Hi, hier chemweazle,
Zur Wassergasaufgabe
CO2(g)+H2(g)=CO(g)+H2O(g)
Das Gasgemisch enthielt je 22.72 mol Kohlenstoffmonoxid und Wasserdampf sowie 48.5 mol Kohlenstoffdioxid. Berechne die Stoffmenge an Wasserstoff im Gemsich. Die Gleichgewichtskonstante beträgt K=1.25.
Tip:
Also für den Kc-Wert: Kc = 1,25, sollte man die Produktseite, dort wo der Wasserstoff entsteht, besser auf die rechte Seite der Reaktionsgleichung schreiben. Denn dann weiß man, welche Produkte der Konzentrationen in den Zähler und in den Nenner des Audruckes der Gleichgewichtskonstanten hingehören.
Oder man schreibt den Ausdruck der Gleichgewichtskonstanten hin, dann kann man auch die Reaktionsgleichung umgekehrt hinschreiben.
CO(g) + H2O(g) ⇔ H2(g) + CO2(g)
Der formale Audruck der Gleichgewichtskonstanten mit den Gleichgewichtskonzentrationen, abgk. [ ]gl lautet:
$$K_{c} = \dfrac{[CO_{2}]_{gl}\cdot [H_{2}]_{gl}}{[H_{2}O]_{gl}\cdot [CO]_{gl}}$$
$$K_{c} = \frac{\displaystyle{\frac{n_{gl}(CO_{2})}{V}\cdot \frac{n_{gl}(H_{2})}{V}}}{\displaystyle{\frac{n(CO)}{V}\cdot \frac{n_{gl}(H_{2}O)}{V}}}$$
$$K_{c} = \dfrac{n_{gl}(CO)\cdot n_{gl}(H_{2}O)\cdot V\cdot V}{n_{gl}(CO_{2})\cdot n_{gl}(H_{2})\cdot V\cdot V}$$
Das Reaktorvolumen, V, läßt sich herauskürzen aus dem Term der Gleichgewichtskonstanten Kc.
$$K_{c} = \dfrac{n_{gl}(CO)\cdot n_{gl}(H_{2}O)}{n_{gl}(CO_{2})\cdot n_{gl}(H_{2})}$$
Vor dem Start der Reaktion liegen die Startstoffmengen, Ausgangsstoffmengen oder Einwaagestoffmengen vor.
n0(CO) = 22.72 mol
n0(H2O) = 22.72 mol
n0(CO2) = 48.5 mol
n0(H2) = 0 mol
Bis zum Ende der Reaktion, dem Gleichgewichtszustand, reagierten x mol Wasserdampf mit x mol CO zu x mol Kohlendioxid und x mol Wasserstoff. Hierbei nehmen die Ausgangsstoffmengen an Wasser und CO um x mol ab. Die Stoffmenge an Kohlendioxid erhöht sich von 48,5 mol um x mol auf (48,5 +x) mol. Die Stoffmenge des Wasserstoffes ändert, erhöht, sich von 0 mol auf x mol.
$$K_{c} = \dfrac{(n^{0}(CO)-x)\cdot (n^{0}(H_{2}O)-x)}{(n^{0}(CO_{2})-x)\cdot (n^{0}(H_{2})-x)}$$
Die Stoffmengen im Gleichgewichtszustand werden mit ngl bezeichnet.
ngl(CO) = (22.72 - x) mol
ngl(H2O) = (22.72 - x )
ngl(CO2) = (48.5 + x) mol
ngl(H2) = x mol
$$K_{c} = \dfrac{x\cdot (48,5 + x)\cdot mol^{2}}{(22.72 - x)\cdot (22.72 - x)\cot mol^{2}} = 1,25 = \frac{5}{4}$$
x2 + 48,5 x = 1,25*(22,722 - 45,44 x + x2)
x2 + 48,5 x = 1,25 x2 - 1,25 * 45,44 x + 1,25 * 22,722
x2 + 48,5 x = 1,25 x2 - 56,8 x + 645,248
0,25 x2 - (56,8 + 48,5) x + 645,248 = 0
0,25 x2 - 105,3 x + 645,248 = 0 | mal 4
x2 - 421,2 x + 2580,992 = 0
Lösung der quadratischen Gleichung in der p,q-Form
x2 + p x + q = 0
p = - 412,2 ; (p/2) = -210,6, bzw. - (p/2) = 210,6 und q = 2580,992
(p/2)2 = 44.352,36
Die Diskriminante D:
$$D = \left(\dfrac{p}{2}\right)^{2} - q = 44.352,36 - 2580,992 = 41.771,368$$
$$\sqrt{D} = \sqrt{41.771,368} = 204,381$$
x1 = 210,6 - 204,381 = 6,219, die zweite Lösung x2 = 414,981 ist unrealistisch zu groß für diese Aufgabenstellung
Also ngl(H2) = 6,219 * mol
Für die Stoffmengen aller Reaktionspartner im Gleichgewichtszustand gilt:
ngl(CO) = (22.72 - 6,219) = 16,501 mol
ngl(H2O) = (22.72 - 6,219 ) mol = 16,501 mol
ngl(CO2) = (48.5 + 6,219) mol = 54,719 mol
ngl(H2) = 6,219 mol
Probe:
$$1,2497 = \dfrac{54,719\cdot 6,219}{16,501^{2}} = 1,25, gerundet $$
