Rechenaufgabe im Bezug zum Raoult'sches Gesetz

Question

Aufgabe:
Es liege ein Gemisch aus n-Hexan (HX) und n-Heptan (HP) bei 353K vor. Bei dieser Temperatur betragen die Reinstoffdampfdrücke pHX = 142 kPa und pHP = 57 kPa.
Es soll angenommen werden, dass HX und HP eine ideale Mischung bilden und beide Stoffe in einer aquimolaren, flüssigen Mischung (insg. 1 Mol) vorliegen.
Wir sollen den Dampfdruck p(gesamt) und die molare Mischungsentropie ∆Sm in der Gasphase bestimmen.

Folgende Formel sollen wir nutzen:

X^g_B = (x^l_b * pB) / (x^l_A * p_A + x^l_B * p_B)

Danke für die Hilfe. Würde mir sehr weiterhelfen. :-)

Answer 1

Grüße chemweazle,

Raoult'sches Gesetz - Rechenaufgabe mit der Mischungsentropie in der Gasphase

Stichworte: Raoult'sches Gesetz, ideale Mischung, Gesamtdampfdruck, Mischungsentropie

Aufgabe: Es liege ein Gemisch aus n-Hexan (HX) und n-Heptan (HP) bei 353K vor. Bei dieser Temperatur betragen die Reinstoffdampfdrücke pHX = 142 kPa und pHP = 57 kPa.

Es soll angenommen werden, dass HX und HP eine ideale Mischung bilden und beide Stoffe in einer aquimolaren, flüssigen Mischung (insg. 1 Mol) vorliegen.

Wir sollen den Dampfdruck p(gesamt) und die molare Mischungsentropie ∆Sm in der Gasphase bestimmen.
Folgende Formel sollen wir nutzen:

XgB = (xlB* pB) / (xlA * pA + xlB * pB)

Stoffmengen und die Stoffmengenanteile im flüssigen, binären Gemisch der beiden Komponenten n-Hexan und n-Heptan
Abkürzungen: n-Heptan, abgk. mit HP und n-Hexan, abgk. mit HX
Equimolare Mischung in der flüssigen Phase, n(HP) = n(HX) , Stoffmengengleichheit

⇒

$$\frac{n(HX)}{n(HP)} = 1$$
Gesamtstoffmenge, nges = 1 mol = n(HP) + n(HX) = 2 * n(HP) = 2 * n(HX)

$$ n(HP) = n(HX) = \frac{nges}{2} = \frac{1\cdot mol}{2} = 0,5\cdot mol$$

Stoffmengenanteile der beiden Alkane in der flüssigen Mischung, x_l(HP) und x_l(HX)

$$ x_{l}(HP) + x_{l}(HX) = 1$$
$$x_{l}(HP) = \frac{n(HP)}{nges} = \frac{0,5\cdot mol}{1\cdot mol} = \frac{1}{2} = 0,5$$
$$x_{l}(HX) = 1 - x_{l}(HP) = 1 - 0,5 = 0,5$$

Dampfdrücke

Sättigungsdampfdrücke der reinen Substanzen : p*(HP) = 57 kPa und p*(HX) = 142 kPa , bei T = 353 K

Nach Raoult gilt für den jeweiligen Dampfdruck in der Mischung

p(HP) = x_l(HP) * p*(HP) = 0,5 * 57 kPa = 28,5 kPa

p(HX) = x_l(HX) * p*(HP) = 0,5 * 142 kPa = 71 kPa

Der Gesamte Dampfdruck der binären Mischung ist die Summe der einzelnen Dampfdrücke der Komponenten, pges = p(HP) + p(HX)

pges = p(HP) + p(HX) = 28,5 kPa + 71 kPa = 99,5 kPa

Die Stoffmengenanteile der beiden Komponenten in der Gasphase, im Dampf lauten :

$$ x_{g}(HP) = \dfrac{n_{g}(HP)}{nges_{g}} = \dfrac{p_{g}(HP)}{pges_{g}} = \frac{28,5\cdot kPa}{99,5\cdot kPa}$$

$$ x_{g}(HP) \approx 0,286$$

$$ x_{g}(Hx) = \dfrac{n_{g}(HX)}{nges_{g}} = \dfrac{p_{g}(HX)}{pges_{g}} = \frac{71\cdot kPa}{99,5\cdot kPa}$$

$$ x_{g}(HX) \approx 0,714$$

In der flüssigen, binären und equimolaren Mischung der beiden Alkane sind die Stoffmengenanteile gleich groß.( 0,5 = 0,5, in der flüssigen Mischphase )

In der Gasphase jedoch überwiegt der Stoffmengenanteil der leichtflüchtigeren Komponente, n-Hexan, mit x_g(HX) = 0,714 > 0,5 , also x_g(HX) > x_l(HX)

Molare Mischungsentropie-Änderung bei der Einstellung der gasförmigen , binären Alkan-Mischung

Δ_MixS_m = – R * [ x_g(HP) * ln(x_g(HP)) + x_g(HX) * ln(x_g(HX)) ]

Δ_MixS_m = – 8,314 J K^-1 mol^-1 * [ 0,286 * ln(0,286) + 0,714 * ln(0,714) ]

Δ_MixS_m ≈ – 8,314 J K^-1 mol^-1 [ - 0,3580 + - 0,2405 ]

Δ_MixS_m ≈ – 8,314 J K^-1 mol^-1 [ – 0,5985 ] ≈ + 4,976 J K^-1 mol^-1

Comments

chemweazle, könntest du bitte mal schauen, warum meine Berechnung und die angegebene Musterlösung dermaßen weit voneinander entfernt liegen?

Merci :)

https://www.chemielounge.de/11887/welcher-wert-stellt-sich-durch-zugabe-molarer-002-molarer-nh3

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Hier chemweazle,

ZU

https://www.chemielounge.de/11887/welcher-wert-stellt-sich-durch-zug…

Es geht um die Aufgabe mit dem Ammonium/Ammoniak-Puffer, wobei die Ammoniak-Lösung aber mit überschüssiger Stoffmenge an HCl versetzt wird. Ergebis: eine saure Lösung

Deine Rechnung stimmt, wenn diese Konzentrationsangaben richtig sein sollen, denn es wird eine überschüssige Stoffmenge an HCl zur Ammoniaklösung gegeben. Das resultierende Gemisch ist letztendlich sauer.

Ammoniaklösung

c(NH₃) = 0,002 mol / l , V(Ammoniaklösung) = 0,1 l

Stoffmenge an Ammoniak im Vorlage-Gemisch, n(NH₃) = 0,002 ( mol / l ) * 0,1 l = 10^-4 mol = 0,0002 mol = 0,2 mmol

Es liegen 0,2 mmmol an Ammoniak vor, das ist ein Fünftel mmol.

Die zugegebene HCl-Lösung

c(HCl) = 1 mol / l , V(HCl-Lsg.) = 0,001 l = 1 ml , ⇒ n(HCl) = ( 1 mol / l ) * 0,001 l = 0,001 mol = 1 mmol

n(HCl)_zugegeben = 1 mmol > n(NH₃)_vorgelegt = 0,2 mmol

Von dem 1 mmol HCl werden 0,2 mmol verbraucht durch die Säure-Base-Reaktion mit 0,2 mmol Ammoniak-Molekülen.
Übrig bleiben noch 0,8 mmol an HCl als Überschuß.

Das Gemischvolumen , VMix , beträgt ca. 100 ml oder 101 ml , abgerundet auf 100 ml.

n(H⁺) = 0,0008 mol = 0,8 mmol

$$c(H^{+}) = \frac{0,0008\cdot mol}{0,1\cdot l} = \frac{8}{1000}\cdot \frac{mol}{l} = \frac{2}{500}\cdot \frac{mol}{l} = \frac{1\cdot mol}{125\cdot l}$$
$$pH = -log_{10}\left(\frac{1}{125}\right) = -log_{10}(1) - - log_{10}(125) = 0 + log_{10}(5^{3}) = 3\cdot log_{10}(5) \approx 2,097 \approx 2,1$$

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Grüße chemweazle,

Zu

Welcher pH-Wert stellt sich durch die Zugabe von 1 ml 1 molarer HCL zu 100 ml 0.002 molarer (0,02 m) NH₃ ein?

Hätte die Ammoniak-Lösung die Konzentration von 0,02 mol / l , dann käme man auf das Ergebnis, pH = pKs(NH₄⁺) = 9,2 .

Laut den Lösungen ist das Ergebnis 9.2

n0(NH₃) = 0,02 ( mol / l ) * 0,1 l = 0,002 mol = 2 mmol

Dann beträgt die Einwaage.Stoffmenge, n0, an Ammoniak 2 mmol.
Da 1 mmol an HCl zugegeben wird, sind von den 2 mmol Ammoniak-Molekülen 1 mmol der Stoffmenge durch die Säure-Base-Reaktion zu Ammoniumionen, der konjugierten Säure, protoniert worden. Es bleibt nur noch 1 mmol Ammoniak , konjugierte Base, übrig.
Es liegt nun ein äquimolares Gemisch von Ammoniak ( 1 mmol ) und Ammoniumionen (1 mmol ) vor.

Daraus folgt : pH = pKs

n(HCl) =n(NH₄⁺)_erzeugt = 0,001 l * ( 1 mol / l ) = 0,001 mol = 1 mmol

n(NH₃)_übrig = 2 mmol - 1 mmol = 1 mmol

n(NH₃)_übrig = n(NH₄⁺)_erzeugt = 1 mmol

$$v = \dfrac{c(NH_{3})}{c(NH_{4}^{+})} = \dfrac{n(NH_{3})\cdot V}{V\cdot n(NH_{4}^{+})} = 1$$
$$v = \frac{1\cdot mmol}{1\cdot mmol} = 1$$
$$pH = pKs(NH_{4}^{+}) + log_{10}\left(\dfrac{[NH_{3}]}{[NH_{4}^{+}]}\right)$$
$$pH = pKs(NH_{4}^{+}) + log_{10}\left(\dfrac{n(NH_{3})}{n(NH_{4}^{+})}\right)$$
$$pH = 9,2 + log_{10}\left( \frac{1\cdot mmol}{1\cdot mmol}\right) = 9,2$$

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Ganz lieben Dank für deine Mühe !

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Vielen lieben Dank euch beiden für die ausführlichen Antworten. :)