Reaktionsgeschwindigkeit und Halbwertszeit bestimmen

Question

Aufgabe:

Hallo liebe Community, ich habe hier folgende Aufgabe aus dem Bereich der physikalischen Chemie:

Zwischen der nativen Form N und der denaturierten Form D des Lysosyms stellt sich ein Gleichgewicht ein, dessen Gleichgewichtskonstante K bei 25 °C den Wert 4,65*10^-11 besitzt. Die Umwandlung der beiden Formen ineinander, folgt in beiden Richtungen jeweils einer Kinetik 1.Ordnung.
Die Aktivierungsenergie für die Denaturierung (=Hinreaktion) beträgt 141 kJ/mol.

a) Wie groß ist die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante k_-1 der Faltungsreaktion bei einem präexponentiellen Faktor A von 10¹² s^-1 ?
b) Berechnen sie die Halbwertszeit für die Proteinfaltung und unabhängig davon die freie Reaktionsenthalpie für die Denaturierung nach Ablauf von 2 Halbwertszeiten, wenn das Protein zu Beginn nur im nativen Zustand vorliegt!

Problem/Ansatz:

Bei der Teilaufgabe a) sollte man Massenwirkungsgesetz mit Hilfe der k-Werte formulieren. Hier fehlt aber k₁ für die Hinreaktion, wie bestimmt man diese?

Und bei b) sollte man es irgendwie mit dem Reaktionsquotienten Q machen.

Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?

Vielen Dank im Voraus und schöne Grüße

Answer 1

Hallo Chemiker,

zu a):

gegeben sind: E_A=141 kJ/mol=141.000 J/mol; R=8,314 J/(K*mol); T= 25°C=298,15 K; A=10¹²s^-1; K= 4,65*10^-11

gesucht: k

=> k=A*e^-E_A^/RT

Einsetzen von allen Größen in die Formel liefert bei mir für k=1,97*10^-13 s^-1

Als nächstes gilt:

K=k_hin/k_rück => k_rück = k_hin/K = 1,97*10^-13 s^-1/ 4,65*10^-11 =4,26*10^-25 s^-1

b) Formel für Halbwertszeit: T_1/2= ln2/k_hin => T1/2= 3,52*10¹² s^-1 => nach 2 x T_1/2 = (3.52*10¹² s^-1)² = 1,24*10²⁵ 1/s²

Für den nativen Zustand gilt an der Stelle Reaktionsgeschwindigkeitskonstante für die Hinreaktion.

gesucht ist noch die freie Enthalpie: ΔG=-RTlnK≈58975

Fallss ich mich nirgendwo verrechnet habe, sollte es stimmen.

Viele Erfolg weiterhin!

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Herzlichen Dank für den ausführlichen Lösungsweg!