Berechnen Sie das Volumen, das 1 mol Wasserdampf bei 100 oC einnimmt.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Volumen, das 1 mol Wasserdampf bei 100 oC einnimmt. Um
welchen Faktor ist das Volumen des Dampfes größer als das der Flüssigkeit?

Answer 1

Grüße chemweazle,

Aufgabe: Berechnen Sie das Volumen, das 1 mol Wasserdampf bei 100 °C einnimmt. Um welchen Faktor ist das Volumen des Dampfes größer als das der Flüssigkeit?

Abschätzung des Molvolumens von Wasserdampf beim Standarddruck, p* = 1,01325 bar = 101.325 N / m² und der Siedetemperatur(Phasenumwandlungstemperatur), θ = 100°C entspr. T = 298 K

Zur Vereinfachung wird der Wasserdampf als ideales Gas betrachtet.
Mit der allgem. idealen Gasgleichung , p V = nRT , ergibt sich für das Molvolumen, Vm:
$$Vm = \frac{V}{n} = \frac{R\red{T}}{\blue{p}}$$
$$Vm = \dfrac{8,314\cdot Nm\cdot \red{373\cdot K}\blue{\cdot m^{2}}}{K\cdot mol\blue{\cdot 101.325\cdot N}} \approx 0,03061\cdot \dfrac{m^{3}}{mol}$$
Das Molvolumen eines perfekten Gases beim Standarddruck und der Siedetemperatur des Wassers
$$Vm\approx \dfrac{30,61\cdot l}{mol}$$

Differenzen zwischen dem Molvolumen des als ideales Gas betrachteten Wasserdampfes und des Molvolumen des flüssigen Wassers bei der Standardtemperatur , Vm_(l)(25°C)

Vm_(g)(100°C) = 30,61 l / mol

Das Molvolumen des bei der Normtemperatur flüssigen Wassers errechnet mit der Dichte, ρ(H₂O)(25°C) = 0,997 g / ml

$$ Vm(H_{2}O_{l})(25^{\circ }C) = \frac{V}{n}$$
$$n = \frac{m}{M} $$
$$Vm(H_{2}O_{l})(25^{\circ }C) = \frac{V\cdot M}{m}$$
$$\varrho = \frac{m}{V}$$
$$Vm(H_{2}O_{l})(25^{\circ }C) = \frac{ M}{\varrho}$$

M(H₂O) = (1,0079*2+15,9994) g / mol = 18,0152 g / mol

$$Vm(H_{2}O_{l})(25^{\circ }C) = \frac{ 18,0152\cdot g\cdot ml}{mol\cdot 0,997\cdot g} \approx 18,07\cdot \frac{ml}{mol} = 0,0187\cdot \frac{l}{mol}$$

ΔVm = Vm_(g)(100°C) – Vm_(l)(25°C) = ( 30,61 - 0,0187 ) * l * mol^-1 = 30,591 l * mol^-1

Das Molvolumen des Dampfes ist sehr viel größer als das Molvolumen des Wassers bei Normaltemperatur.

Vm_(g)(100°C) > Vm_(l)(25°C)

Die Differenz beider Molvolumina entspricht somit fast nur dem Molvolumen des Wasserdampfes, das im Vergleich geringe Molvolumen des flüssigen Wassers kann man vernachlässigen, Null setzen.

ΔVm ≈ Vm_(g)

$$\dfrac{Vm(H_{2}O_{g})(100^{\circ }C)}{Vm(H_{2}O_{l})(25^{\circ }C)} = \frac{30,61l\cdot mol}{0,0187\cdot mol\cdot l}\approx 1636$$