Wie löse ich die kubische Gleichung? 2*10^{-16} (mol/l)³ = (0,01 mol/l - x) * (0,01mol/l - 2x)²

Question

Wie löse ich diese Gleichung?

2*10^-16 (mol/l)³ = (0,01 mol/l - x) * (0,01mol/l - 2x)²

Gruß Franzi

Answer 1

2·10^{-16} = (0.01 - x)·(0.01 - 2·x)^2

Die linke Seite ist doch gegenüber dem Rest sehr sehr klein und könnte auf Null vereinfacht werden

(0.01 - x)·(0.01 - 2·x)^2 = 0

Dann würde der Satz vom Nullprodukt gelten wonach die Lösungen sind

x = 0.005 ∨ x = 0.01

Wenn wir obige Gleichung ausmultiplizieren erhalten wir

4000000·x^3 - 80000·x^2 + 500·x - 4999999999/5000000000 = 0

Wenn ich das mit der kubischen Lösungsformel meines Taschenrechners löse erhalte ich

x = 0.0049999 ∨ x = 0.0050001 ∨ x = 0.01

Das unterscheidet sich also nicht wesentlich von der anfangs genannten Lösung.

Answer 2

Hi,

Dir wird hier sicher nicht der Kopf abgerissen, wenn Du das per Rechner erledigst.

Und selbst der ist da sehr ungenau:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*10^%28-16%29++%3D+%280.01+-+x%29+*+%280.01+-+2x%29%C2%B2


Immerhin werden da nahezu nur Nullstellen genannt. Was bei der Größe der linken Seite nicht allzu verwunderlich ist. Ist ja fast 0 ;). Du weißt also wo in etwa die Lösung zu suchen ist.


Grüße