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Extraktion berechnen
Um zu bestimmen, wie viele Mol des Stoffes A durch die Extraktion gewonnen werden können, müssen wir den Verteilungskoeffizienten \(k\) und das Volumenverhältnis zwischen Ether und Wasser berücksichtigen.
Der Verteilungskoeffizient \(k\) ist definiert als das Verhältnis der Konzentrationen eines gelösten Stoffes in zwei nicht mischbaren Lösungsmitteln bei Gleichgewicht. In diesem Fall ist \(k = 2,6\), was bedeutet, dass bei Gleichgewicht die Konzentration des Stoffes in Ether 2,6-mal höher ist als in Wasser.
Es sind anfangs \(8\) Mol des Stoffes in \(1\) Liter Ether gelöst. Wir möchten wissen, wie diese \(8\) Mol sich auf Ether und \(5\) Liter Wasser verteilen, wenn sie gemischt und Gleichgewicht erreicht wird.
Die Gleichgewichtsbedingung besagt, dass die Menge des Stoffes in Ether zur Menge in Wasser im Verhältnis \(2,6\) steht, oder:
\(
\frac{{\text{{Konzentration in Ether}}}}{{\text{{Konzentration in Wasser}}}} = 2,6
\)
Lasst uns die Konzentration in Ether mit \(C_{Ether}\) und die Konzentration in Wasser mit \(C_{Wasser}\) bezeichnen. Da keine Volumenänderung bei der Extraktion berücksichtigt wird, können wir die Gesamtmenge des gelösten Stoffes (\(8\) Mol) aufteilen in:
\(
8 = V_{Ether} \times C_{Ether} + V_{Wasser} \times C_{Wasser}
\)
Mit \(V_{Ether} = 1\) Liter und \(V_{Wasser} = 5\) Liter. Aus dem Verteilungskoeffizienten \(k\) wissen wir, dass
\(
C_{Ether} = k \times C_{Wasser}
\)
Durch Einsetzen erhalten wir:
\(
8 = 1 \times k \times C_{Wasser} + 5 \times C_{Wasser}
\)
\(
8 = 2,6 \times C_{Wasser} + 5 \times C_{Wasser}
\)
\(
8 = 7,6 \times C_{Wasser}
\)
Daraus ergibt sich für \(C_{Wasser}\):
\(
C_{Wasser} = \frac{8}{7,6} \approx 1,05 \text{ Mol/L}
\)
Nun können wir die Menge des Stoffes in Wasser bestimmen, indem wir \(C_{Wasser}\) mit dem Volumen von Wasser multiplizieren:
\(
\text{Menge in Wasser} = 1,05 \text{ Mol/L} \times 5 \text{ L} = 5,26 \text{ Mol}
\)
Daher können durch die Extraktion ungefähr \(5,26\) Mol des Stoffes A gewonnen werden.
