Wie lautet die Geschwindigkeitskonstante dieser Reaktion?

Question

Aufgabe:

Die Oxidation von Ethanol wird durch Alkohol-Dehydrogenase katalysiert.
In einer Reaktion erster Ordnung sinkt die molare Konzentration von
Ethanol in 1,22*10^4 s von 220 mmol L -1 auf 56,0 mmol L -1. Wie lautet die
Geschwindigkeitskonstante dieser Reaktion?

Answer 1

Hi, hier chemweazle,

Zu

Wie lautet die Geschwindigkeitskonstante dieser Reaktion?

Die Oxidation von Ethanol wird durch Alkohol-Dehydrogenase katalysiert.
In einer Reaktion erster Ordnung sinkt die molare Konzentration von
Ethanol in 1,22*104 s von 220 mmol L -1 auf 56,0 mmol L -1. Wie lautet die
Geschwindigkeitskonstante dieser Reaktion?

Abkürzung für Ethanol(CH₃-CH₂-OH, C₂H₅OH): EtOH

Konzentration von Ethanol wird wie folgt abgekürzt: c(EtOH)
Die Anfangskonzentration an EtOH zum Beginn, Zeitpunkt t = 0, lautet abgekürzt:

c(EtOH)(0) = 220 mmol / l = 0,22 mol / l
Die Momentankonzentration an Ethanol zum Zeitpunkt t wird so geschrieben:

c(EtOH)(t) = 56,0 mmol / l = 0,056 mol / l

Reaktionsgleichung

(Kat.: Alkoholdehydrogenase), Oxidationsmittel NAD⁽⁺⁾ * X^(-)

CH₃-CH-H-OH + NAD⁽⁺⁾ + OH^(-) → CH₃-CH=O + NADH + H₂O

Als Geschwindigkeits-Zeitgesetz mit der Reaktionsordnung = 1 für eine irreversible Reaktion gilt das sogenannte "Exponentielle-Abkling-Gesetz", der "Exponentielle Abfall mit der Zeit"

Beispiel

A → B

Hier gilt

c(A)(t₂) = c(A)(t₁) * e ^{- k * t}, c(A)(t₂) < c(A)(t₁)

Zu einem Zeitpunkt t während des Reaktionsverlaufes gilt:
$$c(EtOH)(t) = c(EtOH)(0)\cdot e^{ - k\cdot t}$$
bzw.
$$ln\left(\dfrac{c(EtOH)(t)}{c(EtOH)(0)}\right) = - k\cdot t$$
bzw.
$$k = (-1)\cdot \frac{1}{t}\cdot ln\left(\dfrac{c(EtOH)(t)}{c(EtOH)(0)}\right)$$

c(EtOH)(0) = 0,22 mol /l	c(EtOH)(t) = 0,056 mol / l	t = 1,22 * 10(4) s
$$\dfrac{c(EtOH)(t)}{c(EtOH)(0)} \approx 0,255 $$		$$ln\left(\dfrac{c(EtOH)(t)}{c(EtOH)(0)}\right) \approx ln(0,255)\approx - 1,3665$$

$$k = \frac{(-1)\cdot 10^{-4}}{1,22\cdot s}\cdot (- 1,3665)$$
$$k \approx 1,12\cdot 10^{-4}\cdot s^{-1}$$

Comments

Vielen Dank!!! :-)

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Ausgerechnet die Oxidation von Ethanol zu Acetaldehyd durch Alkoholdehydrogenase ist einer der eher seltenen Fälle einer Reaktion 0. Ordnung. Hier ist die die Abbaugeschwindigkeit von Alkohol zu Acetaldehyd zeitlich UNABHÄNGIG von der Restkonzentration an Alkohol (vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Kinetik_(Chemie) unter Reaktionen 0.Ordnung). Auch die dort zitierte Literaturstelle ist aus dem Jahr 1995 und damit relativ jungen Datums. Man geht natürlich wie selbstverständlich von einer Reaktion zunächst einmal von einer Reaktion 1. Ordnung aus. Ich vermute, dass dieser Hintergrund für keinen offensichtlich war - einschließlich desjenigen, der Siri diese Frage gestellt hat. Der Effekt dürfte damit zusammenhängen, dass sich die Alkoholdehydrogenase als Enzym im Laufe der Zeit vermehrt, bzw. vermehrt wird. Je genauer man hinschaut, desto komplexer wird dieser Mechanismus! Vom Suff zum Kater führt also kein leichter Weg.

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Hi, hier chemweazle,

Ich war zunächst verwundert über Irreversibilität der Reaktion.
Denn das Enzym katalysiert ja eigentlich auch die Umkehrreaktion, die Reduktion von Acetaldehyd mit NADHH.
Dann dachte ich so ein bischen an das Michaelis-Menten-Mechanismus-Schema. Dort kommt ja ein irreversibler Reaktionsschritt vor, der irreversible "Zerfall" des sog. Enzym-Substrat-Komplexes in die oder das Produkt(e).

E + S ⇌ (ES) → E + P

Der Michaelis-Menten-Mechanismus zeigt eigentlich eine irreversible Gesamtreaktion auf.
Bei großen Substratkonzentrationen gilt in der Näherung das Geschwindigkeitsgesetz Nullter Ordnung.

Bei geringer Substratkonzentration gilt in der Näherung das Geschwindigkeitsgesetz Erster Ordnung.

Auf youtube
Mechanismus einer Enzymkatalyse nach MICHAELIS-MENTEN -Reaktion wechselt von 0. auf 1. Ordnung PC-53
PC Videos von Sci-Fox

Grüße chemweazle