Hi, hier chemweazle,
Berechnen sie den osmotischen Druck einer 22%igen Rohrzuckerlösung mit der Dichte von 1,0899 g/ml
Osmotischer Druck, Berechnung mit der van´t-Hoff-Gleichung für den Osmotischen Druck einer ideal verdünnten Zuckerlösung
Berechnen sie den osmotischen Druck einer 22%igen Rohrzuckerlösung mit der Dichte von 1,0899 g/ml
Anmerkung:
Der Osmotische Druck wird hier mit dem Großbuchstaben O abgekürzt, sonst oft auch mit dem kleinen griechischen p, pi, π
Rohrzucker = Rübenzucker = Saccharose
C12H22O11
M(Saccharose) = (12,011*12+1,0079*22+15,9994*11) = 342,2992 g /mol ≈ 342,3 g /mol
Molare Masse Rohrzucker : M(Saccharose) = 342,3 g / mol, Massenanteil der Saccharose, w(Saccharose) = 22 % = 0,22
Dichte der Lösung ρ((Saccharose) = 1,0899 g/ml = 1,0899 kg/l
Gaskonstante: 8,314 J /K*mol = 8,314 Nm /K*mol, Temperatur: θ = 25°C, entspr. T = 295 K
Ich weiß das dichte =Masse: Volumen und die formel O=nxRxT/ V
Na, das sieht doch schon mal vielversprechend gut aus.
Die van`t Hoff-Gleichung für den Osmotischen Druck, abgk. mit O; für sehr verdünnte Lösungen, analog dem Idealen Gasgesetz.
$$O = \dfrac{n\cdot R\cdot T}{V} = \frac{n}{V}\cdot RT = c\cdot RT$$
Es wird die molare Konzentration des Rohrzuckers= Rübenzucker= Saccharose, benötigt
$$O = \dfrac{n(Saccharose)}{V}\cdot RT = c(Saccharose)\cdot RT$$
Die Dichte der Rohr-, Rübenzuckerlösung ist gegeben.
Betrachtet man die Dichte, ρ der Saccharoselösung, das ist die Masse wäßriger Saccharoselösung, bestehend aus der Masse an Wasser plus Masse an Saccharose, pro Volumen.
$$\varrho = \dfrac{m(Saccharose) + m(Wasser)}{V(Lsg.)} = \frac{1,0899\cdot g}{ml} = \frac{1,0899\cdot kg}{l}$$
Die Masse an Saccharose ist ja Massenanteil, w(Saccharose), mal der Gemischmasse.
m(Saccharose) = w(Saccharose) * [m(Saccharose) + m(Wasser)]
Multipliziert man die Dichte mit dem Massenanteil der Komponente Saccharose, so erhält man die Masse von Saccharose, m(Saccharose), pro Volumen. Das ist die Massenkonzentration β von Rohrzucker.
$$\frac{m(Saccharose)}{V} = \beta = \frac{w(Saccharose)\cdot [m(Saccharose) + m(Wasser)]}{V}$$
Also lautet der Ausdruck für die Massenkonzentration an Saccharose:
$$\beta = w(Saccharose)\cdot \varrho = \frac{m(Saccharose)}{V}$$
Daraus läßt sich auch durch Division der Massenkonzentration, β, durch die Molmasse von Saccharose, die molare Konzentration an Saccharose errechnen.
$$n = \frac{m}{M}$$ und $$\beta = \frac{m}{V}$$
daraus folgt:
$$c = \frac{1}{M}\cdot \frac{m}{V} = \boxed{\frac{1}{M}\cdot \beta}$$
$$c(Saccharose) = \frac{1}{M(Saccharose)}\cdot w(Saccharose)\cdot \varrho(Saccharose-Lösung)$$
$$\varrho = \dfrac{m(Saccharose) + m(Wasser)}{V(Lsg.)} = \frac{1,0899\cdot g}{ml} = \frac{1,0899\cdot kg}{l}$$
mit dem Massenanteil von Saccharose, w(Saccharose) = 22% = 0,22
w(Saccharose) = \dfrac{m(Saccharose)}{m(Saccharose) + m(Wasser)} = 0,22
w(Saccharose)\cdot \varrho = w(Saccharose)\cdot \dfrac{m(Saccharose) + m(Wasser)}{V(Lsg.)}
$$\beta = 0,22\cdot \frac{1,0899\cdot kg}{l} = \frac{0,239778\cdot kg}{l} = \frac{239,778\cdot g}{l}$$
Für die molare Konzentration gilt, nach n = m/M und
$$c = \frac{n}{V} = \dfrac{m}{M\cdot V} = \frac{1}{M}\cdot \frac{m}{V}$$
$$\boxed{c = \frac{1}{M}\cdot \beta}$$
Mit M(Saccharose) = 342,g/mol, folgt für c(Saccharose):
$$c(Saccharose) = \frac{1}{M(Saccharose)}\cdot \beta$$
$$c(Saccharose) = \frac{1\cdot mol}{342,3\cdot g}\cdot \frac{239,778\cdot g}{l}$$
c(Saccharose) = 0,70049079754601226993865030674847 mol / l ≈ 0,701 mol / l
Umrechnung der Zuckerkonzentration von mol / l in mol pro Kubikmeter, für die Berechnung des Druckes, denn hier ist es am übersichtlichsten, wenn die Einheit der Energie, Arbeit in Nm durch Kubikmeter dividiert wird.
$$c(Saccharose) = \frac{0,701\cdot mol}{l} = \frac{0,701\cdot mol}{dm^{3}} = \frac{701\cdot mol}{m^{3}}$$
Als Ergebnis erhält man dann den Druck in Newton pro Quadratmeter, N/m2 und 1 N/m2 = 1 Pascal, abgek. Pa
O = c(Saccharose) * RT
$$O = \frac{701\cdot mol}{m^{3}}\cdot \dfrac{8,314\cdot Nm}{K\cdot mol}\cdot 298\cdot K$$
$$O = 1.736.777,972\cdot \frac{N}{m^{2}} = 1,737 MPa, Megapascal$$
1 bar = 100.000 Pa = 105 Pa
$$O = 1,737 \cdot 10^{6}\cdot Pa\cdot \frac{1\cdot bar}{10^{5}\cdot Pa}$$
$$O = 1,737\cdot 10\cdot bar$$
O = 17,37 bar
