Hi, hier chemweazle, nur kurz die Herleitung
Herleitung der Henderson-Hasselbalch-Gleichung
HA ⇌ H(+) + A(-)
Konjugierte Säure: HA, Konjugierte Base: A(-)
$$Ks(HA) = \dfrac{[H^{(+)}]\cdot [A^{(-)}]}{[HA]}$$
Man stelle den Ausdruck der Säurekonstanten nach der Hydroniumionenkonzentration, um.
$$[H^{(+)}] = Ks(HA) \cdot \dfrac{[HA]}{[A^{(-)}]}$$
Für die Hydroniumionenkonzentration schreibe man:
$$[H^{(+)}] = 10^{-pH}\cdot \frac{mol}{l}$$
Für die Säurekonstante schreibt man:
$$Ks(HA) = 10^{- pks} \cdot \frac{mol}{l}$$
Für das Konzentrationsverhältnis [HA] / [A(-)] :
$$\frac{[HA]}{[A^{(-)}]} = 10^{log_{10}([HA] / [A^{(-)}])}$$
Also ergibt sich für die Hydroniumionenkonzentration, [H(+)]:
$$10^{-pH}\cdot \frac{mol}{l} = 10^{- pks} \cdot \frac{mol}{l} \cdot 10^{log-{10}([HA] / [A^{(-)}]}$$
Die Konzentrationseinheiten kürzen sich auf beiden Seiten der Gleichung heraus:
$$10^{-pH} = 10^{- pks} \cdot 10^{log-{10}([HA] / [A^{(-)}]}$$
Nach den 1. und dem 2. Potenzgesetz gilt:
$$10^{- pH} = 10^{- pks + log_{10}([HA] / [A^{(-)}]}$$
Dann ergibt sich nach dem Logarithmieren auf beiden Seiten der Gleichung:
$$- pH = - pKs + log_{10}\left(\dfrac{[HA]}{[A^{(-)}]}\right)$$
Multiplikation der Gleichung mit dem Faktor: (- 1), damit + pH und nicht – pH auf einer Seite der Gleichung steht.
$$pH = pks - log\left(\dfrac{[HA]}{[A^{(-)}]}\right)$$
Wenn man möchte, kann man den Summand, den negativen Logarithmus von einem Bruch, noch umschreiben zum positiven Logarithmus aus dem Kehrwert des Bruchtermes im Argument, gemäß:
$$- log_{10}\left(\dfrac{[HA]}{[A^{(-)}]}\right) = + log_{10}\left(\dfrac{[A^{(-)}]}{[HA]}\right)$$
Somit ergibt sich nun die Henderson-Hasselbalch-Gleichung
$$\boxed{pH = pks + log\left(\dfrac{[A^{(-)}]}{[HA]}\right)}$$
