Die Vorstellung von einem Elektronengas ist nur ein Modell, was die elektrische Leitfähigkeit erklärt. Daneben gibt es z.B. noch das Bändermodell, was später entstanden ist und wesentlich umfangreicher (Leiter, Halbleiter) ist.
Jedes Modell ist durch die Beobachtungen aus der Natur abgeleitet, sehr selten ist es andersrum. Deshalb macht deine Frage hier wenig Sinn. Mit was willst du das auch teilen? Du müsstest dann einzelne Atome von einander trennen. Da brauchst du ein hochpräzises Instrument, was es vielleicht gar nicht gibt (AFM, Elektronenstrahl?).
Wenn du es trennen kannst, dann geschieht das eher an den Kristallfehlstellen. Also wäre eher die korrekte Frage, warum Metalle so hart sind?
Um der Frage wirklich nachzugehen brauchst du ein sehr umfangreiches Wissen und selbst dann wirst du wahrscheinlich keine befriedigende Antwort finden.
Du kannst dir ja mal den Wikipedia Beitrag des Elektronengas durchlesen. Wenn du das verstanden hast, Glückwünsch, ich verstehe von Physik nichts.