Die Oxidationszahl des Kaliumions ist falsch. Die Ionenladung (hier (1)+) entspricht der Oxidationszahl, somit +1.
Die Oxidationszahlen sehen folgendermaßen aus:
$$\overset{+I}{K}\overset{+VII}{Mn}\overset{-II}{O_4}+\overset{+II}{Fe^{2+}}→\overset{+I}{K^+}+\overset{+II}{Mn^{2+}}+\overset{+III}{Fe^{3+}}$$
(Kalium-)Permanganat ist ein starkes Oxidationsmittel, welches in saurer Lösung Eisen(II) zu Eisen(III) oxidiert und dabei zu Mangan(II) reduziert wird.
$$Oxidation:Fe^{2+}→Fe^{3+}\\Reduktion:{MnO_4}^-→Mn^{2+}$$
Nun werden in den Halbreaktionen die Sauerstoffatome durch Addition von Wasser ausgeglichen. Betrifft jedoch nur die Reduktionsgleichung, nicht die Oxidationsgleichung.
$$Oxidation:Fe^{2+}→Fe^{3+}\\Reduktion:{MnO_4}^-→Mn^{2+}+4H_2O$$
Die zugefügten Wasserstoffatome werden durch Addition von Protonen (H+) ausgeglichen, da, wie oben bereits erklärt, die Reaktion im Sauren stattfindet.
$$Oxidation:Fe^{2+}→Fe^{3+}\\Reduktion:{MnO_4}^-+8H^+→Mn^{2+}+4H_2O$$
Nun werden die Elektronen (e-) ausgeglichen.
$$Oxidation:Fe^{2+}→Fe^{3+}+e^-\\Reduktion:{MnO_4}^-+8H^++5e^-→Mn^{2+}+4H_2O$$
Die Halbreaktionen werden durch Multiplizieren ausgeglichen, damit wir zum Schluss die Halbreaktionen zusammenfassen können.
$$Oxidation:Fe^{2+}→Fe^{3+}+e^-\quad|\cdot5\\Reduktion:{MnO_4}^-+8H^++5e^-→Mn^{2+}+4H_2O$$
Dadurch:
$$Oxidation:5Fe^{2+}→5Fe^{3+}+5e^-\\Reduktion:{MnO_4}^-+8H^++5e^-→Mn^{2+}+4H_2O$$
Addieren wir die Halbreaktionen zusammen, ergibt sich:
$$5Fe^{2+}+{MnO_4}^-+8H^++5e^-→5Fe^{3+}+5e^-+Mn^{2+}+4H_2O$$
Rauskürzen der Elektronen ergibt:
$$5Fe^{2+}+{MnO_4}^-+8H^+→5Fe^{3+}+Mn^{2+}+4H_2O$$
Wir können die Kaliumionen wieder in die Reaktionsgleichung hinzufügen:
$$5Fe^{2+}+KMnO_4+8H^+→5Fe^{3+}+Mn^{2+}+4H_2O+K^+$$
