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Berechnen des pH-Wertes vor dem Verdünnen:
Die gegebene Lösung besteht aus Ammoniak (\(NH_3\)) und seinem konjugierten Säure \(NH_4^+\). Dieses System kann als ein Puffer betrachtet werden, für das die Henderson-Hasselbalch-Gleichung verwendet werden kann:
\(pH = pK_a + \log\left(\frac{[Base]}{[Säure]}\right)\)
Der \(pK_a\)-Wert für \(NH_4^+\) in Wasser bei 25°C beträgt etwa 9,25. Hier repräsentiert [Base] die Konzentration von \(NH_3\) und [Säure] die Konzentration von \(NH_4^+\).
Einsetzen der gegebenen Werte liefert:
\(pH = 9,25 + \log\left(\frac{0,1}{0,05}\right)\)
Nun rechnen wir den Logarithmus aus:
\(= 9,25 + \log(2)\)
\(= 9,25 + 0,301\)
\(= 9,551\)
Also ist der pH-Wert der Lösung vor dem Verdünnen etwa 9,55.
Berechnen des pH-Wertes nach dem Verdünnen:
Nach dem Verdünnen mit Wasser auf das Gesamtvolumen von 2 Litern halbieren sich die Konzentrationen von \(NH_3\) und \(NH_4^+\), da das Volumen verdoppelt wird und die Stoffmenge der gelösten Stoffe gleich bleibt. Die neuen Konzentrationen sind:
\(c(NH_3)\, \text{nach Verdünnung} = \frac{0,1\, \text{mol}}{2\, \text{l}} = 0,05\, \text{mol/l}\)
\(c(NH_4^+)\, \text{nach Verdünnung} = \frac{0,05\, \text{mol}}{2\, \text{l}} = 0,025\, \text{mol/l}\)
Unter Verwendung der Henderson-Hasselbalch-Gleichung:
\(pH = 9,25 + \log\left(\frac{0,05}{0,025}\right)\)
\(= 9,25 + \log(2)\)
\(= 9,25 + 0,301\)
\(= 9,551\)
Interessanterweise ändert sich der pH-Wert der Lösung nach dem Verdünnen nicht, da sich das Verhältnis der Konzentrationen von \(NH_3\) zu \(NH_4^+\) nicht ändert. Dies ist eine typische Eigenschaft von Pufferlösungen, deren pH-Wert sich bei Verdünnung nicht wesentlich ändert, solange das Verhältnis der Komponenten gleich bleibt. Der pH-Wert bleibt also etwa 9,55 sowohl vor als auch nach dem Verdünnen.
