Hi, hier chemweazle,
Dichte gesucht in einer Gleichung
Zu berechnen ist die Dichte von Kohlendioxid bei 20! C und 973,3 hPa. Die Dichte im Normzustand beträgt p0(CO2) = 1,9769 g/l.
ρ(CO2) = 1,9769 g / l, Normalbedingungen: θ = 20°C, T = 293 K, p = 1,023 bar = 10230 Pa = 10230 N / m2
Gesucht ist die Dichte von Kohlendioxid bei gleicher Temperatur beim Druck von p = 973, 3 hPa = 973,3 * 100 Pa = 97.330 Pa = 0,9733 bar.
Ein bar hat Hunderttausend Pa, also 100.000 Pa = 105 Pa.
Mit dem Idealen Gasgesetz: PV = nRT folgt für p:
$$p = \frac{n\cdot R\cdot T}{V} = \frac{n}{V}\cdot RT$$
Mit n = m / M, folgt:
$$p = \frac{m}{M\cdot V}\cdot RT$$
und mit
$$\varrho = \frac{m}{V}$$
$$p = \frac{m}{V}\cdot \frac{R\cdot T}{M}$$
$$p = \varrho\cdot \frac{R\cdot T}{M}$$
bzw.
$$\varrho = \frac{p\cdot M}{R\cdot T}$$
Der Druck ist proportional zur Dichte des Gases und umgekehrt, bei konstanter Temperatur.
$$\frac{\varrho(p_{1})}{\varrho(p_{2})} = \dfrac{p_{1}\cdot M\cdot R\cdot T}{p_{2}\cdot M\cdot R\cdot T}$$
$$\frac{\varrho(p_{1})}{\varrho(p_{2})} = \dfrac{p_{1}}{p_{2}}$$
Oder bei T = const.
p1 * V1 = p2 * V2
$$\frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{V_{2}}{V_{1}}$$
mit $$V = \frac{m}{\varrho} $$
und m= const.
$$V_{2} = \frac{m}{\varrho(p_{2})}$$
$$V_{1} = \frac{m}{\varrho(p_{1})}$$
$$\frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{m\cdot \varrho(p_{1})}{m\cdot \varrho(p_{2})}$$
$$\frac{\varrho(p_{1})}{\varrho(p_{2})} = \dfrac{p_{1}}{p_{2}}$$
Also p1 = 0,9733 bar und p2 = 1,023 bar und ρ(p2) = 1,9769 g / l
$$\varrho(p_{1}) = \varrho(p_{2}) \cdot \dfrac{p_{1}}{p_{2}}$$
$$\varrho(p_{1}) = 1,9769\cdot \frac{g}{l}\cdot \frac{0,9733\cdot bar}{1,023\cdot bar}$$
$$\varrho(p_{1}) = 1,8808570576735092864125122189638 \cdot \frac{g}{l} \approx 1,8809\cdot \frac{g}{l}$$
