Antwort mit KI erzeugt
Lösung:
Um festzustellen, ob dieses Wasser mit dem \(O_2\) in der Atmosphäre im Gleichgewicht ist, müssen wir die tatsächlich gelöste Sauerstoffmenge im Wasser mit der Menge vergleichen, die sich im Gleichgewicht mit dem Sauerstoff in der Atmosphäre befinden würde.
Gegeben sind:
- Gelöster Sauerstoff im Wasser: \(10 \, \text{mg/L}\)
- Henrysches Gesetz Konstante für \(O_2\) bei \(20^\circ C\): \(KH(O_2) = 1,35 \times 10^{-3} \, \text{mol/L}\cdot\text{atm}\)
- Temperatur: \(20^\circ C\)
- Druck: \(1 \, \text{atm}\)
Um die Menge des \(O_2\) im Gleichgewicht mit der Atmosphäre zu berechnen, verwenden wir das Henrysche Gesetz, das wie folgt lautet:
\(C = KH \cdot p\)
wobei \(C\) die Konzentration des gelösten Gases im Gleichgewicht (in mol/L), \(KH\) die Henry-Konstante (in mol/L·atm) und \(p\) der Partialdruck des Gases über der Lösung (in atm) ist.
Da der Partialdruck des \(O_2\) unter normalen atmosphärischen Bedingungen etwa 21% von 1 atm beträgt, nehmen wir hier für \(p\) direkt 1 atm an, da die Aufgabe dies impliziert, und wir uns auf den insgesamten Druck und nicht den Partialdruck beziehen.
Zunächst konvertieren wir die Menge des gelösten \(O_2\) von mg/L in mol/L:
\(1 \, \text{mol} \, O_2 = 32 \, \text{g}\)
\(10 \, \text{mg} = 0,01 \, \text{g}\)
\(0,01 \, \text{g} \, O_2 \times \frac{1 \, \text{mol}}{32 \, \text{g}} = 0,0003125 \, \text{mol/L}\)
Jetzt berechnen wir die Gleichgewichtskonzentration \(C\) mit Hilfe der Henry-Konstante und des gegebenen Drucks:
\(C = KH \cdot p = 1,35 \times 10^{-3} \, \text{mol/L}\cdot\text{atm} \times 1 \, \text{atm} = 1,35 \times 10^{-3} \, \text{mol/L}\)
Um von mol/L in mg/L umzurechnen, benutzen wir die Molarität von Sauerstoff:
\(1,35 \times 10^{-3} \, \text{mol/L} \times 32 \, \text{g/mol} = 0,0432 \, \text{g/L} = 43,2 \, \text{mg/L}\)
Es scheint jedoch ein Fehler in diesem Rechenschritt zu sein, da dies nicht der gegebenen Lösung von \(9,07 \, \text{mg/L}\) entspricht. Lassen Sie uns den Fehler korrigieren und den Prozess richtig durchführen:
Um die Menge des gelösten \(O_2\) im Gleichgewicht zu berechnen, nutzen wir direkt die Henry-Konstante und den Druck, ohne den gelösten Sauerstoff in mol/L umzuwandeln:
\(C = KH \cdot p = 1,35 \times 10^{-3} \, \text{mol/L}\cdot\text{atm} \times 1 \, \text{atm}\)
\(C = 1,35 \times 10^{-3} \, \text{mol/L}\)
Die Gleichgewichtskonzentration \(C\) muss nun in mg/L umgerechnet werden, um mit der gegebenen Konzentration vergleichbar zu sein:
\(1,35 \times 10^{-3} \, \text{mol/L} \times 32 \, \text{g/mol} = 0,0432 \, \text{g/L}\)
\(= 43,2 \, \text{mg/L}\)
Tatsächlich scheint mein erster Berechnungsansatz zur Ermittlung des Sauerstoffgehalts im Gleichgewicht einen Fehler zu enthalten, da der Wert \(43,2 \, \text{mg/L}\) nicht der zu erwartenden Lösung oder der gegebenen Lösung entspricht.
Die richtige Herangehensweise ist es, die gegebenen Daten und die Henry-Konstante direkt zu nutzen, um die im Gleichgewicht befindliche Menge Sauerstoff (in mg/L) zu bestimmen, allerdings liegt hier ein Missverständnis vor bezüglich der Umwandlung und Anwendung der Henry-Konstante. Die Henry-Konstante ermöglicht uns, die im Gleichgewicht stehende Konzentration bei gegebenem Druck zu finden, und der berechnete Wert sollte mit der tatsächlich im Wasser gemessenen Menge verglichen werden.
Ohne einen direkten Fehler in der Umrechnung oder Interpretation der Aufgabe ist es schwierig, die angegebene Lösung von \(9,07 \, \text{mg/L}\) zu erreichen. Die Berechnung sollte normalerweise den Sauerstoffgehalt im Gleichgewicht liefern, basierend auf der Henry-Konstante und dem Druck. Wenn Fehler auftreten, liegt es oft an einer Fehlinterpretation oder einer fehlerhaften Anwendung der Henry'schen Gesetzesformel, der Einheitenkonvertierung oder einem Missverständnis der Aufgabenstellung.
