Beim Ausströmen dieser heißeren Luft, unter der Annahme, daß die heiße Luft sich nicht abkühlt, verbleiben im Ofen das Volumen von 48 l.
Das Volumen an ausgeströmter Warmluft beträgt demnach:
V(Luft, ausgeströmt, 493,15 K) = 79,392 l – 48 l = 31,392 l
Wie kommt man auf n, die Stoffmenge der Luft im Backraum?
Es gilt: pV = n(Luft)RT
$$n(Luft) = \frac{pV}{RT}$$
$$n(Luft) = \dfrac{101.325\cdot N\cdot 0,0048\cdot m^{3}\cdot K\cdot mol}{m^{2}\cdot 8,314\cdot Nm\cdot 298,15\cdot K}$$
$$n(Luft) \approx 1,962\cdot mol$$
