Grüße chemweazle,
Zur Aufgabe
Wie viel ppm Mg2+ liegt noch in der Lösung vor in Relation zur gesamten Masse Mg2++ am Anfang?
Aufgabe: In 24 mL RO-Wasser liegt ein Magnesiumsalz vollständig gelöst vor. Zum Ausfällen wird NaOH (c = 0,4 mol/L) zugegeben. Es entsteht ein schwerlöslicher Niederschlag von Magnesiumhydroxid nach folgender Reaktionsgleichung:
Mg2+(aq) + 2 OH-(aq) → Mg(OH)2(s)↓
Nach der Zugabe von 48 mL derselben NaOH fällt kein weiteres Mg(OH)2 aus. In der nun vorliegenden Lösung liegt allerdings noch eine OH--Konzentration von 0,003 mol/L vor. Wieviel ppm Mg2+ liegt noch in der Lösung vor in Relation zur gesamten Masse Mg2+ am Anfang?
Anmerkung: Gefragt ist das Verhältnis (Massenanteil) der noch in Lösung befindlichen Mg2+-Ionen zu den gesamten Mg2+-Ionen.
Falls KL benötigt wird bitte diesen Wert verwenden: 8,9 * 10-12 mol3 * l-3.
Das Magnesiumhydroxid ist ein schwacher 1 zu 2-Elektrolyt, 1 Kation zu 2 Anionen.
Nach der "quantitativen" Fällung der vorher gelösten hydratisierten Magnesiumionen bleibt noch eine Restkonzentrationan Hydroxid-Ionen von 0,003 mol / l.
Es liegt somit ein Magnesiumhydroxid-Niederschlag in einer alkalischen NaOH-Lsg. mit der Konzentration von c(NaOH) = c(OH(-)) = 0,003 mol / l vor.
Das unterscheidet sich aber von einer gesättigten Magnesiumhydroxid-Lsg., in der das schwerlösliche Magnesiumhydroxid in vorher neutralen Wasser suspendiert wird.
In der alkalischen Lösung, hier im Beispiel, ist die Konzentration der Hydroxidionen größer, als in der gesättigten Magnesiumhydroxid-Suspension, die aus vorher neutralen Wasser hergestellt wurde.
Die Konzentration an überschüssigen OH(-)-Ionen drückt das Lösungsgleichgewicht des Mg(OH)2 nach links.
Molare Konzentration an nicht gefällten, übrig gebliebenen, hydratisierten Magnesiumionen, in der oben stehenden Lösung
$$c(Mg^{(2+)}) = \dfrac{KL(Mg(OH)_{2})}{[c(OH^{(-)})]^{2}}$$
Mit c(OH(-)) = 0,003 mol / l = 3 * 10-3 mol / l und [ c(OH(-)) ]2 = 9 * 10-6 * mol2 * l-2 = 0,000009 * mol2 * l-2
$$c(Mg^{(2+)})_{gl} = \dfrac{8,9\cdot 10^{-12}}{9\cdot 10^{-6}}\cdot \dfrac{mol^{3}}{l^{3}}\cdot \dfrac{l^{2}}{mol^{2}}$$
c(Mg2+)gl = 0,99 * 10-12 * 106 * ( mol / l ) = 9,9 * 10-7 mol / l
Massen-Konzentration an hydratisierten Magnesiumionen, β (Mg2+)gl
$$\beta(Mg^{(2+)})_{gl} = \frac{m}{V} = \frac{n\cdot M}{V} = M\cdot \frac{n}{V} = M\cdot c$$
Molmasse von Magnesium: M(Mg) = 24,305 g / mol
$$\beta(Mg^{(2+)})_{gl} = 9,9\cdot 10^{-7}\cdot \frac{mol}{l}\cdot 24,305\cdot \frac{g}{mol}$$
β (Mg2+)gl ≈ 240,62 * 10-7g ≈ 2,41 * 10-5 ( g / l )
Die Gleichgewichtskonzentration der in Lösung verbliebenen Magnesiumionen beträgt nach der Fällung 9,9 * 10-7 mol / l . Diese Lösung ist alkalisch und hat eine Hydroxid-Ionen-Konzentration von 0,003 mol / l.
Abschätzung der Stoffmenge an gefällten Magnesiumhydroxid
Das Volumen des Gemischs besteht aus dem Volumen der Flüssigkeit und dem Volumen des Niederschlags.
Das Flüssigkeitsvolumen( Filtratvolumen, Zentrifugatvolumen ) mit der restlichen, überschüssigen Natronlauge(NaOH-Lsg.) und der geringen Stoffmenge an gelösten Magnesiumionen, beträgt :
V(Lsg.) = 24 ml + 48 ml = 72 ml = 0,072 l
In dieser Lösung, die über dem Magnesiumhydroxid-Niederschlag steht, sind die folgenden Stoffmengen an Magnesiumionen, Hydroxidionen und NaOH enthalten :
n(Mg2+) = c(Mg2+) * V(Lsg.)
n(Mg2+) = 9,9 * 10-7 ( mol / l ) * 7,2 * 10-2 l ≈ 71,28 * 10-9 mol = 7,128 * 10-8 mol
Masse der noch im Filtrat verbleibenden Magnesiumionen
m(Mg2+) = n(Mg2+) * M(Mg)
m(Mg2+) = 7,13 * 10-8 mol * 24,305 ( g / mol ) ≈ 173,295 * 10-8 g = 1,733 * 10-6 g
n(NaOH)überschüssig = c(NaOH) * V(Lsg.)
n(NaOH)überschüssig = n(OH(-)) = n(Na(+)) = 3 * 10-3 * ( mol / l ) * 7,2 * 10-2 l ≈ 21,6 * 10-5 * mol = 2,16 * 10-4 * mol
Die gesamte Stoffmenge an zugegebener NaOH, n(NaOH)zugegeben
Es wurden 48 ml = 0,048 l einr NaOH-Lsg, mit der Konzentration, c(NaOH) = 0,4 mol / l als Fällungs-Reagenz zugegeben.
n(NaOH)zugegeben = 0,4 ( mol / l ) * 0,048 l = 0,0192 mol
Die Stoffmenge an gefälltem Magnesiumhydroxid ist die Hälfte der Stoffmenge an verbrauchten NaOH. ( n(Mg(OH)2)gefällt )
n(Mg(OH)2)gefällt = 1⁄2 n(NaOH)verbraucht
Die Stoffmenge an verbrauchter NaOH ist die Stoffmenge an insgesamt zugegebener NaOH, abzüglich der überschüssigen, übrig geblieben NaOH.
n(NaOH)verbraucht = n(NaOH)zugegeben - n(NaOH)überschüssig
n(NaOH)verbraucht = 0,0192 mol – 0,000216 mol = 0,018984 mol ≈ 0,019 mol, aufgerundet
$$n(Mg(OH)_{2})_{gefällt} = \frac{1}{2}\cdot n(NaOH)_{verbraucht}$$
$$n(Mg(OH)_{2})_{gefällt} = \frac{0,019}{2}\cdot mol = 0,0095\cdot mol$$
Masse der gefällten Magnesium-Ionen im Magnesiumhydroxid-Niederschlag und der Masse des ausgefällten Magnesiumhydroxids
Die Stoffmenge an Magnesiumhydroxid ist gleich der Stoffmenge an gefällten, aus der Lösung entfernten, Magnesium-Ionen, 1 mol Mg(OH)2 enthält 1 mol Mg(2+)-Ionen
n(Mg(OH)2) = n(Mg(2+))entfernt = 0,095 mol
Mit den Molmassen: M(Mg) = 24,305 ( g / mol ) und M(Mg(OH)2) = 58,3196 ( g / mol ), ergeben sich nun die Massen :
m(Mg(2+))entfernt = 0,095 mol * 24,305 ( g / mol ) = 2,309 g ≈ 2,31 g
m(Mg(OH)2) = 0,095 mol * 58,3196 ( g / mol ) ≈ 5,540 g
Die Masse an Magnesiumionen , m(Mg(2+))entfernt, die sich im Magnesiumhydroxid-Niederschlag befindet beträgt ,gerundet , 2,31 g.
In der verbleibenden NaOH-Lsg., dem Filtrat befindet sich eine Masse an gelösten Magnesiumionen, von : m(Mg2+) = 1,733 * 10-6 g
m(Mg2+)entfernt = 2,31 g
Die Gesamtmasse der Magnesiumionen ist die Summe der Massen der durch die Hydroxid-Fällung entfernten Magnesiumionen plus die Masse der noch im alkalischen Filtrat verbliebenen Magnesiumionen.
mges(Mg(2+)) = 2,31 g + 0,000.001733 g = 2,310.001733 g ≈ 2,31 g
In Lösung befindet sich eine Masse von nur 1,733 Millionstel gramm ( 1,733 μg ) an Magnesium-Kationen, das ist die 6te Stelle hinter dem Komma. Dieser winzig kleine Summand wird für die Gesamtmasse vernachlässigt.
$$w(Mg^{(2+)})_{in Lösung} = \dfrac{m(Mg^{(2+)})_{in Lösung}}{mges(Mg^{(2+)})}\approx \frac{1,733\cdot 10^{-6} \cdot g}{2,31\cdot g}$$
$$\approx \frac{1,733}{2,31}\cdot 10^{-6} = 0,75\cdot 10^{-6}$$
In ppm, 1 ppm ist ein Teil auf eine Million Teile, in Millionstel
1 ppm = 10-6 = 0,000001
Wieviele Millionstel, wieviele ppm ist der Massen-Anteil der noch in der alkalischen Lösung verbliebenen, gelösten Magnesium-Kationen?
$$w(Mg^{(2+)})_{in Lösung} = 0,75\cdot \red{10^{-6}} = 0,75\cdot \red{ppm} $$
$$w(Mg^{(2+)})_{in Lösung} = \frac{3}{4}\cdot \red{ppm}$$
Der gerundete Massenanteil des noch in Lösung verbliebenen Magnesiums beträgt 0,75 ppm , 0,75 Millionstel, oder 3⁄4 von einem Millionstel, Dreiviertel von einem Millionstel.
