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Aufgabe (a): Reaktionsgleichungen unter alkalischen Bedingungen
Unter alkalischen Bedingungen verlaufen die Elektrodenreaktionen und die Gesamtreaktion der Wasserelektrolyse wie folgt:
-
An der Anode (Oxidation):
\(
2\, \text{OH}^{-} \rightarrow \frac{1}{2}\, \text{O}_2 + \text{H}_2\text{O} + 2\, \text{e}^{-}
\)
-
An der Kathode (Reduktion):
\(
\text{H}_2\text{O} + 2\, \text{e}^{-} \rightarrow \text{H}_2 + 2\, \text{OH}^{-}
\)
-
Gesamtreaktion:
\(
2\, \text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\, \text{H}_2 + \text{O}_2
\)
Aufgabe (b): Elektrische Leistung \(P_{\text{el}}\) und reale Stromstärke \(I\)
- Gegeben: Elektrischer Energiebedarf = 4.9 kWh/m³ H₂
- Produktionsleistung = 5.0 m³ H₂/h
Um die elektrische Leistung \(P_{\text{el}}\) des Elektrolyseurs zu berechnen, verwenden wir den gegebenen Energiebedarf über die Produktionsleistung:
\(
P_{\text{el}} = \text{Energiebedarf pro Volumeneinheit} \times \text{Produktionsleistung}
\)
\(
P_{\text{el}} = 4.9\, \text{kWh/m}^3 \times 5.0\, \text{m}^3/\text{h} = 24.5\, \text{kW}
\)
Um die reale Stromstärke \(I\) beim Elektrolyseprozess zu berechnen, benutzen wir die Leistungsformel:
\(
P_{\text{el}} = U \times I
\)
Daraus folgt für \(I\):
\(
I = \frac{P_{\text{el}}}{U} = \frac{24.5\, \text{kW}}{1.8\, \text{V}} = 24.5\, \text{kW} \cdot \frac{1000\, \text{W/kW}}{1.8\, \text{V}} = 13611.1\, \text{A}
\)
Aufgabe (c): Tatsächliche Stoffmengenproduktion \(n/t\)
Die Stoffmenge von Wasserstoff, die pro Sekunde produziert wird, kann berechnet werden, indem man die Anzahl der Mole H₂ pro Volumen bei Normbedingungen kennt (ideales Gasgesetz). Unter Normbedingungen beträgt das Molvolumen eines Gases ca. 22.4 L/mol.
\(
\text{Produktionsrate} = 5.0\, \text{m}^3/\text{h} = 5000\, \text{L/h}
\)
\(
\text{Stoffmenge pro Stunde (n)} = \frac{5000\, \text{L/h}}{22.4\, \text{L/mol}} = 223.21\, \text{mol/h}
\)
\(
\text{Tatsächliche Stoffmengenproduktion } (n/t) = \frac{223.21\, \text{mol/h}}{3600\, \text{s/h}} = 0.062\, \text{mol/s}
\)
Aufgabe (d): Effektiv benötigte Stromstärke \(L_{\text{eff}}\)
Die effektiv benötigte Stromstärke zur Herstellung der angegebenen Menge Wasserstoff lässt sich bestimmen über die Formel für die tatsächliche Stoffmengenproduktion und die Faraday-Konstante (96485 C/mol), da für jedes Mol H₂ zwei Elektronen benötigt werden:
\(
I_{\text{eff}} = n/t \times F \times 2
\)
\(
I_{\text{eff}} = 0.062\, \text{mol/s} \times 96485\, \text{C/mol} \times 2 = 11952.29\, \text{C/s} = 11952.29\, \text{A}
\)
Aufgabe (e): Wirkungsgrad \(\eta\)
Der Wirkungsgrad \(\eta\) des Elektrolyseprozesses kann als Verhältnis der effektiv benötigten Stromstärke zur realen Stromstärke berechnet werden:
\(
\eta = \frac{I_{\text{eff}}}{I}
\)
\(
\eta = \frac{11952.29\, \text{A}}{13611.1\, \text{A}} = 0.878 \text{ oder } 87.8\%
\)
Damit beträgt der Wirkungsgrad des Elektrolyseprozesses 87.8%.
