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Berechnung der Menge an Paracetamol pro Zäpfchen
Um die Menge an Paracetamol pro Zäpfchen zu berechnen, müssen wir zunächst verstehen, was die gegebenen Werte bedeuten.
- Der
Eichwert der Gießform gibt an, wie viel die Gießform fasst, also das Volumen oder die Masse der Substanz, die zur Herstellung eines Zäpfchens benötigt wird. Es ist nicht die Fehlertoleranz der Waage, sondern ein spezifischer Wert, der die Masse eines ideal hergestellten Zäpfchens ohne jegliche Substanzverluste angibt.
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\(f=0,72\) ist der Wirkstoffanteil von Paracetamol in dem Gesamtgemisch. Das bedeutet, dass 72% der Masse eines Zäpfchens auf Paracetamol entfallen, während die restlichen 28% andere Bestandteile (wie den Zäpfchengrundstoff) darstellen.
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\(m_{\text{ges}} = 6,342\ g\) ist die Gesamtmasse der hergestellten Zäpfchen. Da 6 Zäpfchen hergestellt wurden, können wir daraus die Masse eines einzelnen Zäpfchens bestimmen.
Schritt 1: Berechnung der Masse eines einzelnen Zäpfchens
Da die Gesamtmasse der Zäpfchen \(6,342\ g\) beträgt und insgesamt 6 Zäpfchen hergestellt wurden, können wir die Masse eines einzelnen Zäpfchens berechnen durch:
\(m_{\text{einzelnes Zäpfchen}} = \frac{6,342\ g}{6}\)
\(m_{\text{einzelnes Zäpfchen}} = 1,057\ g\)
Schritt 2: Ermittlung der Menge an Paracetamol pro Zäpfchen
Jetzt, wo wir die Masse eines Zäpfchens kennen, können wir die Menge an Paracetamol in einem Zäpfchen ermitteln, indem wir die Gesamtmasse eines Zäpfchens (\(1,057\ g\)) mit dem Anteil des Paracetamols darin multiplizieren. Der Anteil von Paracetamol ist, wie gegeben, 72% oder in Dezimalform \(0,72\).
Menge an Paracetamol pro Zäpfchen:
\(m_{\text{Paracetamol pro Zäpfchen}} = 1,057\ g \times 0,72\)
\(m_{\text{Paracetamol pro Zäpfchen}} = 0,76104\ g = 761,04\ mg\)
Dieses Ergebnis scheint jedoch nicht mit dem vorgegebenen Ergebnis von \(250\ mg\) übereinzustimmen. Der Fehler scheint in der Interpretation der Aufgabe zu liegen oder einer Verwechslung bezüglich des Eichwerts oder der Gesamtmasse.
Richtige Interpretation unter der Annahme des erwarteten Ergebnisses:
Wenn das tatsächliche Ziel war, herauszufinden, wie viel Paracetamol benötigt wird, um Zäpfchen mit einer spezifischen Masse (basierend auf dem Eichwert) zu produzieren, und das Ergebnis \(250\ mg\) pro Zäpfchen sein sollte, dann scheint ein Missverständnis vorzuliegen.
Für das korrekte Ergebnis von \(250\ mg\), ausgehend von dieser spezifischen Aufgabenstellung, müssten die Angaben anders interpretiert oder eine spezifische Voraussetzung angenommen werden. Basierend auf den bereitgestellten Informationen und der direkten Anwendung der Formeln, erscheint das berechnete Ergebnis jedoch als \(761,04\ mg\).
Bitte überprüfen Sie die Aufgabenstellung oder Detailangaben, da möglicherweise entscheidende Informationen zur exakten Lösungsfindung fehlen oder ein Missverständnis über die gegebenen Werte (wie den Eichwert) vorliegt.
