Berechnen Sie den pKB-Wert von CO32- und beurteilen Sie die Stärke der Base.

Question

Aufgabe:

Für die Herstellung einer Sodalösung werden 0,1 mol Natriumcarbonat (Na₂Co₃) in 1L Wasser aufgelöst. Nach der Einstellung des Gleichgewichts haben etwa 3,16% der Carbonat-Ionen jeweils 1 Proton aufgenommen.

a) Formulieren Sie die Protolysegleichung.

b) Berechnen Sie den pKB-Wert von CO₃^2- und beurteilen Sie die Stärke der Base.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Gleichung aufgestellt, bin mir aber nicht sicher:

Na2CO3 + H2O → 2Na⁺ + OH^- + HCO₃^-  

Ich würde den pKB-Wert über den KB-Wert errechnen, wofür ich die Konzentration benötige.

Allerdings ist eine Stoffmenge von 0,1 mol gegeben, also 0,1 mol/L Konzentration, die sich aber doch nur auf Na2CO3 bezieht???

Answer 1

Hi, hier chemweazle,

Zu

Berechnen Sie den pKB-Wert von CO₃^2- und beurteilen Sie die Stärke der Base.

Für die Herstellung einer Sodalösung werden 0,1 mol Natriumcarbonat (Na₂CO₃) in 1L Wasser aufgelöst. Nach der Einstellung des Gleichgewichts haben etwa 3,16% der Carbonat-Ionen jeweils 1 Proton aufgenommen.

a). Formulieren Sie die Protolysegleichung.

b). Berechnen Sie den pKB-Wert von CO₃^2- und beurteilen Sie die Stärke der Base.

Ich habe die Gleichung aufgestellt, bin mir aber nicht sicher:

Na₂CO₃ + H₂O → 2 Na⁽⁺⁾_(aq) + OH^(-)_(aq) + HCO₃^(-)

Bem.: Diese Bruttogleichung für die basenreaktion von Carbonationen mit Wasser ist doch schon sehr gut formuliert.

Ich würde den pKB-Wert über den KB-Wert errechnen, wofür ich die Konzentration benötige.

Allerdings ist eine Stoffmenge von 0,1 mol gegeben, also 0,1 mol/L Konzentration, die sich aber doch nur auf Na₂CO₃ bezieht???

0,1 mol calcinierte Soda, damit ist die kristallwasserfreie Soda gemeint, enthält 2 * 01 mol = 0,2 mol Natriumkationen und 0,1 mol Carbonatanionen.
Die Anfangskonzentration der Carbonationen ist also gleich 0,1 mol pro Liter.
c0(CO₃^2-) = 0,1 mol / l

Davon reagieren x mol pro Liter mit x mol pro Liter Wassermolekülen zu x mol pro Liter Hydroxidionen und x mol pro Liter Hydrogencarbonationen.

Reaktionsgleichungen

Auflösung des wasserfreien Natriumcarbonates in Wasser

Na₂CO_3(s) + H₂O ⇌ 2 Na⁽⁺⁾_(aq) + CO₃^2-_(aq)

oder

Na₂CO_3(s) + H₂O ⇌ 2 [Na(H₂O)₆]⁽⁺⁾ + CO₃^2-_(aq)

Basenreaktion der Carbonationen zu Hydrogencarbonationen

CO₃^2-_(aq) + H₂O ⇌ OH^(-)_(aq) + HCO₃^(-)_(aq)

Es enstehen bei der obigen Basenreaktion gleiche Stoffmengen an Hydrogencarbonat- und Hydroxidionen pro Volumen. Diese x mol pro Liter an Hydroxidionen und Hydrogencarbonationen sind die 3,16 % der Ausgangskonzentration, c0(CO₃^2-) = 0,1 mol / l, des Carbonates, welches an der Basenreaktion teilnahm.

x = [HCO₃^(-)] = [OH^(-)]

x = 0,0316 * c0(CO₃^2-) = 0,0316 * 0,1 mol / l = 0,00316 mol /l

Also: [HCO₃^(-)] = [OH^(-)] = 0,00316 mol /l

Hinweis:

Abkürzungen: Die Ausgangs-(Einwaagekonzentration) der Carbonationen wird mit c0(CO₃^2-) abgekürzt.

Die Gleichgewichtskonzentration der Carbonationen lautet: [CO₃^2-]_gl

Die Gleichgewichtskonzentration, [CO₃^2-]_gl, der übrig bleibenden Carbonationen ist die Ausgangskonzentration der Carbonationen, c0(CO₃^2-) abzüglich der Hydroxidionenkonzentration oder abzüglich der Hydrogencarbonationenkonzentration, x mol /l.

[CO₃^2-]_gl = c0(CO₃^2-) - [OH^(-)] = c0(CO₃^2-) - [HCO₃^(-)]

[CO₃^2-]_gl = c0(CO₃^2-) - x

[CO₃^2-]_gl = ( 0,1 - 0,0316 * 0,1 ) mol / l = 0,1 mol / l * ( 1 - 0,0316)

[CO₃^2-]_gl = 0,9684 * 0,1 mol / l = 0,09684 mol / l

CO32-(aq)	+	H2O	⇌	OH(-)(aq)	+	HCO3(-)(aq)
c0(CO32-) - x		x mol / l		x mol / l	+	x mol / l
0,1 mol / l - 0,0316* 0,1 mol / l		0,00316 mol / l		0,00316 mol / l	+	0,00316 mol / l
c0 * ( 1 - α )				c0 * α	+	c0 * α

Die Basenkonstante des Carbonations
$$Kb(CO_{3}^{(2-)}) = \dfrac{[OH^{(-)}]\cdot [HCO_{3}^{(-)}]}{[CO_{3}^{(2-)}]_{gl}}$$
$$Kb(CO_{3}^{(2-)}) = \dfrac{x\cdot x}{c0(CO_{3}^{(2-)}) - x}$$
$$Kb(CO_{3}^{(2-)}) = \dfrac{ 0,00316^{2}\cdot mol^{2}\cdot l}{l^{2}\cdot 0,09684\cdot mol}$$

Kb(CO₃^2-) = 1,0311441553077240809582817017761 * 10^-4 mol / l ≈ 1,031 * 10^-4 mol / l

pKb(CO₃^2-) = - log₁₀[Kb(CO₃^2-) * l / mol]

pKb(CO₃^2-) = - log₁₀[1,031 * 10^-4 (mol / l )*( l / mol )] = ≈ 3,9867 ≈ 4

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Alternativer Rechenweg: mit dem "Ostwald`schen Verdünnungsgesetz" und dem Umsetzunsgrad α

Gegeben ist der Basenreaktionsgrad, allgemeiner Umsetzungsgrad, α = 3,16% = 0,0316.

Der Basenreraktionsgrad, allgemeiner Umsetzungsgrad ist der Bruchteil der Ausgangskonzentration, der an der Reaktion, hier im Beispiel an der Basenreaktion, teilnahm.

$$\alpha = \dfrac{[OH^{(-)}]}{c0(CO_{3}^{(2-)})} = \dfrac{[OH^{(-)}]}{c0(CO_{3}^{(2-)})} = \frac{x}{c0(CO_{3}^{(2-)})}$$

⇒ mit x = [OH^(-)] = [HCO₃^(-)] = &alpha * c0(CO₃^2-)

$$Kb(CO_{3}^{(2-)} = \dfrac{x^{2}}{c0(CO_{3}^{(2-)}) - x}$$
$$Kb(CO_{3}^{(2-)} = \dfrac{c0^{2}\cdot \alpha^{2}}{c0 - \alpha \cdot c0}$$
$$Kb(CO_{3}^{(2-)} = \dfrac{c0^{2}\cdot \alpha^{2}}{c0\cdot (1  - \alpha )}$$
$$\boxed{Kb(CO_{3}^{(2-)} = \dfrac{c0\cdot \alpha^{2}}{1  - \alpha}}$$
$$Kb(CO_{3}^{(2-)} = \dfrac{0,1\cdot mol \cdot 0,0316^{2}}{(1  - 0,0316)\cdot l}$$
$$Kb(CO_{3}^{(2-)} = 1,0311441553077240809582817017761\cdot 10^{-4}\cdot \frac{mol}{l}$$
$$Kb(CO_{3}^{(2-)}\approx 1,031\cdot 10^{-4}\cdot \frac{mol}{l}$$