Berechnen Sie die Raumerfüllung der kubisch dichten Kugelpackung.

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9. Berechnen Sie die Raumerfüllung der kubisch dichten Kugelpackung

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Es ist Flächenzentriert

Answer 1

Salut,

Berechnen Sie die Raumerfüllung der kubisch dichten Kugelpackung

Es ist Flächenzentriert.

Schau dir diesbezüglich einen Ausschnitt der Elementarzelle einer kubisch flächenzentrierten Packung an:

(Quelle: Wikipedia)

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Die gesuchte Packungsdichte (Raumerfüllung) berechnet sich über:

P =  N * V_Atom / V_{Elementarzelle}

Die Anzahl (N) der Atome pro Elementarzelle beträgt bei demnach 8 Ecken und 6 Flächenmitten:

N =  8 * (1/8)  +  6 * (1/2)  =  4

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V_Atom =  V_Kugel =  (4/3) * π * r³
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Der Atomradius r berechnet sich aus der Flächendiagonalen (Kubus), dividiert durch die Anzahl (N) der Atome: r =  a * √2 / 4

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V _{kubische Elementarzelle}: =  a³

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Einsetzen in die obige Formel ergibt:

P =  (4 * (4/3) * π * (a * √2 / 4)³ )  /  a³

=  (16/3) * π * ( (√2)³ / 64 )

=  (1/3) * π * ( (√2)³ / 4 )  =  0,74  =  74%

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Schöne Grüße :)