Gruß chemweazle,
Herleitung
Basenreaktion von Ammoniak
Durch die Basenreaktion der schwachen Base Ammoniak mit Wasser werden Hydroxidionen erzeugt. Diese erhöht die Hydroxidionen-Konzentration gegenüber einer neutralen Lösung, die Lage des Eigendissoziationsgleichgewichtes des Wassers ist verschoben.
Einerseits liegt die Eigendissoziationsreaktion des Wassers vor.
H2O ⇌ H(+)(aq) + OH(-)(aq) |Eigendissoziation d. Wassers
Gleichgewichtskonstante: Ionenprodukt: [H(+)] * [OH(-)]
Ein Bruchteil der in Wasser gelösten Ammoniakmoleküle fängt einen Teil der Protonen, die aus der Eigendissoziationsreaktion des Wassers entstanden sind, unter Bildung von Ammoniumionen, auf. Etwas Wasser wird nachdissoziieren, aber die Hydroxidionen-Konzentration ist größer, als die Protonenkonzentration, die Lösung ist alkalisch.
NH3(aq) + H(+)(aq) ⇌ NH4(+)(aq) | Basenreaktion , umgehrte Dissoziation der schwachen Säure Ammoniumion( NH4(+))
Gleichgewichtskonstante für die Basenteilreaktion, Kehrwert der Säurekonstante des Ammoniumions
$$\dfrac{[H^{(+)}]\cdot [NH_{3}]}{[NH_{4}^{(+)}} = \frac{1}{Ks(NH_{4}^{(+)})}$$
Die Gesamtreaktion die Basenreaktion des Ammoniaks, ist die Summe der beiden Teilreaktionen, der Eigendissoziation des Wassers und die Basenteilreaktion des Ammoniaks.
Diese Teilreaktionsgleichungen addieren sich zur Gesamtreaktionsgleichung der Basenreaktion der schwachen Base, Ammoniak. Die Gleichgewichtskonstanten, das Ionenprodukt und die Gleichgewichtskonstante der Basenteilreaktion, der Kehrwert der der beiden Teilreaktionen multiplizieren sich zur Basenkonstante
| H2O | ⇌ | H(+)(aq) + OH(-)(aq) | [H(+)] * [OH(-)] |
| NH3(aq) + H(+)(aq) | ⇌ | NH4(+)(aq) | $$\frac{1}{Ks(NH_{4}^{(+)})}$$ |
| NH3(aq) + H2O | ⇌ | NH4(+)(aq) + OH(-)(aq) | $$\dfrac{[NH_{4}^{(+)}]_{gl}\cdot [OH^{(-)}]_{gl}}{[NH_{3}]_{gl}}$$ |
Rechnung
Anhand des pH-Wertes erschließt sich der pOH-Wert und somit die Hydroxidionen-Konzentration.
pOH = 14 – pH = 14 – 8,5 = 5,5
⇒ [OH(-)] = 10 -pOH * mol / l = 10-5,5 mol / l ≈ 3,162 * 10-6 mol / l
Basenreaktion des Ammoniaks
Bruttoreaktionsgleichung
NH3(aq) + H2O ⇌ NH4 +(aq) + OH-(aq)
| NH3(aq) | + | H2O | ⇌ | NH4 +(aq) | + | OH-(aq) |
| Co - x | | x mol / l | | x mol / l | | x mol / l |
Von den Co mol pro Liter Ammoniak, Einwaagekonzentration(Co), reagieren x mol pro Liter Ammoniakmoleküle mit x mol prol Liter Wassermolekülen zu x mol pro Liter Ammoniumionen und x mol pro Liter Hydroxid-Ionen.
Die Basenkonstante, als Maß für die Gleichgewichtskonstante und Basenstärke des Ammoniaks
$$Kb(NH_{3}) = \dfrac{[NH_{4}^{+}]\cdot [OH^{-}]}{[NH_{3 gl}]} = 1,78 * 10^{-5}\cdot \frac{mol}{l}$$
Konzentrationsgleicheit
Die Gleichgewichtskonzentrationen an Ammoniumionen und Hydroxidionen sind gleich.
[NH4 (+)] = [OH(-)] = x
Substitution für den Zähler der Basenkonstante:
[NH4 (+)] * [OH(-)] = [OH(-)]2
Die Gleichgewichtskonzentration des Ammoniaks ist die Einwaagekonzentration minus der Ammoniumionen-Konzentration oder Einwaagekonzentration minus der Hydroxidionen-Konzentration.
[NH3]gl = Co – [OH(-)] = Co - [NH4 (+)]
Nun ergibt sich für die Basenkonstante des Ammoniaks:
$$Kb(NH_{3}) = \dfrac{[OH^{-}]\cdot [OH^{-}]}{Co - [OH^{-}]} = \dfrac{[OH^{-}]^{2}}{Co - [OH^{-}]} $$
Nun löse man die Gleichung nach der Einwaagekonzentration des Ammoniaks, abgekürzt mit Co, auf.
$$Co - [OH^{-}] = \dfrac{[OH^{-}]^{2}}{Kb(NH_{3})}$$
$$Co = \dfrac{[OH^{-}]^{2}}{Kb(NH_{3})} + [OH^{-}]$$
$$Co = \dfrac{3,162^{2} \cdot 10^{-12}\cdot mol^{2}\cdot l}{l^{2}\cdot 1,78 * 10^{-5}\cdot mol} + 3,162\cdot 10^{-6} \cdot \frac{mol}{l}$$
$$Co = \dfrac{3,162^{2}}{1,78}\cdot 10^{-12}\cdot 10^{+5}\cdot \frac{mol}{l} + 3,162\cdot 10^{-6} \cdot \frac{mol}{l} = 5,617\cdot 10^{-7}\cdot \frac{mol}{l} + 3,162\cdot 10^{-6} \cdot \frac{mol}{l}$$
$$(0,5617+ 3,162)\cdot 10^{-6}\cdot \frac{mol}{l} = 3,7237\cdot 10^{-6}\cdot \frac{mol}{l}$$
Co ≈ 3,724 * 10-6 mol / l
Die vorliegende Stoffmenge, Einwaagestoffmenge, an Ammoniak, n0(NH3) beträgt in einem Volumen von einem Zehntel Liter, V = 0,1 l:
n0(NH3) = Co * V, mit V = 100 ml = 0,1 l
$$n0(NH_{3}) = 3,724\cdot 10^{-6}\cdot \frac{mol }{l}\cdot 0,1\cdot l$$
$$n0(NH_{3}) = 3,724\cdot 10^{-7}\cdot mol$$
