Question

Wie berechne ich die Gitterenergie von Calciumdichlorid und Calciumdifluorid?

Answer 1

Grüße chemweazle,

Abschätzung der Molaren Gitter-Enthalpien der beiden Calciumhalogenide, Calciumfluorid und Calciumchlorid mittels des Born-Haber-Kreisprozeß

Skizze zum Born-Haber-Kreis-Prozeß für ein Calciumhalogenid, Fluorid oder Chlorid

Anm.: Beim Bromid muß noch die Molare Verdampfungsenthalpie und beim Iodid die Molare Sublimationsenthalpie zusätzlich addiert werden.

Tabelle der Enthalpie-Änderungen, die Volumarbeiten RT* heben sich heraus

Molare Gitter-Enthalpie, ΔH_mGitter =

– Δ_bH_m⁰

+ Δ_SublH_m

+ Δ_DissH_m(X-X)

+ EI₁ + 1 * RT*

+ EI₂ + 1 * RT*

- 2 EA – 2 * RT*

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Die Volumarbeiten RT* gegen die Atmosphäre bei Normaldruck und bei der Temperatur von θ = 25°C heben sich heraus.

ΔH_mGitter = – Δ_bH_m⁰ + Δ_SublH_m + Δ_DissH_m(X-X) + EI₁ + EI₂ + - 2 EA

Molare Standard-Bildungs-Enthalpien, Δ_bH_m⁰

in KJ / mol

CaF₂ : – 1228 und CaCl₂ : – 795,8

Molare Elektronen-Affinitäten, EA in KJ / mol

Fluor : 333    und Chlor : 349 

Calcium

Molare Sublimations-Enthalpie, Δ_SublH_m = 178,2 KJ / mol

Molare Erste und Zweite Ionisations-Energie in KJ / mol

EI₁ : 589,8 und EI₂ : 1145

Molare Gitter-Enthalpien, Δ_mH(Gitter)

CaF2	CaCl2
+ 1228 KJ / mol	+ 795,8 KJ / mol
+ 178,2 KJ	+ 178,2 KJ
+ 589,8 KJ / mol	+ 589,8 KJ / mol
+ 1145 KJ / mol	+ 1145 KJ / mol
- 666 KJ / mol	- 698 KJ / mol
2,475 KJ / mol	2.010,8 KJ / mol

Erläuterungen

Die Molare Volumarbeit die heiße Gase gegen die Atmosphäre mit der Standardtemperatur von T* = 298 K und dem Standarddruck von p = 1,01325 bar verrichtet, lautet : RT* ≈ 2,48 KJ / mol.

Ändern sich in der Reaktionsgleichung die Stöchiometrischen Koeffizienten, Δν_Gas, so lautet die Volumarbeit:

p * ΔV = Δν_Gas * RT*

Mit Δν_Gas = ν(gasförmige Produkte) - ν(gasförmige Edukte)

Ausgehend von 1 mol festen, kristallinen Calciumhalogenid, entsteht gedanklich unter Zuführung der Molaren-Standard-Bildungsenthalpie aus den Elementen die Elemente unter Standardbedingungen.
Erdalkalimetall ist fest und im metallischen Zustand und das Halogen ist im Falle von Fluor und Chlor bei Normalbedingungen gasförmig.

+ – Δ_bH_m⁰

CaX_2(s) → Ca_(s)⁰ + X_2(g)

In vielen Lehrbüchern ist dieser Schritt oft der letzte. Und es wird mit den Elementen unter Normalbedingungen begonnen, also beim elementaren Calcium und elementaren Halogen, also ein Schritt später in der Born-Haber-Cyclus eingestiegen.

Verdampfung des Erdalkalimetalls

Nun wird das Erdalkalimetall (1 mol )verdampft unter Aufwendung, Zufuhr der Molaren Sublimationsenthalpie.
Man kann auch zuerst die Molare Schmelzenthalpie uund anschließend die Molare-Verdampfungsenthalpie zuführen. Die Summe der Schmelz und Verdampfungsenthalpie ergibt in der Summe die Sublimationsenthalpie.

+ Δ_SublH_m

Ca_(s)⁰ + X_2(g) → Ca_(g) + X_2(g)

Dissoziation von 1 mol gasförmigen Halogen unter Zufuhr der Molaren-Dissoziations-Enthalpie, Δ_DissH_m

Ca_(g) + X_2(g) → Ca_(g) + 2 X·_(g)

Zweistufige Ionisation von 1 mol Calciumatomen, in 2 Schritten werden die beiden Außenelektronen entfernt.

1. Ionisation unter Zuführung der 1. Molaren Ionisierungs-Enthalpie, diese ergibt sich aus der 1. Molaren Ionisationsenergie, EI₁ plus die Volumarbeitsänderung

Ca_(g) + 2 X·_(g) → Ca⁺_(g) + e^–_(g) + 2 X·_(g)

Die Elektronen zählen trotz ihrer punktförmigen, winzigen Größe als Teilchen, aufgrund ihrer hohen Beweglichkeit tragen sie zum Druck und dem Volumen des ionisierten Gases bei.

1. Molare-Ionisationsenthalpie: Δ_IonH_m = EI₁ + Δν_Gas *RT*

Δν_Gas = ( 4 - 3 ) = 1

Δ_IonH_m = EI₁ + 1 *RT*

2. Ionisation unter Zuführung der 2. Molaren Ionisierungs-Enthalpie, diese ergibt sich aus der 2. Molaren Ionisationsenergie, EI₂ plus die Volumarbeitsänderung

Ca⁺_(g) + e^–+ 2 X·_(g) → Ca²⁺_(g) + 2 e^–+ 2 X·_(g)

2. Molare-Ionisationsenthalpie: Δ_IonH_m = EI₂ + Δν_Gas *RT*

Δν_Gas = ( 5 - 4 ) = 1

Δ_IonH_m = EI₂ + 1 *RT*

Oxidationsvorgang, Aufnahme der Elektronen ( 2 mol ) in der Gasphase durch 2 mol Halogenatome, hierbei wird die 2fache Molare Elektronen-Affinität frei und das System , das Gas mit den Ionen schrumpft vom Volumen, bedingt durch die Teilchenzahlabnahme.
Durch die Teilchenzahlabnahme nimmt das Gas aber auch Volumarbeit aus der Umgebung auf.

Ca²⁺_(g) + 2 e^–_(g) + 2 X·_(g) → Ca²⁺_(g) + 2 X^–_(g)

2 * EA + Δν_Gas * RT*

Δν_Gas = ( 3 – 5 ) = – 2

2 * EA + – 2 * RT*

Hier liegen 1 mol Calcium(III)-Kationen und 2 mol Halogenidionen in der Gasphase vor.

Im Diagramm ist nun die die Molare Gitter-Enthalpie die Differenz in den Höhen zwischen der untersten Linie mit 1 mol festen Calciumhalogenid.

Die Summe aller Enthalpiebeiträge ergibt die Molare Gitter-Enthalpie des betreffenden Calciumhalogenids. Bei der Summierung aller Enthalpiebeiträge, siehe Tabelle und das Diagramm, heben sich die Volumarbeiten (RT*) völlig heraus.