Grüße chemweazle,
Zu
Welchen Partialdruck in bar besitzt CO2 im Gleichgewicht bei einem Gesamtdruck von 5,5 bar?
Aufgabe:
Für die Reaktion von reinem CO2 mit einem Überschuss an heißen Graphit zu CO beträgt Kp 10,1 bei einer Temperatur von 817 °C. Welchen Partialdruck in bar besitzt CO<2 im Gleichgewicht bei einem Gesamtdruck von 5,5 bar?
Boudouard-Gleichgewicht
Vor Beginn der Reaktion liegen nur die Edukte Grahit(Kohlenstoff) und Kohlendioxid vor.
Die Hin-Reaktion ist somit die Komproportionierung des Kohlenstoffs, Ox.-Stufen, (+4) beim CO2 und (0) beim elementaren Kohlenstoff(Graphit) und (+2) beim CO. Die Umkehr-Reaktion, Rück-Reaktion ist somit die Disproportionierung des Kohlenmonoxids zu Kohlendioxid und elementaren Kohlenstoff.
| CO2(g)gl | + | C(s,Graphit) | ⇌ | 2 CO(g) gl |
| n0(CO2) – z = n(CO2)gl |
| z |
| 2 · z = n(CO)gl |
| c0(CO2) – y = c(CO2)gl |
|
|
| 2 · y = c(CO) gl |
| p0(CO2) - x = p(CO2)gl |
|
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| 2 · x = p(CO) gl |
Gleichgewichtskonstante
$$Kp(CO)_{817 Grad Celsius} = \dfrac{(p(CO)_{gl})^{2}}{p(CO_{2})_{gl}} = 10,1\cdot bar$$
(p(CO)gl)2 = (2 x)2 = 4 x2
$$Kp = \dfrac{4\cdot x^{2}}{55,5\cdot bar - 2\cdot x}$$
Stöchiometrische Verhältnisse, Stoffmengen, Konzentrationen und die Partialdrücke
Kurz vor Beginn der Reaktion, noch keine Umsetzung, bei der Temperatur von θ = 817 °C betrage die Anfangs-Stoffmenge an CO2 n0(CO2 n0), die Anfangs-Konzentration an Kohlendioxid ist dann mit n0(CO2 n0) / V = c0(CO2 n0), die Anfangsstoffmenge, Konzentration und der zur Konzentration proportionale Anfangsdruck vom noch nicht entstandenen Produkt, dem CO, sind Null.
Am Gleichgewicht, dem Ende der Umsetzung, sind von der Anfangsstoffmenge an CO2 , z mol verbraucht worden, die verbleibende Gleichgewichts-Stoffmenge an CO2 beträgt nun, n(CO2gl = n0(CO2) – z .
Nun reagiert 1 Molekül Kohlendioxid mit 1 Atom Kohlenstoff aus dem Graphit an der Oberfläche zu 2 Molekülen CO.
Von den z mol verbrauchten Kohlendioxid sind bis zum Ende der Reaktion 2 z mol CO entstanden.
Die Ausgangskonzentration betrug am Anfang der Reaktion c0(CO2) mol /l , am Ende ist die Gleichgewichtskonzentration an CO2 um y mol / l kleiner, als die Start-Konzentration. c0(CO2) – y.
Die Konzentration von CO hingegen stieg von anfänglich Null auf das doppelte der Konzentrations-Abnahme von CO2 an, also um 2 y mol /l.
c(CO)gl = 2 x und c(CO2)gl = c0(CO2) – y.
Die Partialdrücke der idealen Gase im Gemisch sind den jeweiligen Konzentrationen proportional, z.B.: p(CO)gl = c(CO)gl RT
Die Konzentrationsabnahme des Edukts CO2 um y mol / l führt bedingt durch die Proportionalität zwischen Konzentration und Partialdruck, zu einer Druck-Abnahme vom Anfangsdruck um x bar, p(CO2)gl = p0(CO2) - x .
Der Partialdruck stieg von anfangs 0 bar um das doppelte der Partialdruck-Abnahme des CO2 um 2x bar an.
p(CO)gl) = 2 x
Einschub: Ideales Gas im Autoklav, bei konstantem Volumen, Proportionalität von Stoffmenge, Konzentration und Druck(Partialdruck)
p · V= nRT ⇒ : p = ( n/ V ) · RT = c · RT
$$p = \red{\dfrac{n}{V}}\cdot RT = \red{c}\cdot RT$$
Der Anfangsdruck von CO2, p0(CO2) und die entsprechende Konzentration c0() und die dazugehörige Anfangsstoffmenge vor dem Eintreten der Reaktion sind nicht bekannt.
Gegeben ist nur der Gesamtdruck im Gleichgewichtszustand, am Ende der Reaktion, bei der Reaktionstemperatur von 817 °C.
Der Gesamtdruck am Ende der Reaktion bei der Reaktionstemperatur ist die Summe der Gleichgewichts-Partialdrücke.:
pges = 55,5 bar = p(CO2)gl + p(CO)gl)
Und p(CO)gl) = 2 x
55,5 bar = p(CO2)gl + 2 x
p(CO2)gl = 55,5 bar – 2 x
$$Kp(CO)_{817 Grad Celsius} = \dfrac{(2x)^{2}}{55,5\cdot bar – 2x} = \dfrac{4x^{2}}{55,5\cdot bar – 2x} = 10,1\cdot bar$$
Die Umformung liefert eine Quadrat. Gleichung, Polynom 2ten Grades
4 x2 = 10,1 bar · ( 55,5 bar – 2 x )
In Beträgen, ohne Einheiten, dimensionslos
4 x2 = 10,1 · 55,5 – 10,1 · 2 x
4 x2 + 10,1 · 2 x - 10,1 · 55,5
x2 + ( 2 / 4 )· 10,1 x - ( 55,5 / 4 ) · 10,1 = 0
x2 + 0,5 · 10,1 x – 13,875 · 10,1 = 0
x2 + 5,05 · x – 140,1375 = 0
pq-Form der quadrat. Gl
x2 + p · x + q = 0
Mit
| p = 5,05 | $$\frac{p}{2} = 2,525$$ | $$\left(\frac{p}{2}\right)^{2} = 6,375625$$ | q = - 140,1375 |
$$x_{1/2} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^{2} - q}$$
$$x_{1} = - 2,525 + \sqrt{6,375625 + 140,1375} \approx 9,579$$
x2:< 0 , negativ, physikalisch, nicht sinnvoll, da x eine positive Druckänderung ist (Druckzunahme)
Mit der Einheit(Druckeinheit bar)
x = 9,579 bar und 2 x = p(CO)gl = 2 · 9,579 bar = 19,158 bar
Partialdruck (Gleichgewichtspartialdruck) bei der Reaktionstemperatur von θ = 817 °C :
p(CO2)gl = 55,5 bar – p(CO)gl
p(CO2)gl = 55,5 bar – 19,158 bar = 36,342 bar
Probe: Die errechneten Partialdrücke in den Term der Gleichgewichtskonstanten
$$\frac{19,158\cdot 19,158\cdot bar^{2}}{36,342\cdot bar} \approx 10,099\cdot bar\approx 10,1\cdot bar$$
