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Gleichgewicht und pH-Werte berechnen
Massenwirkungsgesetz für die Reaktion von Schwefelwasserstoff mit Wasser
Schwefelwasserstoff (\(H_2S\)) dissoziiert in Wasser schrittweise in zwei Stufen:
1. \(H_2S(aq) \rightarrow HS^-(aq) + H^+(aq)\)
2. \(HS^-(aq) \rightarrow S^{2-}(aq) + H^+(aq)\)
Für die erste Dissoziationsreaktion gilt das Massenwirkungsgesetz (\(K_{S1}\)):
\(K_{S1} = \frac{[HS^-][H^+]}{[H_2S]}\)
Gegeben: \(pK_{S} = 7.00\) für die erste Dissoziationsstufe.
Konzentration der HS⁻-Ionen im Gleichgewicht
Um die Konzentration von \(HS^-\) zu berechnen, nehmen wir vereinfachend an, dass die Konzentration von \(H_2S\) im Gleichgewicht der Anfangskonzentration entspricht, also \(c(H_2S) = 0.1 \, \text{mol/L}\).
\(K_{S1} = 10^{-pK_{S}} = 10^{-7.00}\)
\(K_{S1} = \frac{[HS^-][H^+]}{0.1}\)
Nehmen wir weiterhin an, dass die Dissoziation nicht vollständig ist und somit \([H^+] \approx [HS^-]\), dann gilt:
\(10^{-7} = \frac{[HS^-]^2}{0.1}\)
Löse nach \([HS^-]\):
\(10^{-7} \times 0.1 = [HS^-]^2\)
\(10^{-8} = [HS^-]^2\)
\( [HS^-] = 10^{-4} \, \text{mol/L}\)
Dissoziationsgrad von H2S
Der Dissoziationsgrad \(\alpha\) gibt das Verhältnis der dissoziierten Moleküle zur ursprünglichen Anzahl Moleküle an und kann ausgedrückt werden als:
\(\alpha = \frac{[HS^-]}{c_0(H_2S)}\)
\( \alpha = \frac{10^{-4}}{0.1} = 0.001 \)
pH-Wert der Lösung
\(pH = -\log[H^+] \)
Da \([H^+] \approx [HS^-] = 10^{-4} \, \text{mol/L}\),
\(pH = -\log(10^{-4}) = 4.00\)
Reaktionsgleichung für das Einlösen von NaHS & Typ der Lösung
\(NaHS(s) \rightarrow Na^+(aq) + HS^-(aq)\)
Das Einlösen von \(NaHS\) führt zu einer basischen Lösung, da \(HS^-\) als konjugate Base des schwach sauren \(H_2S\) fungiert.
pH-Wert der entstandenen Lösung nach Einlösen von NaHS
\(m(NaHS) = 1.12 \, \text{g}\), \(M(NaHS) = 23 + 1 + 32 = 56 \, \text{g/mol}\)
\(n(NaHS) = \frac{1.12 \, \text{g}}{56 \, \text{g/mol}} = 0.02 \, \text{mol}\)
Die Konzentration von \(HS^-\) nach Einlösen:
\(c(HS^-) = \frac{n}{V} = \frac{0.02 \, \text{mol}}{0.25 \, \text{L}} = 0.08 \, \text{mol/L}\)
Dies führt zu einem erhöhten \(HS^-\)-Angebot, was die Gleichgewichtseinstellung der Reaktion \(H_2S \leftrightarrow HS^- + H^+\) beeinflusst und in der Erzeugung von \(OH^{-}\) resultieren könnte.
Da jedoch die exakte Berechnung des pH-Werts eine komplexe Gleichgewichtsberechnung erfordert, die auch die zweite Dissoziationsstufe von \(HS^-\) und das Ionenprodukt des Wassers (\(K_w = 10^{-14}\)) einbeziehen sollte, vereinfachen wir, dass der pH-Wert durch Zugabe von NaHS steigt und näherungsweise unter Annahme der Dominanz der ersten Dissoziationsstufe berechnet werden würde.
Reaktionsgleichung für die Reaktion der Lösung aus (e) mit Natronlauge
\(HS^-(aq) + OH^-(aq) \rightarrow S^{2-}(aq) + H_2O(l)\)
Volumen an Natronlauge, dass maximal hinzugefügt werden kann
Die Reaktion zeigt, dass für jedes \(HS^-\)-Ion ein \(OH^-\)-Ion benötigt wird, um zu \(S^{2-}\) zu reagieren.
\(n(HS^-) = 0.02 \, \text{mol}\)
Da \(c(NaOH) = 0.05 \, \text{mol/L}\), ist das Volumen von NaOH gegeben durch:
\(V(NaOH) = \frac{n(HS^-)}{c(NaOH)}\)
\(V(NaOH) = \frac{0.02 \, \text{mol}}{0.05 \, \text{mol/L}} = 0.4 \, \text{L} = 400 \, \text{mL}\)
pH-Wert nach Zugabe von Natronlauge
Nach vollständiger Reaktion erhöht das \(OH^{-}\) aus dem NaOH und die Bildung von \(S^{2-}\) den pH-Wert weiter. Da der pH-Wert aber von der verbleibenden Konzentration an \(OH^-\) abhängt und diese Berechnung spezifische Gleichgewichtsberechnungen erfordert, die das \(K_w\) und die sekundäre Dissoziation von \(HS^-\) berücksichtigen, kann der genaue pH-Wert ohne zusätzliche Informationen nicht einfach berechnet werden. Generell kann jedoch gesagt werden, dass der pH-Wert deutlich im basischen Bereich liegen wird, da \(OH^{-}\) in Überschuss zu \(HS^{-}\) hinzugefügt wurde.
