Wie groß sind die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit?

Question

Aufgabe:

Beim Zerfall von 208Po verbleibt nach einem Jahr noch 78,7 % der ursprünglichen Menge. Wie groß sind die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit?

Answer 1

Salut,

Beim Zerfall von 208Po verbleibt nach einem Jahr noch 78,7 % der ursprünglichen Menge. Wie groß sind die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit?

Um zunächst die Zerfallskonstante (-λ) zu berechnen, verwende das Zerfallsgesetz:

N (t)  =  N₀ * e ^{-λ * t}

N (t) ist die verbliebene Restmenge nach einem Jahr = 78,7% = 0,787

N₀ ist die ursprüngliche Menge = 100%, gleich 1.

Einsetzen in die obige Gleichung ergibt:

0,787  =  1 * e^( -λ * 1)

In (0,787)  =  -λ * 1

- 0,239527  =  -λ

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Daraus ergibt sich gemäß nachfolgender Formel die gesuchte Halbwertszeit t_1/2 :

0,5  =  e^( -λ * t_1/2)

0,5  =  e^( - 0,239527 * t_1/2)

In (0,5)  =  - 0,239527 * t_1/2

In (0,5) / (- 0,239527)  =  t_1/2

t_1/2  ≈  2,894 a

Die Halbwertszeit von Po-208 beträgt somit ca. 2,894 Jahre.

Schöne Grüße :)