Berechnung der durchschnittlichen Geschwindigkeit von Gasteilchen

Question

Hey Leute,

ich glaub weil ich schon so viele Stunden gelernt habe bin ich grad komplett neben der Spur.

Ich bekomme beim einsetzen von Werten in die Folgende Formel für die Berechnung der durchschnittlichen Geschwindigkeit von Gastteilchen einfach nicht die vorgegebenen Werte raus.

Die Frage ist mir selber peinlich, aber ich bin am verzweifeln...

Die Formel lautet:

v= √(3•R•T÷M)

  R:allgemeine Gaskonstante=  8,3144

T:Temperatur(25°C)= 293,25 (Kelvin)

Das Ergebnis für He mit M = 4 sollte 1360 sein

und für H₂ mit M=2, 1960

Bei mir kommen die Werte einfach nicht raus, tipp ich falsch ein oder hab ich irgendwas anderes falsch gemacht?  

Edit Così_fan_tutte1790                     

Answer 1

Hallo,

25°C = 298,15 K  ,  R ≈ 8,3145 J/(mol•K)

ich meine mich zu erinnern, dass - wenn M die Anzahl der Atome im Gasmolekül ist -

v = √ ( 3 • R • T • 10³ / M )  gerechnet werden muss.

Helium:   v = √ ( 3 • 8,3145 • 298,15 • 10³ / 4 )  m/s ≈ 1363,5 m/s

Wasserstoff:  v = √ ( 3 • 8,3145 • 298,15 • 10³ / 2 ) m/s ≈ 1928 m/s

Das käme der Sache schon näher

Gruß Wolfgang

Comments

Hey Wolfgang, also M ist die Molmasse !

Sie gibt an wie viel ein Mol von einem Stoff wiegt, jedoch wird M in Gramm angegeben.

Gramm ist jedoch keine Standardeinheit, sondern Kilogramm!

Deshalb muss man M von Gramm/Mol auf Kilogramm/Mol umrechnen.

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- wenn M die Anzahl der Atome im Gasmolekül ist -

Nein, die molare Masse M gibt an, wie viel ein mol Teilchen eines bestimmten Stoffes in Gramm wiegt. M = m/n = g/mol. Man verwendet aber auch die Einheit kg/mol, meist um (je nach Kontext) adäquate Kürzungsmöglichkeiten zu schaffen.

Helium:  v = √ ( 3 • 8,3145 • 298,15 • 10³ / 4)  m/s ≈ 1363,5 m/s

Einheiten bzw. hier besonders die Einheit der molaren Masse darf man in der Rechnung nicht nach Belieben weglassen, da sich ansonsten die geforderte Zieleinheit nicht einstellen wird.

Korrekter wäre beispielsweise folgende Schreibweise:

Helium:  v = √ ( 3 * 8,3145 J mol^-1 K^-1  *  298,15 K / 0,004 kg mol^-1)

Ausgehend von der Tatsache, dass 1 J = 1 kg m²  / s², erkennt man nun auch sofort, warum eine Umwandlung der Einheit g/mol in kg/mol vonnöten war.

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Hallo Sophie,

danke für den Hinweis.

Es hätte bei mir "der Zahlenwert von M ist die Anzahl der Atome im Gasmolekül" heißen müssen.

Was die Einheiten angeht:

Wenn man in der Rechnung darauf achtet, das man nur die Zahlenwerte für SI-Einheiten einsetzt, ergibt sich v "automatisch" in m/s.

Bzgl. der Formel hast du mit deiner Einheitenkritik natürlich recht!

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Wolfgang, wollen wir uns wieder vertragen ?

Ich muss zwar gestehen, dass mich manche deiner Verhaltensweisen regelrecht provoziert haben (keine Sorge, ich gehe nicht ins Détail), aber auf der anderen Seite hast du mit einer solchen Wucht zurückgedonnert, dass ich ernsthaft begann, den Sinn meiner Mitgliedschaft in diesem Forum zu hinterfragen. Es wäre schön, wenn wir langsam die vorgefallenen Dinge begraben könnten.

Kalumet ?

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Hallo Sophie,

ich lebe eigentlich gern in Harmonie mit meinen Mitmenschen.

Also machen wir das doch mit der Friedenspfeife :-)

Gruß Wolfgang