Antwort mit KI erzeugt
Lösung des Mischungsproblems:
Im vorliegenden Fall handelt es sich um das Mischen zweier Salzlösungen mit unterschiedlichen Konzentrationen von Natriumchlorid (NaCl). Wir haben eine anfängliche Lösung \(m_1\) mit einem Massenanteil \(w_1\) (von NaCl) und möchten wissen, wie viel von einer zweiten Lösung \(m_2\) mit einem geringeren Massenanteil \(w_2\) dazugegeben werden muss, um eine neue Konzentration zu erreichen.
Gegeben sind:
- Die Masse der ersten Lösung \(m_1 = 20,3540g\)
- Der Massenanteil des gelösten Stoffes in der ersten Lösung \(w_1 = 4,1\%\)
- Der Massenanteil des gelösten Stoffes in der zweiten Lösung \(w_2 = 2\%\)
Das Ziel ist, die Masse \(m_2\) der zweiten Lösung zu bestimmen, die benötigt wird, um die gewünschte Konzentration zu erreichen.
Ansatzpunkt ist die korrekte Aufstellung der Mischungsgleichung:
Die Grundannahme hinter der Mischungsgleichung ist die der Massenerhaltung, insbesondere die Erhaltung der Masse des gelösten Stoffes (hier NaCl). Die Masse des gelösten Stoffes in den einzelnen Lösungen und in der Mischung bleibt gleich.
Der Fehler in der ursprünglichen Rechnung liegt in der Anwendung der Mischungsgleichung. Um dies zu korrigieren, müssen wir den Massenanteil \(w\) als Dezimal (nicht als Prozentsatz) ausdrücken und die korrekte Gleichung verwenden.
Um die totale Masse des Salzes in der Ausgangslösung zu berechnen, verwenden wir:
\( \text{Masse des Salzes in \(m_1\)} = m_1 \cdot w_1 \)
Als nächstes lösen wir die korrekte Mischungsgleichung zur Bestimmung der Masse \(m_2\). Die vereinfachte Formel:
\( m_2 = \frac{m_1 \cdot w_1 - m_{\text{gesamt}} \cdot w_{\text{gesamt}}}{w_2 - w_{\text{gesamt}}} \)
wird oft missverstanden, da \(w_{\text{gesamt}}\) der gewünschten Konzentration nach dem Mischen entsprechen sollte. Jedoch, wenn wir wie vorgeschlagen, \(m_2\) mit einem Massenanteil \(w_2\) hinzufügen, erreichen wir eine neue Gesamtkonzentration, die irgendwo zwischen \(w_1\) und \(w_2\) liegt – abhängig von den Mengen der Mischung.
In diesem speziellen Fall wurde nicht klar definiert, was mit "aufkonzentriert" gemeint ist – ob es die endgültige oder eine Zwischenkonzentration ist. Da \(w_1\) größer als \(w_2\) ist, kann das Hinzufügen einer Lösung mit \(w_2 = 2\%\) die Konzentration nicht erhöhen. Es sieht so aus, als ob ein Missverständnis vorliegt bezüglich dessen, was erreicht werden soll.
Die gesuchte Anwendung der Mischungsgleichung könnte also auf einem fehlerhaften Verständnis der Aufgabenstellung beruhen, speziell was die Endkonzentration betrifft.
In jedem Fall, wenn das Ziel ist, herauszufinden, wie viel von einer zweiten Lösung hinzugefügt werden muss, um eine neue Konzentration zu erreichen, bedarf es einer Neubetrachtung der Mischungsziele. Die ursprüngliche Mischungsgleichung suggeriert das falsche Verständnis vom Endziel der Mischung.
Leider kann, basierend auf den gegebenen Informationen und dem Missverständnis in der Fragestellung, keine genaue Lösung für \(m_2\) gegeben werden, die zu dem erwarteten Ergebnis führt.
Die abschließende Antwort ist, dass die vorgeschlagene Methode und das Ergebnis einer Überprüfung und Klarstellung der Zielkonzentration bedürfen, da das Mischen einer höher konzentrierten Lösung mit einer niedriger konzentrierten Lösung nicht zu einer "Aufkonzentrierung" führt.
