Grüße chemweazle,
Hoffentlich ist das jetzt nicht zu unanschaulich oder verwirrend, wenn, dann nachhaken.
Gleichgewichtskonstante anhand Ausbeute berechnen
Aufgabe: Wie groß sind die Gleichgewichtskonstante Kn und die Stoffmengen an H2 und I2 im Gleichgewicht, wenn als Ausgangsstoffe 50 mol H2 und 50 mol I2 bei 350 °C eine 75%ige HI-Ausbeute liefern?
Iodwasserstoffgleichgewicht
| H2(g) | + | I2(g) | ⇌ | 2 HI(g) |
| ngl(H2) |
| ngl(I2) |
| ngl(HI) |
| n0(H2) - Δ n(H2) |
| n0(I2) - Δ n(I2) |
| Δn(HI) |
Term der Gleichgewichts-Konstante
$$K_{gl}() = \dfrac{[n_{gl}(HI)]^{2}}{n_{gl}(H_{2})\cdot n_{gl}(I_{2})}$$
Gegeben ist der Umsetzungsgrad bis zum Ende der Reaktion, dem Gleichgewichtszustand, α = 0,75
$$\alpha = \dfrac{n_{gl}(HI)}{n_{0}} = \frac{3}{4}$$
Ausgangsstoffmengen vor dem Eintreten der Reaktion
n0(H2) = n0(I2) = 50 mol
n0(HI) = 0
Die Stoffmengen am Ende der Reaktion, Gleichgewichts-Stoffmengen
ngl(I2) = n0(I2) - Δ n(I2)
n0(H2) - Δ n(H2)
Δ n(H2) = Δ n(I2)
ngl(HI) = α * n0
ngl(HI) = 0,75 * n0
ngl(HI) = 0,75 * 50 mol = 37,5 mol
Stöchiometrische Verhältnisse
Die Stoffmengen-Abnahmen an den beiden Edukten sind untereinander gleich aber nur halb so groß, wie der Stoffmengen-Zuwachs an Produkt , dem Iodwasserstoff.
$$\dfrac{\Delta n(HI)}{\Delta n(H_{2})} = \dfrac{\Delta n(HI)}{\Delta n(I_{2})} = 2$$
$$\Delta n(I_{2}) = \Delta n(H_{2}) = \frac{1}{2}\cdot \Delta n(HI)$$
$$n_{gl}(HI) = \Delta n(HI) = \alpha \cdot n_{0} = 0,75\cdot n_{0} = \frac{3}{4}\cdot n_{0}$$
Der Stoffmengenzuwachs an HI ist gleich der Gleichgewichtsstoffmenge am Ende der Reaktion, Δ n(HI) = ngl(HI) .
Gesucht sind die Gleichgewichts-Stoffmengen der beiden Edukte, und diese sind gleich.
Die Gleichgewichts-Stoffmenge ergibt sich aus der Anfangsstoffmenge, n0 abzüglich der Stoffmengenänderung, Δ n .
Mit
$$\Delta n(I_{2}) = \Delta n(H_{2}) = \frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot n_{0}$$
$$\Delta n(I_{2}) = \Delta n(H_{2}) = \frac{3}{8}\cdot n_{0}$$
$$n_{gl}(H_{2}) = n(I_{2}) = n_{gl}$$
$$n_{gl} = n_{0} - \frac{3}{8}\cdot n_{0} = n_{0}\cdot \left(1 - \frac{3}{8}\right)$$
$$n_{gl} = n_{0}\cdot \left(\frac{8 – 3}{8}\right)$$
$$n_{gl} = n_{0}\cdot \frac{5}{8} = 0,625\cdot n_{0}$$
Stoffmengen im Gleichgewichtszustand
Beide Edukte: Wasserstoff und Sauerstoff
ngl = ngl(H2) = ngl(I2) :
ngl = 0,625 * n0 = 0,625 * 50 mol = 31,25 mol
ngl(HI) = 0,75 * n0 = 37,5 mol
$$K_{gl}(HI) = \dfrac{0,75^{2}\cdot (n_{0})^{2}}{0,625^{2}\cdot (n_{0})^{2}}$$
$$K_{gl}(HI) = \dfrac{3^{2}\cdot 8^{2}}{4^{2}\cdot 5^{2}}$$
$$K_{gl}(HI) = \dfrac{3\cdot 8}{4\cdot 5}\cdot \dfrac{3\cdot 8}{4\cdot 5} = \frac{6}{5}\cdot \frac{6}{5} = 1,2^{2} = 1,44$$
