Wie hoch ist die Stoffmengenkonzentration c(Na2CO3) der verdünnten Lösung, wenn ρ(Lösung)=1,2 g/cm3?

Question

Aufgabe:

20g einer 6 %igen Na2CO3-Lösung (M = 106 g/mol) werden mit 100 g Wasser gemischt.

Wie hoch ist die Stoffmengenkonzentration c(Na2CO3) der verdünnten Lösung, wenn ρ(Lösung)=1,2 g/cm3?

Habe schon herausgefunden, dass der Massenanteil w(Na2CO3) 1% ist. Aber weiter komme ich nicht... Sonst gibts noch die Formel c=n/V?

Danke!!

Answer 1

Hi, hier chemweazle,

Wie hoch ist die Stoffmengenkonzentration c(Na₂CO₃) der verdünnten Lösung, wenn ρ(Lösung)=1,2 g/cm3?

20g einer 6 %igen Na₂CO₃-Lösung (M = 106 g/mol) werden mit 100 g Wasser gemischt.

Wie hoch ist die Stoffmengenkonzentration c(Na₂CO₃) der verdünnten Lösung, wenn ρ(Lösung)=1,2 g/cm3?, ρ = 1,2 g / ml

Habe schon herausgefunden, dass der Massenanteil w(Na₂CO₃) 1% ist. Aber weiter komme ich nicht... Sonst gibts noch die Formel c=n/V?

Das ist doch schon mal super

Molmasse von Soda, wassserfrei, Na₂CO₃

M(Na₂CO₃) = (22,98977*2+12,011+15,9994*3) g / mol = 105,98874 g / mol

Es liegt ein 2-Komponentengemisch vor, eine binäre Mischung, bestehend aus den beiden Komponenten Natriumcarbonat("Soda") und dem Lösungsmittel Wasser.

Das Gemisch Nr. 1
Der Massenanteil von Natriumcarbonat, w₁(Na₂CO₃), beträgt 6% = 0,06 = 3 / 50. Die Gesamtmasse mges1 = 20 g.
Die Gesamtmasse der Mischung Nr. 1 besteht aus der Masse von dem gelösten Natriumcarbonat und der Masse des Lösungsmittels Wasser.

mges1 = m(Wasser) + m(Soda)

$$w_{1}(Soda) = \frac{m(Soda)}{mges1}$$

$$w_{1}(Soda) = \frac{m(Soda)}{m(Wasser) + m(Soda)}$$

m(Soda) = w₁(Soda) * mges1 = 0,06 * 20 g = 1,2 g

Der Massenanteil der zweiten Komponente, das Lösungsmittel Wasser beträgt:

Die Summe der beiden Massenanteile ergibt ein Ganzes, ( 1 ) = 100%.

w₁(Soda) + w(Wasser) = 1 = 100 %

w(Wasser) = 1 - w₁(Soda) = 1 - 0,06 = 0,994 = 99, 4 %

Gemisch Nr. 2
Die Gesamtmasse der Mischung Nr. 1 wird mit 100 g Wasser gemischt.
Die Gesamtmasse der neuen Mischung Nr. 2, mges2 = 120g.

Der neue Massenanteil an Natriumcarbonat("Soda"), w₂(Soda) lautet:

w₂(Soda) = m(Soda) / mges2 = 1,2 g / 120 g = 0,01 = 1 %

w₂(Soda)= m(Soda) / mges2 = 1,2 g / 120 g = 0,01 = 1 %

w₂(Wasser)= 1 - w₂(Soda) = 0,99 = 99%

Zur Best. der Massenkonzentration und der molaren Konzentration

Weg A

Man benötigt nun das Volumen, die Masse der Komponente 1, dem Natriumcarbonat ("Soda") ist bekannt.

Es ist auch die Gesamtmasse der Mischung Nr.2 bekannt, mges2 = 120 g, und deren Dichte, ρ = 1,2 g / ml.

Das Volumen der Mischung Nr. 2 ergibt sich aus Masse geteilt durch die Dichte dieser Mischung.

$$V = \frac{mges2}{\rho} = \frac{120\cdot g\cdot ml}{1,2\cdot g} = 100\cdot ml$$

Die Massenkonzentration von Natriumcarbonat("Soda"), manchmal auch mit dem griechischen Kleinbuchstaben für b, β ergibt sich dann aus Masse(Soda) geteilt durch das Volumen der Mischung.

$$\beta = \frac{m(Soda)}{V} = \frac{1,2\cdot g}{100\cdot ml} = \frac{1,2\cdot g}{0,1\cdot l} = \frac{12\cdot g}{l}$$
Die Stoffmenge an Natriumcarbonat, n(Soda), ist die Masse von Natriumcarbonat,m(Soda), geteilt durch die zugehörige Molmasse, M(Soda).
$$n(Soda) = \frac{m(Soda)}{M(Soda)} = \frac{1,2\cdot g\cdot mol}{105,98874\cdot g} \approx 0,0113\cdot mol = 11,3\cdot mmol$$

$$c(Soda) = \frac{n(Soda)}{V} = \frac{0,0113\cdot mol}{0,1\cdot l} = 0,113\cdot \frac{mol}{l}$$

Weg B

Betrachtet man die Dichte, ρ der Mischung Nr. 2, das ist die Masse wäßriger Sodalösung, bestehend aus der Masse an Wasser plus Masse an Soda, pro Volumen.

$$\varrho = \frac{m(Soda) + m(Wasser)}{V}$$

m(Soda) = w₂(Soda) * [m(Soda) + m(Wasser)]

Multipliziert man die Dichte mit dem Massenanteil der Komponente Soda, so erhält man die Masse von Soda, m(Soda), pro Volumen. Das ist die Massenkonzentration β von Natriumcarbonat("Soda").

$$\frac{m(Soda)}{V} = \beta = \frac{w_{2}(Soda)\cdot [m(Soda) + m(wasser)]}{V}$$
Also lautet der Ausdruck für die Massenkonzentration an Natriumcarbonat:
$$\beta = w_{2}(Soda)\cdot \varrho = \frac{m(Soda)}{V}$$
$$\beta = \frac{1}{100}\cdot \frac{1,2\cdot g}{ml} = 0,012\cdot \frac{g}{ml} = \frac{12\cdot g}{l}$$

Daraus läßt sich auch durch Division der Massenkonzentration, β, durch die Molmasse von Natriumcarbonat, die molare Konzentration an Natriumcarbonat errechnen.

$$n = \frac{m}{M}$$ und $$\beta = \frac{m}{V}$$
daraus folgt:
$$c = \frac{1}{M}\cdot \frac{m}{V} = \boxed{\frac{1}{M}\cdot \beta}$$
$$\frac{1\cdot mol}{105,98874\cdot g}\cdot \frac{12\cdot g}{l} \approx 0,113\cdot mol$$
oder
$$c(Soda) = \frac{1}{M(Soda)}\cdot w(Soda)\cdot \varrho(Soda-Lösung)$$