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Vorgehensweise zur Umrechnung der Salpetersäure
Zuerst identifizieren wir die notwendigen Schritte, um aus einer 15%igen Salpetersäurelösung 4 Liter einer 1 molaren \( \mathrm{HNO}_3 \) herzustellen.
1.
Bestimmung der Molarität der ursprünglichen Lösung:
Die Molarität (\( M \)) gibt an, wie viele Mole eines Stoffes in einem Liter Lösung enthalten sind. Um die Molarität der ursprünglichen 15%igen Salpetersäurelösung zu bestimmen, müssen wir zuerst die Masse an \( \mathrm{HNO}_3 \) pro Liter Lösung berechnen.
Eine 15%ige Lösung bedeutet, dass 15g \( \mathrm{HNO}_3 \) in 100g Lösung enthalten sind. Um die Masse in einem Liter der Lösung zu finden, verwenden wir die Dichte:
\( \text{Masse von } \mathrm{HNO}_3 \text{ pro Liter} = \text{Dichte} \times \text{Volumen} \times \text{Prozentzusammensetzung} \)
Hierbei ist das Volumen 1 Liter (oder 1000 cm³) und die Dichte 1,51 g/cm³.
2.
Umrechnen der Masse in Mol:
Die molare Masse von \( \mathrm{HNO}_3 \) beträgt etwa 63,01 g/mol. Um die Anzahl der Mole in der ursprünglichen Lösung zu bestimmen, teilen wir die Masse an \( \mathrm{HNO}_3 \) durch die molare Masse.
3.
Berechnung der benötigten Menge der ursprünglichen Lösung:
Mit der Molarität beider Lösungen können wir dann berechnen, wie viel der ursprünglichen 15%igen Salpetersäurelösung notwendig ist, um 4 Liter der 1 molaren Lösung herzustellen. Dies erfolgt unter Anwendung des Verdünnungsgesetzes \( C_1V_1 = C_2V_2 \), wobei \( C_1 \) und \( V_1 \) die Konzentration und das Volumen der Ausgangslösung und \( C_2 \) und \( V_2 \) die Konzentration und das Volumen der Ziel-Lösung sind.
Schritt 1: Bestimmung der Molarität der ursprünglichen Lösung
Die Gesamtmasse der Lösung für 1 Liter beträgt \( 1,51 \, \text{g/cm}^3 \times 1000 \, \text{cm}^3 = 1510 \, \text{g} \).
In einer 15%igen Lösung sind 15% davon \( \mathrm{HNO}_3 \), also:
\( \text{Masse von } \mathrm{HNO}_3 = 0,15 \times 1510 \, \text{g} = 226,5 \, \text{g} \)
Schritt 2: Umrechnen der Masse in Mol
Die Anzahl der Mole \( \mathrm{HNO}_3 \) in 226,5g ist:
\( \text{Mol } \mathrm{HNO}_3 = \frac{226,5 \, \text{g}}{63,01 \, \text{g/mol}} \approx 3,595 \, \text{Mol} \)
Die Molarität der ursprünglichen Lösung ist also etwa \( \frac{3,595 \, \text{Mol}}{1 \, \text{L}} = 3,595 \, M \).
Schritt 3: Berechnung der benötigten Menge der ursprünglichen Lösung
Ziel ist es, 4 Liter einer 1 molaren Lösung zu erhalten. Wir nutzen das Verdünnungsgesetz:
\( C_1V_1 = C_2V_2 \)
mit \( C_1 = 3,595 \, M \), \( C_2 = 1 \, M \), und \( V_2 = 4 \, L \), um \( V_1 \) zu berechnen:
\( 3,595 \, M \times V_1 = 1 \, M \times 4 \, L \)
\( V_1 = \frac{1 \, M \times 4 \, L}{3,595 \, M} \approx 1,113 \, L \)
Das bedeutet, um 4 Liter einer 1 molaren Salpetersäure zu erhalten, benötigt man etwa 1,113 Liter der ursprünglichen 15%igen Salpetersäurelösung.
