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Nernst-Gleichung und Exponenten
Die Nernst-Gleichung ist eine fundamentale Beziehung zur Berechnung der elektromotorischen Kraft (EMK) einer elektrochemischen Zelle und spielt eine entscheidende Rolle im Verständnis elektrochemischer Prozesse. Sie erlaubt es, das Potential einer elektrochemischen Zelle unter nicht-standard Bedingungen (anders als die Standard-Bedingungen bei 25°C, 1 atm Druck und einer 1 M Lösung) zu berechnen. Die Gleichung lautet:
\(
E = E^\circ - \frac{RT}{nF} \ln Q
\)
Hierbei ist:
- \(E^\circ\) das Standard-Reduktionspotential der Zelle,
- \(R\) die allgemeine Gaskonstante,
- \(T\) die Temperatur in Kelvin,
- \(n\) die Zahl der übertragenen Mole Elektronen,
- \(F\) die Faraday-Konstante und
- \(Q\) der Reaktionsquotient.
Der Reaktionsquotient \(Q\) entspricht dem Verhältnis der Konzentrationen der Produkte zu den Reaktanden, jeweils potenziert mit ihren stöchiometrischen Koeffizienten, die in der ausgeglichenen Redoxgleichung der Zellreaktion angegeben sind.
Exponenten im Reaktionsquotienten
Die Exponenten, die in Ihrer Frage auftauchen, stammen von den stöchiometrischen Koeffizienten in der ausgeglichenen chemischen Gleichung. Bei einer Redoxreaktion wird die Anzahl der Elektronen, die bei der Oxidation eines Elements freigesetzt und bei der Reduktion eines anderen Elements aufgenommen werden, ausgeglichen. Die stöchiometrischen Koeffizienten (und damit die Exponenten in \(Q\)) ergeben sich direkt aus der Notwendigkeit, die Gleichung in Bezug auf Masse und Ladung auszugleichen.
In Ihrem spezifischen Fall sieht es so aus, als ob die chemische Reaktion zwischen \(Cr_{2}O_{7}^{2-}\), \(Cr^{3+}\), \(Cu(NH_3)_2^{2+}\), \(NH_3\), und \(H^+\) involviert ist. Die Exponenten reflektieren, wie viele von jedem Ion oder Molekül an der Reaktion teilnehmen, um eine ladungs- und massenmäßig ausgeglichene Gleichung zu ergeben. Insbesondere zeigt der Term \((H^+)^{14}\), dass zur Balancierung der Redoxgleichung 14 Protonen beteiligt sein müssen.
Der Wert \(10^{-7}\) stammt von der Konzentration der \(H^+\)-Ionen, die bei einem pH-Wert von 7 vorliegen. Der pH-Wert ist definiert als der negative Logarithmus der \(H^+\)-Ionenkonzentration, d.h. bei pH 7 ist die \(H^+\)-Konzentration \(10^{-7} \, \text{M}\).
Berechnungsbeispiel
In Ihrem Beispiel werden die Auswirkungen der Temperatur und der \(H^+\)-Ionenkonzentration auf die EMK einer elektrochemischen Zelle unter Verwendung der modifizierten Nernst-Gleichung betrachtet. Diese Beispiele basieren auf der Annahme, dass alle anderen involvierten Spezies in ihren Standardzuständen vorliegen (1 M Konzentration für gelöste Stoffe), außer den \(H^+\)-Ionen, deren Konzentration durch den pH-Wert bestimmt wird.
Der Schlüssel zum Verständnis der Exponenten liegt darin, die zugrunde liegende stöchiometrische Gleichung der Reaktion zu verstehen, um zu wissen, wie viele Mole jedes Reaktanden und Produkts an der Reaktion teilnehmen.
