Hallo, Halleh hier ist chemweazle,
Der Gedankengang ist logisch und ich finde ihn ok.
Was mich stutzig macht, ist die Konzentrationsangabe von einem Zehntel mol pro Liter. Ist ziemlich groß für eine schwerlösliche Substanz.
Magnesiumtertiärphosphat ist schwerlöslich, sonst könnte man kein Löslichkeitsprodukt definieren für diese Substanz.
Man könnte ja vielleicht doch mal schauen, was das Löslichkeitsprodukt für eine Magnesiumionenkonzentration hergibt.
Reaktionsgleichung des Lösungsgleichgewichtes
Mg3(PO4)2 (s) ⇌ 3 Mg(2+)(aq.) + 2 PO4(3-)(aq.)
Anmerkung: Der Index (s) heißt solid aus dem Englischen und meint fest.
Magnesium-tert.-phosphat ist ein 3 zu 2-Elektrolyt. Eine Formeleinheit besteht aus drei Magnesiumionen und 2 tert.-Phosphationen.
$$ KL = [Mg^{(2+)}]^{3} \cdot [PO_{4}^{(3-)}]^{2}$$
Die Konzentration der tert. Phosphationen verhält sich zur Konzentration der Magnesiumionen wie stöchiometrischen Koeffizienten in der Reaktionsgleichung, also 2 zu 3.
$$\dfrac{[PO_{4}^{(3-)}]}{[Mg^{(2+)}]} = \frac{2}{3}$$
Wir lösen das Löslichkeitsprodukt nach der Magnesiumionenkonzentration auf.
Es liegt ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten vor.
Die eine Gleichung ist das Löslichkeitsprodukt, die andere ist die Reaktionsgleichung, aus der man das Konzentrationsverhältnis von Phosphat- zu Magnesiumionenkonzentration entnehmen kann.
Wir substituieren die Phosphationenkonzentration durch:
$$[PO_{4}^{(3-)}] = \frac{2}{3} \cdot [Mg^{(2+)}]$$
Daraus folgt:
$$[PO_{4}^{(3-)}]^{2} = \left( \frac{2}{3} \cdot [Mg^{(2+)}] \right)^{2}$$
$$[PO_{4}^{(3-)}]^{2} = \frac{4}{9} \cdot [Mg^{(2+)}]^{2}$$
Eingesetzt in das Löslichkeitsprodukt ergibt:
$$KL = \frac{4}{9} [Mg^{(2+)}]^{5} $$
$$KL = 10,8 \cdot 10^{-9}\frac{mol^{5}}{l^{5}} $$
$$[Mg^{(2+)}] = \sqrt[5]{\frac{9\cdot KL}{4}}$$
$$[Mg^{(2+)}] = \left(2,25\cdot 10,8\cdot 10^{-9}\cdot \frac{mol^{5}}{l^{5}}\right)^{(1/5)}$$
$$[Mg^{(2+)}] = 0,03 \frac{mol}{l}$$
Allein aus dem oben angegebenen Löslichkeitsprodukt ergibt sich eine Konzentration von Magnesiumionen von 3 Hundertstel mol pro Liter.(30 mmol)
$$n(Mg^{(2+)}) = 0,03 \frac{mol}{l} \cdot 1l = 0,03 mol$$
$$N(Mg^{(2+)}) = N_{A} \cdot n(Mg^{(2+)})$$
$$N(Mg^{(2+)}) = 18,069\cdot 10^{21}$$
Und eigentlich haben wir hier die Basenreaktion der tert.-Phosphationen mit Wasser unter den Tisch fallen lassen.
Basenreaktion
PO4(3-) + H2O ⇔ HPO4(2-) + OH(-)
HPO4(2-) + H2O ⇔ H2PO4(-) + OH(-)
H2PO4(-) + H2O ⇔ H3PO4 + OH(-)
Denn durch die Basenreaktion werden tert.-Phosphationen aus dem Lösungsgleichgewicht entfernt und es müssen Phosphationen aus dem kristallinen Festkörper nachgeliefert werden.
Durch die dreistufige Basenreaktion wird am Lösungsgleichgewicht gezogen.
Gruß chemweazle
